第四章 路基力学特性分析
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第四章 路基力学特性分析
第四章 路基力学特性分析
第一节 路基土的变形特性 路基土的变形 第二节 土基承载能力指标
第一节 路基土的变形特性 路基土的变形
一、路基土的应力——应变关系 一、路基土的应力——应变关系
1、理想的线性弹性体在一定的应力范围内，应力与应变 的关系呈线性特性。由于路基土的内部结构十分复杂 的关系呈线性特性。由于路基土的内部结构十分复杂 ， 所以路基土在应力作用下呈现的变形特性同理想的线性弹 性体有很大区别。 2、压入承载板试验：以一定尺才的刚性承载板置于土基 承载板试验： 顶面，逐级加荷卸荷， 顶面，逐级加荷卸荷，记录施加于承载板上的荷载及由该 荷载所引起曲沉降变形，根据试验结果， 荷载所引起曲沉降变形，根据试验结果，可绘出土基顶面 压应力与回弹变形的关系曲线,见图4 1a，来计算土基的 压应力与回弹变形的关系曲线,见图4-1a，来计算土基的 回弹模量。 回弹模量。 2
土基应力——应变的非线性特性还有另一种表示方法，即 土基应力——应变的非线性特性还有另一种表示方法，即 将因弹模量值以应力或应变的函数形式来表示。如根据试 验结果，砂性土路基的回弹模量可以按式（4 验结果，砂性土路基的回弹模量可以按式（4-3）计算确 定。
E R = K1θ
K2
式中：E ——土基回弹模量，kPa； 式中：ER——土基回弹模量，kPa； θ——全应力，即三向主应力之和kPa； ——全应力，即三向主应力之和kPa； Kl，K2——回归常数，见图4-2a） ——回归常数，见图4 2a） 对于粘性土，其模量值随应力的变化又有另外的形式。如 图4-2b）所示，在一定的应力范围内，随着应力的增加， 2b）所示，在一定的应力范围内，随着应力的增加， 模量逐渐降低，超过一定范围后，模量又缓慢增大。
pD 1 − µ E= l()图4-1b)为三轴压缩试验应力——应变关系曲线。 1b)为三轴压缩试验应力——应变关系曲线。 土基的应力——应变关系除了出现非线性特性之外，还表 土基的应力——应变关系除了出现非线性特性之外，还表 现出弹塑性性质。由图4 1c）可以看出，当荷载卸除，应 现出弹塑性性质。由图4-1c）可以看出，当荷载卸除，应 力恢复到零时，曲线由A回到B，OB即为塑性或残余变形。
lr=0 = E
在柔性压板边缘处r=a，其挠度可以按下式计算：
lr =a
4 pa 1 − µ 2 = πE
(
)
用刚性承载板测定土基回 用刚性承载板测定土基回弹模量，压板下土基顶面的挠度 为等值，不随坐标r而变化。但是板底接触压力则随r 为等值，不随坐标r而变化。但是板底接触压力则随r值的 变化，成鞍形分布，如图4 4b）所示。其挠度l 变化，成鞍形分布，如图4-4b）所示。其挠度l值与接触压 力p值可分别按式（4-9）或式（4-10）计算。 可分别按式（4 ）或式（ 10）计算。
承载板直径的大小对K值有一定影响，直径越小， K值越大。但是由试验得知，当承载板直径大于 值越大。但是由试验得知，当承载板直径大于 76cm时，K值的变化很小，如图4 76cm时，K值的变化很小，如图4-7所示，因此规 定以直径为76cm的承载板为标准 定以直径为76cm的承载板为标准。
三、加州承载比（CBR） 、加州承载比（CBR）
第二节 土基承载能力指标
路基的承载能力都用一定应力级位下的抗变形能 力来表征，主要参数有E 力来表征，主要参数有E、K、CBR。 CBR。
一、土基的回弹模量E 一、土基的回弹模量E
以回弹模量表征土基的承载能力，可以反映 土基在瞬间荷载作用下的可恢复变形性质，因而 可以应用弹性理论公式描述荷载与变形之间的关 系。以回弹模量作为表征土基承载能力的参数， 可以在弹性理论为基本体系的各种设计方法中得 到应用。 柔性承载板与刚性承载板
CBR值野外试验方法基本上与室内试验相同，但其 CBR值野外试验方法基本上与室内试验相同，但其 压入试验直接在土基顶面进行。室外测试结果受 试验直接在土基顶面进行。室外测试结果受 现场含水量和压实均匀性的影响，必须加以修正。
（1）土的性质（类型）和状态（含水量、密实度、结构状态）； （2）重复荷载的大小以重复荷载同一次静载下达到的极限强度之比 来表示，即相对荷载； （3）荷载作用的性质，即重复荷载的施加速度、每次作用的持续时 间以及重复作用的频率。
三、湿度和密度对路基土的影响
回弹模量值通常随密实度 增加而增大，而随含水量 增加而减小。其中，含水 量对模量值的影响特别大, 量对模量值的影响特别大, 如右图所示。路面结构分 析时，采用按照路基土的 实际湿密状态制备的试件 测定的回弹模量值。 通常，试件在接近最佳含 水量值时压实到规定的最 低密实度，随后浸水饱和 后进行试验。
二、重复荷载对路基土的影响 、重复荷载对路基土的影响
重复荷载对路基土的影响： 重复荷载对路基土的影响：一种是土体逐渐压密，土体颗 粒之间进一步靠拢，每一次加载产生的塑性变形量愈来愈 小，直至稳定，这种情况不致形成土基的整体性剪切破坏； 另一种是荷载的重复作用造成了土体的破坏，每一次加载 作用在土体中产生了逐步发展的剪切变形，形成能引起土 体整体破坏的剪裂面，最后达到破坏阶段。 土基在重复荷载作用下产生的塑性变形积累，最终将导致 何种状况，主要取决于：
用柔性压板测定回模量，土基与压板之间的接触 压力为常量，如图4 4a）所示，即 压力为常量，如图4-4a）所示，即： P p (r ) = 2
πa
承载板的挠度l ）与坐标r有关，在压板中心处（r=0）， 承载板的挠度l（r）与坐标r有关，在压板中心处（r=0）， 即： 2 pa ( − µ 2 ) 1
贯入度（cm） 标准压力 （kPa） 0.254 7030 0.508 10550 0.762 13360 1.016 16170 1.270 18230
CBR试验分室内测试及现场测试两种。室内用CBR CBR试验分室内测试及现场测试两种。室内用CBR 试验装置如图4 试验装置如图4-8所示。 室内要按施工现场的含 水量和压实度成型圆柱形标准试件，在加载前要 浸水4d。 浸水4d。
在多数情况下，试验曲线呈非线性。在确定模量 值时，可以根据实际可能出现的最大压应力级位， 或可能出现的最大弯沉范围，在曲线上选取合适 的量值按下 的量值按下式进行计算。
E0 =
πa
2
∑ p (1 − µ ) ⋅ ∑l
i 2 0 i
二、地基反应模量K 、地基反应模量K
用温克勒地基模型描述土基工作状态时。用地基 反应模量表征土基的承载能力。 温克勒地基的假定：土基顶面任意一点的弯沉l， 仅同作用于该点的垂直压力p成正比，而同其它相 邻点处的压力无关。符合这一假定的地基如同由 邻点处的压力无关。符合这一假定的地基如同由 许多各不相连的弹簧所组成（如图4-6所示）。 许多各不相连的弹簧所组成（如图4
加州承载比是早年由美国加利福尼亚州提出的一种评定土 基及路面材料承载能力的指标。承载能力以材料抵抗局部 荷载压入变形的能力表征，并采用高质量标准碎石为标准， 以它们的相对比值表示CBR值。 以它们的相对比值表示CBR值。 试验时，用一个端部面积为19.35cm2的标准压头，以 试验时，用一个端部面积为19.35cm2的标准压头，以 0.127cm/min的速度压入土中，记录每贯入0.254cm时的单 0.127cm/min的速度压入土中，记录每贯入0.254cm时的单 位压力，直至压入深度达到1.27cm时为止。标准压力值是 位压力，直至压入深度达到1.27cm时为止。标准压力值是 用高质量标准碎石由试验求得，其值如表4 用高质量标准碎石由试验求得，其值如表4-1所示。
图4-2 回弹模量与应力的关系曲线 a)砂性土;b)粘性土 砂性土;
路基土在车轮荷载作用下产生的应变，不仅 与荷载应力的大小有关，而且与荷载作用的持续 时间有关，这是由于土颗粒之间力的传递以及土 粒与生粒之间的相对移动都需要一定的时间。通 常在施加荷载的初期，变形量随荷载持续时间的 延长而增大，以后逐渐趋向稳定。这又称为土的 流变特性。试验表明，因弹应变与荷载的持续时 间关系不大，土的流变特性主要同塑性应变有关。
模量有以下几种： 模量有以下几种： （1）初始切线模量：应力值为零时的应力———应变曲 ）初始切线模量：应力值为零时的应力———应变曲 线的斜率，如图4 1c）中的① 线的斜率，如图4-1c）中的①所示； （2）切线模量：某一应力级位处应力——应变曲线的斜 ）切线模量：某一应力级位处应力——应变曲线的斜 率，如图4 1c）中的②所示，反映该级应力处应力一应变 率，如图4-1c）中的②所示，反映该级应力处应力一应变 变化的精确关系； （3）割线模量：以某一应力值对应的曲线上的点同起始 点相连的割线的斜率，如图4 1c）中③ 点相连的割线的斜率，如图4-1c）中③所示，反映土基在 工作应力范围内的应力一应变的平均状态； （4）回弹模量：应力卸除阶段，应力——应变曲线的割 ）回弹模量：应力卸除阶段，应力——应变曲线的割 线模量，如图4 1c）中④ 线模量，如图4-1c）中④所示。 前三种模量中的应变值包含残余应变和回弹应变，而回弹 模量则仅包含回弹应变，它部分地反映了土的弹性性质。
2 pa 1 − µ 2 π l= E 4
1 pa p(r ) = 2 a2 − r 2
(
)
（4-9）
（4-10） 10）
在实际测定中，刚性承载 板用得较多，因为它的挠 度易于测量，压力容易控 制。试验时宜采用逐级加 载卸载法，每级增加 0.04MPa，待卸载稳定1min 0.04MPa，待卸载稳定1min 后读取回弹弯沉值，再加 下一级荷 下一级荷载。回弹变形值 超过1mm时，则停止加载。 超过1mm时，则停止加载。 如此，即可点绘出荷载一 回弹弯沉曲线，如图4 回弹弯沉曲线，如图4-5所 示。
压力p与弯沉l之比称为地基反应模量K 压力p与弯沉l之比称为地基反应模量K。即：
K = p l
地基反应模量 地基反应模量K值用承载板试验确定。承载板的直 径规定为76cm。测定方法与回弹模量测定方法相 径规定为76cm。测定方法与回弹模量测定方法相 类似，但是采取一次加载到位的方法，施加荷载 的量值根据不同的工程对象，有两 的量值根据不同的工程对象，有两种方法供选用。
第四章 路基力学特性分析
第一节 路基土的变形特性 路基土的变形 第二节 土基承载能力指标
第一节 路基土的变形特性 路基土的变形
一、路基土的应力——应变关系 一、路基土的应力——应变关系
1、理想的线性弹性体在一定的应力范围内，应力与应变 的关系呈线性特性。由于路基土的内部结构十分复杂 的关系呈线性特性。由于路基土的内部结构十分复杂 ， 所以路基土在应力作用下呈现的变形特性同理想的线性弹 性体有很大区别。 2、压入承载板试验：以一定尺才的刚性承载板置于土基 承载板试验： 顶面，逐级加荷卸荷， 顶面，逐级加荷卸荷，记录施加于承载板上的荷载及由该 荷载所引起曲沉降变形，根据试验结果， 荷载所引起曲沉降变形，根据试验结果，可绘出土基顶面 压应力与回弹变形的关系曲线,见图4 1a，来计算土基的 压应力与回弹变形的关系曲线,见图4-1a，来计算土基的 回弹模量。 回弹模量。 2
土基应力——应变的非线性特性还有另一种表示方法，即 土基应力——应变的非线性特性还有另一种表示方法，即 将因弹模量值以应力或应变的函数形式来表示。如根据试 验结果，砂性土路基的回弹模量可以按式（4 验结果，砂性土路基的回弹模量可以按式（4-3）计算确 定。
E R = K1θ
K2
式中：E ——土基回弹模量，kPa； 式中：ER——土基回弹模量，kPa； θ——全应力，即三向主应力之和kPa； ——全应力，即三向主应力之和kPa； Kl，K2——回归常数，见图4-2a） ——回归常数，见图4 2a） 对于粘性土，其模量值随应力的变化又有另外的形式。如 图4-2b）所示，在一定的应力范围内，随着应力的增加， 2b）所示，在一定的应力范围内，随着应力的增加， 模量逐渐降低，超过一定范围后，模量又缓慢增大。
pD 1 − µ E= l()图4-1b)为三轴压缩试验应力——应变关系曲线。 1b)为三轴压缩试验应力——应变关系曲线。 土基的应力——应变关系除了出现非线性特性之外，还表 土基的应力——应变关系除了出现非线性特性之外，还表 现出弹塑性性质。由图4 1c）可以看出，当荷载卸除，应 现出弹塑性性质。由图4-1c）可以看出，当荷载卸除，应 力恢复到零时，曲线由A回到B，OB即为塑性或残余变形。
lr=0 = E
在柔性压板边缘处r=a，其挠度可以按下式计算：
lr =a
4 pa 1 − µ 2 = πE
(
)
用刚性承载板测定土基回 用刚性承载板测定土基回弹模量，压板下土基顶面的挠度 为等值，不随坐标r而变化。但是板底接触压力则随r 为等值，不随坐标r而变化。但是板底接触压力则随r值的 变化，成鞍形分布，如图4 4b）所示。其挠度l 变化，成鞍形分布，如图4-4b）所示。其挠度l值与接触压 力p值可分别按式（4-9）或式（4-10）计算。 可分别按式（4 ）或式（ 10）计算。
承载板直径的大小对K值有一定影响，直径越小， K值越大。但是由试验得知，当承载板直径大于 值越大。但是由试验得知，当承载板直径大于 76cm时，K值的变化很小，如图4 76cm时，K值的变化很小，如图4-7所示，因此规 定以直径为76cm的承载板为标准 定以直径为76cm的承载板为标准。
三、加州承载比（CBR） 、加州承载比（CBR）
第二节 土基承载能力指标
路基的承载能力都用一定应力级位下的抗变形能 力来表征，主要参数有E 力来表征，主要参数有E、K、CBR。 CBR。
一、土基的回弹模量E 一、土基的回弹模量E
以回弹模量表征土基的承载能力，可以反映 土基在瞬间荷载作用下的可恢复变形性质，因而 可以应用弹性理论公式描述荷载与变形之间的关 系。以回弹模量作为表征土基承载能力的参数， 可以在弹性理论为基本体系的各种设计方法中得 到应用。 柔性承载板与刚性承载板
CBR值野外试验方法基本上与室内试验相同，但其 CBR值野外试验方法基本上与室内试验相同，但其 压入试验直接在土基顶面进行。室外测试结果受 试验直接在土基顶面进行。室外测试结果受 现场含水量和压实均匀性的影响，必须加以修正。
（1）土的性质（类型）和状态（含水量、密实度、结构状态）； （2）重复荷载的大小以重复荷载同一次静载下达到的极限强度之比 来表示，即相对荷载； （3）荷载作用的性质，即重复荷载的施加速度、每次作用的持续时 间以及重复作用的频率。
三、湿度和密度对路基土的影响
回弹模量值通常随密实度 增加而增大，而随含水量 增加而减小。其中，含水 量对模量值的影响特别大, 量对模量值的影响特别大, 如右图所示。路面结构分 析时，采用按照路基土的 实际湿密状态制备的试件 测定的回弹模量值。 通常，试件在接近最佳含 水量值时压实到规定的最 低密实度，随后浸水饱和 后进行试验。
二、重复荷载对路基土的影响 、重复荷载对路基土的影响
重复荷载对路基土的影响： 重复荷载对路基土的影响：一种是土体逐渐压密，土体颗 粒之间进一步靠拢，每一次加载产生的塑性变形量愈来愈 小，直至稳定，这种情况不致形成土基的整体性剪切破坏； 另一种是荷载的重复作用造成了土体的破坏，每一次加载 作用在土体中产生了逐步发展的剪切变形，形成能引起土 体整体破坏的剪裂面，最后达到破坏阶段。 土基在重复荷载作用下产生的塑性变形积累，最终将导致 何种状况，主要取决于：
用柔性压板测定回模量，土基与压板之间的接触 压力为常量，如图4 4a）所示，即 压力为常量，如图4-4a）所示，即： P p (r ) = 2
πa
承载板的挠度l ）与坐标r有关，在压板中心处（r=0）， 承载板的挠度l（r）与坐标r有关，在压板中心处（r=0）， 即： 2 pa ( − µ 2 ) 1
贯入度（cm） 标准压力 （kPa） 0.254 7030 0.508 10550 0.762 13360 1.016 16170 1.270 18230
CBR试验分室内测试及现场测试两种。室内用CBR CBR试验分室内测试及现场测试两种。室内用CBR 试验装置如图4 试验装置如图4-8所示。 室内要按施工现场的含 水量和压实度成型圆柱形标准试件，在加载前要 浸水4d。 浸水4d。
在多数情况下，试验曲线呈非线性。在确定模量 值时，可以根据实际可能出现的最大压应力级位， 或可能出现的最大弯沉范围，在曲线上选取合适 的量值按下 的量值按下式进行计算。
E0 =
πa
2
∑ p (1 − µ ) ⋅ ∑l
i 2 0 i
二、地基反应模量K 、地基反应模量K
用温克勒地基模型描述土基工作状态时。用地基 反应模量表征土基的承载能力。 温克勒地基的假定：土基顶面任意一点的弯沉l， 仅同作用于该点的垂直压力p成正比，而同其它相 邻点处的压力无关。符合这一假定的地基如同由 邻点处的压力无关。符合这一假定的地基如同由 许多各不相连的弹簧所组成（如图4-6所示）。 许多各不相连的弹簧所组成（如图4
加州承载比是早年由美国加利福尼亚州提出的一种评定土 基及路面材料承载能力的指标。承载能力以材料抵抗局部 荷载压入变形的能力表征，并采用高质量标准碎石为标准， 以它们的相对比值表示CBR值。 以它们的相对比值表示CBR值。 试验时，用一个端部面积为19.35cm2的标准压头，以 试验时，用一个端部面积为19.35cm2的标准压头，以 0.127cm/min的速度压入土中，记录每贯入0.254cm时的单 0.127cm/min的速度压入土中，记录每贯入0.254cm时的单 位压力，直至压入深度达到1.27cm时为止。标准压力值是 位压力，直至压入深度达到1.27cm时为止。标准压力值是 用高质量标准碎石由试验求得，其值如表4 用高质量标准碎石由试验求得，其值如表4-1所示。
图4-2 回弹模量与应力的关系曲线 a)砂性土;b)粘性土 砂性土;
路基土在车轮荷载作用下产生的应变，不仅 与荷载应力的大小有关，而且与荷载作用的持续 时间有关，这是由于土颗粒之间力的传递以及土 粒与生粒之间的相对移动都需要一定的时间。通 常在施加荷载的初期，变形量随荷载持续时间的 延长而增大，以后逐渐趋向稳定。这又称为土的 流变特性。试验表明，因弹应变与荷载的持续时 间关系不大，土的流变特性主要同塑性应变有关。
模量有以下几种： 模量有以下几种： （1）初始切线模量：应力值为零时的应力———应变曲 ）初始切线模量：应力值为零时的应力———应变曲 线的斜率，如图4 1c）中的① 线的斜率，如图4-1c）中的①所示； （2）切线模量：某一应力级位处应力——应变曲线的斜 ）切线模量：某一应力级位处应力——应变曲线的斜 率，如图4 1c）中的②所示，反映该级应力处应力一应变 率，如图4-1c）中的②所示，反映该级应力处应力一应变 变化的精确关系； （3）割线模量：以某一应力值对应的曲线上的点同起始 点相连的割线的斜率，如图4 1c）中③ 点相连的割线的斜率，如图4-1c）中③所示，反映土基在 工作应力范围内的应力一应变的平均状态； （4）回弹模量：应力卸除阶段，应力——应变曲线的割 ）回弹模量：应力卸除阶段，应力——应变曲线的割 线模量，如图4 1c）中④ 线模量，如图4-1c）中④所示。 前三种模量中的应变值包含残余应变和回弹应变，而回弹 模量则仅包含回弹应变，它部分地反映了土的弹性性质。
2 pa 1 − µ 2 π l= E 4
1 pa p(r ) = 2 a2 − r 2
(
)
（4-9）
（4-10） 10）
在实际测定中，刚性承载 板用得较多，因为它的挠 度易于测量，压力容易控 制。试验时宜采用逐级加 载卸载法，每级增加 0.04MPa，待卸载稳定1min 0.04MPa，待卸载稳定1min 后读取回弹弯沉值，再加 下一级荷 下一级荷载。回弹变形值 超过1mm时，则停止加载。 超过1mm时，则停止加载。 如此，即可点绘出荷载一 回弹弯沉曲线，如图4 回弹弯沉曲线，如图4-5所 示。
压力p与弯沉l之比称为地基反应模量K 压力p与弯沉l之比称为地基反应模量K。即：
K = p l
地基反应模量 地基反应模量K值用承载板试验确定。承载板的直 径规定为76cm。测定方法与回弹模量测定方法相 径规定为76cm。测定方法与回弹模量测定方法相 类似，但是采取一次加载到位的方法，施加荷载 的量值根据不同的工程对象，有两 的量值根据不同的工程对象，有两种方法供选用。