2020新课改高中数学高一数学必修一第一课
2020-2021学年高中数学新教材必修第一册(人A教版)课件：1.1 集合的概念
3．把集合{x|x2－4x＋3＝0}用列举法表示为( )
A．{1,3}
B．{x|x＝1，x＝3}
C．{x2－4x＋3＝0} D．{x＝1，x＝3}
解析：解方程 x2－4x＋3＝0 得 x＝1 或 x＝3，用列举法表示解集为 {1,3}．
答案：A
4．集合{3，x，x2－2x}中，x 应满足的条件是________．
[教材答疑]
1．教材 P2 思考 例(3)到例(6)都能组成集合 例(3)中的元素为“每一个正方形” 例(4)中的元素为“到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点” 例(5)中的元素为“方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根” 例(6)中的元素为“地球上的四大洋”
2．教材 P3 思考 (1)能，大于等于 0 且小于等于 9 的 3 的倍数． (2)不能，不等式 x－7<3 的解集是{x|x<10}，元素有无数个，列举 不完． 3．教材 P5 思考 用自然语言、列举法和描述法表示集合时各有各的特点，自然语 言只需表达出集合中元素的共同特征，不受形式的限制．列举法和描 述法是集合语言，有严格的格式要求．其中列举法非常明确地列出组 成集合的元素，适用于表示元素个数较少的集合，但是不易看出元素 所具有的特征，且有些集合是不能用列举法表示的，如不等式 x－1>0 的解集；描述法清楚地表述了元素的共同特征，适用于表示无限集或 元素个数较多的有限集，但是不容易看出集合的具体元素．
(3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合； (4)自然数的平方组成的集合； (5)方程组xx－＋yy＝＝13 的解集； (6)二次函数 y＝x2＋2x－10 的图象上所有点的集合．
解析：(1)列举法：由(x＋1)x－322(x2－2)(x2＋1)＝0 得 x＝－1∈Q，x＝23∈Q，x＝± 2∉Q，所以 A＝－1，23. (2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}． (3)描述法：{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． (4)列举法：{0,12,22,32，…}，也可用描述法：{x|x＝n2，x∈N}．
高中数学统编版必修一第一课知识体系
高中数学统编版必修一第一课知识体系本文档旨在梳理高中数学统编版必修一第一课的知识体系，以便帮助学生和教师更好地理解和掌握相关知识。
一、直线与坐标系1. 直线的定义和性质：- 直线是由无数个点无限延伸而成的。
- 直线的特点：无宽度、无弯曲、无端点。
2. 直线的表示方法：- 点斜式方程：y - y₁ = k(x - x₁)- 一般式方程：Ax + By + C = 0- 截距式方程：x/a + y/b = 13. 坐标系的建立与使用：- 直角坐标系（笛卡尔坐标系）：由两条垂直的数轴（x 轴和 y 轴）组成。
- 极坐标系：由一个原点和一个极轴组成，用极径和极角表示点的位置。
二、直线与圆的位置关系1. 点与直线的位置关系：- 点在直线上：点坐标满足直线上的方程。
2. 点与圆的位置关系：- 点在圆上：点坐标满足圆的方程。
- 点在圆内部：点到圆心的距离小于圆的半径。
- 点在圆外部：点到圆心的距离大于圆的半径。
三、线段与角1. 线段的性质和表示方法：- 线段是直线的一部分，有起点和终点。
- 线段可以用两个点表示。
2. 角的性质和表示方法：- 角是由两条射线共享一个端点形成的。
- 角可以用三个点表示，其中顶点是共享端点。
四、直线的方程1. 一元一次方程：形如 ax + b = 0 的方程。
2. 一元二次方程：形如 ax² + bx + c = 0 的方程。
3. 一次函数与二次函数的图像与性质：- 一次函数图像为一条直线。
- 二次函数图像为抛物线。
五、三角函数的定义与性质1. 三角函数的定义：- 正弦函数：sin(x)- 余弦函数：cos(x)- 正切函数：tan(x)- 余切函数：cot(x)2. 三角函数的基本性质：- 正弦函数和余弦函数的取值范围：[-1, 1]- 正切函数和余切函数的定义域为除了x = (2n + 1)π/2 （n 为整数）的实数集。
以上为高中数学统编版必修一第一课的知识体系梳理。
2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册：第1章 1.2 1.2.3 第1课时 充分条
4．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝ 2x”的________条件．(填“充分”或“必要”)
必要 充分 [由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的 必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．]
合作 探究 释疑 难
充分条件、必要条件的判断 【例1】 (教材P31例1改编)下列“若p，则q”形式的命题中，p 是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件 也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0； (2)若x为无理数，则x2为无理数； (3)若x＝y，则x2＝y2； (4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (5)若a>b，则ac>bc.
2．充分条件与必要条件的判断
3．充分条件、必要条件与集合的关系
A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}
A⊆B
p是q的充分条件 q是p的必要条件
p是q的不充分条件 AB
q是p的不必要条件
B⊆A
ห้องสมุดไป่ตู้
q是p的充分条件 p是q的必要条件
q是p的不充分条件 BA
p是q的不必要条件
思考2：“x<2”是“x<3”的________条件，“x<3”是“x<2”的 ________条件．
[解] (1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命 题“若x2－ 4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件， 但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件．
(2)∵p q，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件． (3)∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件． (4)∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件． (5)∵p q，而q p，∴p是q的既不充分也不必要条件．
高中数学2020版 第1章 第1节 集合优秀教案
第章集合与常用逻辑用语第一节集合[考纲] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn 图表达集合间的根本关系及集合的根本运算．1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R 2.表示关系文字语言符号语言记法根本关子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇系A真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，∃x0∈B，x0∉AA B或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆A⇒A＝BA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A ∅3.集合的根本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合{x|x∈A且x∈B}A∩B并集属于A或属于B的元素组成的集合{x|x∈A或x∈B}A∪B补集全集U中不属于A的元素组成的集合{x|x∈U，x∉A} ∁U A[常用结论]1．假设有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩∁U A＝∅；A∪∁U A＝U；∁U(∁U A)＝A.[根底自测]1．(思考辨析)判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)任何集合都至少有两个子集．()(2)集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.()(3)假设{x2，x}＝{－1,1}，则x＝－1. ()(4)假设A∩B＝A∩C，则B＝C. ()[解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．(3)正确．(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)假设集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则以下结论正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉AD[由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝22知，a∉A.]3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}A[A∪B＝{1,2,3,4}．]4．设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝()A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}C[∁A B＝{0,2,6,10}．]5．假设集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝() A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}A[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜－1}．]集合的含义与表示1M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6B [因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4，a ＝1,2,3时，x ＝5,6,7.当b ＝5，a ＝1,2,3时，x ＝6,7,8. 由集合元素的互异性，可知x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素．]2．假设集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B.98C ．0D ．0或98D [假设集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98， 所以a 的取值为0或98.]3．a ，b ∈R ，假设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1C [由得a ≠0，则ba ＝0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.]4．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 1 [由A ∩B ＝{3}知a ＋2＝3或a 2＋4＝3. 解得a ＝1.][规律方法] 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性.集合间的根本关系【例1】 (1)集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则( )A ．B ⊆A B ．A ＝BC ．A BD ．B A(2)(20xx·大庆模拟)集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪⎪x ＋1x －3≤0，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则集合B 的子集个数为( )A ．5B ．8C ．3D ．2(3)集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x ∈R |ax －1＝0}，假设B ⊆A ，则实数a 的取值集合为________．(1)C (2)B (3)⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，12，0 [(1)A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，则AB ，应选C.(2)由x ＋1x －3≤0得－1≤x ＜3，则A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }＝{1,2,5}，其子集的个数为23＝8个．(3)A ＝{－3,2}，假设a ＝0，则B ＝∅，满足B ⊆A ， 假设a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，由B ⊆A 知，1a ＝－3或1a ＝2，故a ＝－13或a ＝12，因此a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，12，0.][规律方法](1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系. ,两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解.易错警示：B ⊆A (A ≠∅)，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论.(1)(20xx·长沙模拟)集合A ＝{0}，B ＝{－1,0,1}，假设A ⊆C ⊆B ，则符合条件的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．8(2)集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }，假设A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．(1)C (2)[2，＋∞) [(1)由A ⊆C ⊆B 得C ＝{0}或{0，－1}或{0,1}或{0，－1,1}，应选C.(2)A ＝{x |0≤x ≤2}，要使A ⊆B ，则a ≥2.]集合的根本运算►【例2】 (1)(20xx·全国卷Ⅲ)集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝()A．{0}B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}(2)(20xx·全国卷Ⅰ)集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁R A＝()A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}(3)(20xx·桂林模拟)集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－1,1}，则以下关系正确的是()A．M∪N＝{－1,1,3} B．M∪N＝{x|－1≤x＜3}C．M∩N＝{－1} D．M∩N＝{x|－1＜x＜1}(1)C(2)B(3)B[(1)由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1,2}．(2)法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}，应选B.法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁R A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，应选B.(3)M∪N＝{x|－1≤x＜3}，M∩N＝{1}，应选B.]►考法2利用集合的运算求参数【例3】(1)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，假设A∩B≠∅，则a 的取值范围是()A．－1＜a≤2 B．a＞2C．a≥－1 D．a＞－1(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，假设A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1 C．2D．4(3)(20xx·厦门模拟)集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2－3x＋2＜0}，假设A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a＜1C．a≥2 D．a＞2(1)D(2)D(3)C[(1)由A∩B≠∅知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如下图：易知a＞－1，应选D.(2)由题意可知{a，a2}＝{4,16}，所以a＝4，应选D.(3)B＝{x|1＜x＜2}，由A∩B＝B知B⊆A，则a≥2，应选C.][规律方法]解决集合运算问题需注意以下三点：(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解.(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍.(1)(20xx·东北三省四联考)设集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x(x－3)＜0}，则A∪B＝()A．(－1,0) B．(0,1)C．(－1,3) D．(1,3)(2)(20xx·西安模拟)设集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|x≤2，x∈Z}，则(∁R A)∩B＝()A．{1}B．{2} C．{1,2}D．∅(3)(20xx·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．假设A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}(4)(20xx·长沙模拟)集合A＝{1,3,9,27}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}，则A∩B＝()A．{1,3} B．{1,3,9}C．{3,9,27} D．{1,3,9,27}(1)C(2)D(3)C(4)A[(1)A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}，应选C.(2)A＝{x|x≤1或x≥2}，则∁R A＝{x|1＜x＜2}．又集合B＝{x|x≤2，x∈Z}，所以(∁R A)∩B＝∅，应选D.(3)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．应选C.(4)因为A＝{1,3,9,27}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{1,3}．]1．(20xx·全国卷Ⅰ)集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝() A．{0,2}B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}A[由题意知A∩B＝{0,2}．]2．(20xx·全国卷Ⅱ)集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4A [由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1,0,1}，y ∈{－1,0,1}，所以A 中元素的个数为9，应选A.]3．(20xx·全国卷Ⅰ)集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＜32D ．A ∪B ＝RA [因为B ＝{x |3－2x ＞0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜32，A ＝{x |x ＜2}，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜32，A ∪B ＝{x |x ＜2}． 应选A.]4．(20xx·全国卷Ⅰ)集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2D [分析集合A 中元素的特点，然后找出集合B 中满足集合A 中条件的元素个数即可．集合A 中元素满足x ＝3n ＋2，n ∈N ，即被3除余2，而集合B 中满足这一要求的元素只有8和14.应选D.]。
集合初步(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第一册)
“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“比较小”没
有明确的标准，所以不能构成集合.
题型一 集合的概念
例2.下列说法中正确的是(B )
A.单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个
B.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成
则x等于
A.2
解析
B
B.3
C.4
D.6
集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.
2或4
5.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝______.
解析
代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；
若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；
若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去.
例4
已知集合A是由a－2,2a2 ＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求
实数a.
解
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1 或 a＝－2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
3
7
当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，
关系
属于
元素与集
合的关系
不属于
概念
如果 a是集合A中的元素 ，
就说a属于集合A
如果 a不是集合A中的元素 ，
就说a不属于集合A
记法
读法
_____
a∈A
“a属于A”
_____
a∉A
“a不属于A”
2020学年新教材高中数学第一课考点突破素养提升新人教B版必修第一册(最新整理)
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第一课考点突破·素养提升素养一数学抽象角度集合的基本概念【典例1】已知集合={a2，a+3b，0},则2|a|+b=________.【解析】因为集合=｛a2，a+3b，0}，所以b=0，a2=4,解得a=±2,当a=-2,b=0时，｛-2，0,4}=｛4，—2，0}，成立，此时2｜a|+b=4。
当a=2,b=0时，{2，0,4｝={4,2，0}，成立，此时2｜a｜+b=4。
答案:4【典例2】已知A=｛a+2，(a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值。
【解析】由题设条件可知：1∈A，若a+2=1,即a=—1时，（a+1)2=0，a2+3a+3=1=a+2，不满足集合中元素的互异性，舍去;若（a+1)2=1，即a=0或a=—2，当a=0时，a+2=2，（a+1）2=1，a2+3a+3=3,满足条件;当a=—2时，a+2=0，（a+1)2=1，a2+3a+3=1，不满足集合中元素的互异性，舍去；若a2+3a+3=1，即a=-1或a=-2，均不满足条件，理由同上.综上可知，实数a的值只能是a=0。
【素养·探】将本例条件改为“集合A=｛2，4，x2-5x+9},B={3,x2+ax+a｝，2∈B，B⊆A”,求实数a，x的值.【解析】因为a,x∈R,集合A=｛2，4，x2-5x+9｝，B=｛3，x2+ax+a}，2∈B，B⊆A，所以解得x=2,a=-或x=3，a=—,经检验x=2，a=—或x=3，a=-都符合题意，故所求a,x的值分别为—，2或-，3。
2020年高中数学新教材同步必修第一册 第1章 1.1 第2课时 集合的表示
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解 坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0， 故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.
反思
感悟 利用描述法表示集合应关注五点 (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表 达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}. (3)不能出现未被说明的字母. (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不 写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也 可写成{x|x2－2x＋1＝0}.
三、集合表示法的综合应用
例3 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.
解 (1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素， 则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意. 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}.
跟踪训练1 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A；
解 因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A＝{2,3,4,5}. (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； 解 方程x2－9＝0的实数根为－3,3，所以B＝{－3,3}.
(3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合D. 解 由yy＝＝－x＋22x＋，5， 得yx＝＝31，， 所以一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的交点为(1,3)，所以D＝{(1,3)}.
高中数学必修一第一节教案高中数学必修一第一课(5篇)
高中数学必修一第一节教案高中数学必修一第一课(5篇)高中数学必修一第一节教案高中数学必修一第一课篇一1、学问目标：使学生理解指数函数的定义，初步把握指数函数的图像和性质。
2、力量目标：通过定义的引入，图像特征的观看、发觉过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类争论的数学思想，培育学生的探究发觉力量和分析问题、解决问题的力量。
3、情感目标：通过学生的参加过程，培育他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探究、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区分，加深其感性熟悉。
教学方法：引导——发觉教学法、比拟法、争论法教学过程：一、事例引入t：上节课我们学习了指数的运算性质，今日我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数?s： --------t：主要是表达两个变量的关系。
我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不生疏，它与其它的传染病一样，有肯定的埋伏期，这段时间里病原体在机体内不断地生殖，病原体的生殖方式有许多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：c：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )s，t：(争论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义c：定义：函数 y = a x (a0且a≠1)叫做指数函数， x∈r.。
问题 1：为何要规定 a 0 且 a ≠1?s：(争论)c： (1)当 a 0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有讨论的必要。
人教版】2020年高中数学新教材必修一电子教材目录
人教版】2020年高中数学新教材必修一电子教材目录2020年高中数学材必修一教材目录第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念集合是一种基本的数学概念，是由一些确定的对象组成的整体。
集合中的每个对象称为元素。
集合用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素属于集合用符号“∈”表示。
1.2 集合间的基本关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素，用符号“⊇”表示。
相等关系是指两个集合互相包含，用符号“=”表示。
交集是指两个集合中共同的元素组成的集合，用符号“∩”表示。
并集是指两个集合中所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。
1.3 集合的基本运算集合的基本运算有并、交、差、补四种。
并集是指两个集合中所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。
交集是指两个集合中共同的元素组成的集合，用符号“∩”表示。
差集是指一个集合中除去另一个集合中的元素后剩余的元素组成的集合，用符号“-”表示。
补集是指在全集中除去一个集合中的元素后剩余的元素组成的集合，用符号“C”表示。
1.5 全称量词与存在量词全称量词是指对于集合中的每一个元素，命题都成立，用符号“∀”表示。
存在量词是指集合中存在一个元素使命题成立，用符号“∃”表示。
第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质等式性质是指对等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍成立。
不等式性质是指对不等式两边同时加、减、乘、除同一个正数，不等式方向不变；对不等式两边同时加、减、乘、除同一个负数，不等式方向改变。
2.2 基本不等式基本不等式是指对于任意实数x和y，有2xy≤x²+y²成立。
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数是指函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象为开口向上或向下的抛物线。
一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程。
一元二次不等式是指形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c≥0（a≠0）的不等式。
高一数学第一课 PPT课件 图文
4.定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多， 一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大 多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过 程，只能片面地、局限地解决问题。在高中数学学习 中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索 问题的普遍性和特殊性。
日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中， 甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去 两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸
——
糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬
作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天
平
然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得 于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。”
行
投
影
郑
画
板 桥
墨 竹
故 居
分 形 时 装 设 计
审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的 形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的 曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。
优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫 瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那 久负盛名的墨比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特 的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的墨比乌斯圈。它 日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类 正如它一样永无休止地前进着。
很炫，是不是？
再看看这个式子
1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 =
高一第一课数学知识点总结
高一第一课数学知识点总结在高一的数学课程中，学生将接触到一些基础的数学知识，这些知识对于建立数学基础至关重要。
本文将从代数、几何和数学思维三个方面总结高一数学第一课的知识点。
一、代数1.1 一元一次方程及其应用一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程的方法包括加减消元法、倍加减消元法、公式法、代入法等。
在现实生活中，一元一次方程的应用非常广泛。
比如，苹果每斤卖x元，一共卖了y斤，共收入了多少钱的问题就可以用一元一次方程来解决。
1.2 一元一次不等式及其应用一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的不等式。
一元一次不等式的求解方法与一元一次方程相似，但是在解不等式时需要注意不等号的方向。
一元一次不等式的应用也非常广泛，比如，某班成绩排名前60%的学生能参加学校的免费夏令营，如果该班共有80名学生，问至少要获得多少分才能参加夏令营的问题就可以用一元一次不等式来解决。
1.3 二元一次方程组及其应用二元一次方程组是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程组。
解二元一次方程组的方法包括代入法、加减消元法、用第三个方程消元法等。
二元一次方程组的应用也非常广泛，比如，有两袋大米加起来一共有30千克，甲袋比乙袋多5千克，求甲乙袋各自的重量的问题就可以用二元一次方程组来解决。
1.4 基本初等函数基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常函数。
幂函数的一般形式为y=axⁿ，其中a和n是常数，x是自变量。
指数函数的一般形式为y=a^x，其中a是大于0且不等于1的常数，x是自变量。
对数函数的一般形式为y=logₐx，其中a是大于0且不等于1的常数，x是自变量。
在学习基本初等函数时，我们要掌握它们的性质、图像和应用。
1.5 整式及其加、减、乘、除整式是由变量与常数通过加减乘除及乘幂运算连接在一起所构成的代数表达式，如4x²+3x-5就是一个整式。
新高一数学第一课：怎样学好高中数学 课件
3、数学语言的差异
初中的数学主要是以形象，通俗的语言 方式进行表达，而高中数学一开始就会 遇到抽象的集合符号语言，逻辑运算语 言，图形语言等， 例如：对函数的概念， 初中是这样描述的：设在某变化范围内 有两个变量 X、Y，---------。而高中是这 样定义的： 设A、B是两个非空的数集， 按照某种确定的对应法则f，对于集合A 中的任何一个数 x，在集合B中都有唯一 的数f(x)与之对应，就称f: A—B为集合A 到集合B的函数。
出现看错或抄错的现象，也便于检查哪些地方出错 了。
四、老师的几个建议。
1、要以远大理想和坚定信念作动力 2、积极的学习态度和浓厚的兴趣需要自已培养 3、学数学需要记忆 4、要重视解题的规范性 5、建立数学纠错本 和典型题目收集本 6、学习数学要“悟”、“练”、“辨” 7、学会总结归类。
学会预习是学好数学的关键
预习的基本方法：
1、“读”——先将教材粗读一遍，以领会教材大意。 然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、例 题等逐条阅读。
2、“划”——即划大意、划重点。将一节内容的重 点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课 听讲时记忆。
3、“写”——即将自己的看法或体会写在书边。 4、“查”——即自我检查预习的效果。合上书本思 考刚才看的内容，哪些是一看就懂，哪些是模糊不懂 和做课后习题，检查预习的效果。
听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍， 做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩
学会考试是数学学习能力的体现
考试心态要好，常怀一颗平常心，我 一直相信：心态好，运气就好。
数学一定要保证选择题和填空题的准确度
对待粗心的两个建议： 一是少打草稿，把步骤都写在第一卷上； 二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不会
高中数学必修1教案（2020年8月整理）.pdf
第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向〖知识与技能〗1、了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2、掌握集合中元素的特性。
3、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
〖过程与方法〗通过实例，从集合中的元素入手，正确表示集合，结合集合中元素的特性，学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，领悟分类讨论的数学思想。
〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题。
〖重点〗集合的含义与表示方法。
〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。
教学过程设计一、阅读课本：P2—6（10分钟）（学生课前预习）二、核心内容整合1、为什么要学习集合——现代数学的基础（数学分支）2、集合的含义：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
3、集合的特性（1）确定性。
问题：“高个子”能不能构成集合？我国的小河流呢？〖知识链接〗模糊数学（“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”）（2）互异性：集合中的元素不重复出现。
如{1，1，2}不能构成集合（3）无序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}4、元素与集合之间的“属于”关系：A a A a ∉∈,5、一些常用数集的记法：N （N *，N +），Z ，Q ，R 。
如：R +表示什么？6、集合的表示法：（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}“括起来。
例1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程x x =2的所有实数根组成的集合；（0，1）（3）由1 ~ 20以内的所有质数组成的集合。
（难点：质数的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。
{|}x x P ∈例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程022=−x 的所有实数根组成的集合；列举法：；描述法：2{|20}x x −=。
高一数学上册第一课知识点
高一数学上册第一课知识点高一数学上册的第一课主要介绍了一些重要的数学知识点，包括数的概念、数的分类、数的运算、数的性质等。
下面将对这些知识点进行详细的介绍。
一、数的概念数是人们用来计算、度量和描述事物的工具。
在数学中，数可以分为自然数、整数、有理数和实数等。
自然数是指从1开始的正整数，用N表示；整数是指包含正整数、0及其负整数的集合，用Z表示；有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，用Q表示；实数是指可以在数轴上表示的数，用R表示。
二、数的分类根据数的性质，数可以分为有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数不能表示为两个整数的比值。
无理数是无限不循环的小数，如π、√2等。
三、数的运算1. 加法和减法：数的加法是指将两个数相加得到一个和，减法是指从一个数中减去另一个数得到一个差。
加法和减法遵循交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 乘法和除法：数的乘法是指将两个数相乘得到一个积，除法是指将一个数除以另一个数得到一个商。
乘法和除法同样遵循交换律和结合律，即a×b=b×a，(a×b)÷c = a×(b÷c)。
3. 幂运算：幂运算是指将一个数自乘多次的运算。
例如，a的n次幂表示a自乘n次，记作an。
幂运算中有一些特殊的性质，如a的0次幂等于1，a的1次幂等于a。
4. 开方运算：开方运算是指将一个数的平方根提取出来。
例如，√a表示找到一个数，使其平方等于a。
四、数的性质数的性质是数学中的一些普遍规律和特点。
下面是数的一些重要性质：1. 交换律和结合律：加法和乘法都满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。
加法和乘法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
2. 分配律：分配律是指乘法对加法的分配性质，即a×(b+c)=a×b+a×c。
新高一数学第一课 ppt课件
的层次多）
高效学习
悬链线的方程
y
a 2
e
x a
x
e a
13
相关知识
把悬链线绕轴旋转一周，所得到的曲面叫做悬链面。 用两个垂直于旋转轴的平面去截悬链面，得到两个
圆周。可以证明，在以这两个圆周为边界的一切曲 面中，悬链面的面积最小。 用铅丝弯制两个圆周，并且把它们连在一起，使得 两个圆圈的平面都垂直于它们的连心线，把这两个 圆圈在肥皂水里浸一浸，由于液体的表面张力使得 肥皂膜的面积缩成最小，肥皂膜就呈现悬链面的形 状。
为什么折纸可以由折痕包络成一个抛物线？ 抛物线到底有什么的性质？ 为什么可以用抛物线来解决倍立方问题？
求作一个立方体，使 它的体积是已知立方
体体积的2倍。
12
更深的问题
悬链线是抛物线吗？为什么呢？
一般桥梁的拱轴线，当桥拱跨度很小时采用圆弧， 跨度较小时采用抛物线，跨度较大时就要采用悬链 线了。
1. 列出所有事项
1.消化知识 2.做数学作业 3.预习新课 4.写日记 5.看杂志
2. 根据重要性进行分级
1-1.理解概念 1-2.消化笔记 2.做数学作业 3-1.浏览新知 3-2.理解与质疑 3-3.试做练习 4.写日记 5.看杂志
3. 对事项进行顺序分解
25
注意高中数学的特点，进行有效学习
得到了什么结论？
……
20
4
2020新版教材人教A版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念(一)课件
课后作业： (1)教材P5 Ex 1，2；习 题1.1 T1 (2)在作业本上写出你这节 课不懂的地方。
集合的概念
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动
清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
－－－－－
集合的含义及其表示(一)
问题情境
1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现 在的班级。
2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等， 有什么共同特征？
同一类对象的汇集
活动
列举生活中的集合的例子； 分析、概括各实例的共同特征 。
（2）元素：集合中的每一个对象叫 做该集合的元素(element)或简称元。
探讨以下问题:
(1){1,2,2,3}是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗?
(2)著名科学家能构成一个集合吗?
(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是 表示同一个集合？
(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。 (5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。 (6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。
⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{ x A时代数
式 x2 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿{＿3,0＿,-1＿}
＿．
2．选择题
⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}
(B) D={太平洋，大西洋} E={大西洋，太平洋}
集合 D ,E是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
2、集合中元素的特性 （1）确定性：
按照明确的判断标准给定 一个元素或者在这个集合里，
2020新版教材人教A版高中数学必修第一册第一章1.3集合的基本运算
-2
3
解：A∩B= {ｘ︱x＞-2} ∩{x︱x＜3}={x︱-2＜x＜3}
2. 设A={ｘ︱-1<x<2}，B={x︱1<x＜3}，求A∪B.A∩B B
A
A∪B
-1 0
12 3
解： A∪B= {ｘ︱-1<x<2} ∪{x︱1<x＜3}= {ｘ︱-1<x<3}
3.设A={ｘ︱x是等腰三角形}，B={x︱x是直角三角形}， 求A∩B， A∪B
1S = 2,1,1,2 , A = 1,1 , B = 2,2 ;
2S = R, A = x | x 0, x R , B = x | x > 0, x R ;
3S = x | x为地球人 , A = x | x为中国人 , B = x | x为外国
人 .
解 在1、2、3中都有AS, B S,
对于上例, ，我们有 B= s A, A = s B
A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合, 这时S可以看
做一个全集 universal,全集通常记作U .
例如,在实数范围内讨论集合时, R便可看做一个全集U .
例1 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},
S
可用右图来表示.
AB
思考 观察上例中每一组的三个集合,
它们之间还有一种什么 关系?
设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的
子集A的补集 (complementary set),记为 s A (读作" A在S
中的补集"),即 s A = x | x S,且 x A.
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4、思维方法的差异
初中阶段，教师将各种题型归纳了统一的思维 模式，因此，初中生在数学学习中习惯于这种机 械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维 形式上发生了很大的变化，特别是近几年高考中 开放性题型的出现对学生发散思维能力提出了更 高的要求。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图 象关于直线y＝x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同 的图象；又如，当f（x－l）＝f（1-x）时，函数 y=f(x)的图象关于y轴对称，而 y＝f（x－l）与 y＝f （1-x）的图象却关于直线 x＝1对称，这种能力要 求的突变使很多高一新生感到不适应。
必修1 集合
函数概念与基本初等函数
必修2 立体几何初步 平面解析几何初步
必修3 算法初步
统计概率
必修4 三角函数 平面向量 三角恒等变换
必修5 解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角形 数列
不等式
选修模块
选修1 简易逻辑 圆锥曲线与方程 导 数及其应用 统计案例 推理与证明 数系 的扩充与复数的引入 框图
选修2 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 计数原理 统计案例 概率
选修3 数学史选讲 信息安全与密码 球 面上的几何 对称与群 欧拉公式与闭曲 面分类 三等分角与数域扩充 返回
数学在高中学习中的地位：
语文 150
文科
数学
英语 政史地
150
150 300
语文 150
理科
基
数学
150
础
理化生 300
初
、
高 中
初中： 学习——模仿
数
学 学
高中： 学习——模仿
习 差
——自主探究
异
知识差异
初中学习的角的概念只是00—1800范围内的， 而高中是把角的概念推广到任意角，包括正角、 负角、零角。
高中要学习的《立体几何》，是把初中的二 维平面推广到三维空间，从而在三维空间中探 讨一些几何体的性质；
在初中对一个负数开平方无意义，但在高 中把数的概念进行扩大到复数范围，负数就可 以开平方等。另外，还将学习到和初中没有任 何联系的知识，如：“排列组合”、概率、解 析几何等，这些知识同学们在以后的学习中将 逐渐学习到。
高中数学第一课
2020年9月1日
什么是数学？ 高中数学难学么？
坑 爹 啊
弱 爆 了
普通班很多人考完试后是这样的
是否有过这样呢。。。
这 样 呢 。 。 。
其实高中数学也没什么
当然。。。学霸很辛苦
不过， 思维真 的很重 要
不能被假象迷惑
不 要 急 着 看 答 案
粗心≈能力低下
课不 堂管 最你 重信 要不
高 中 ①课堂容量大、重复次数 数 少②知识难度增大，思维量大 学 ，题目综合性，并对数学知识 课 的 的应用提高要求 特 ③数学思想方法贯穿始终 点 ④需要同学自主学习时间多，
课外练习量增大
学
习 1、要有足够的自信与毅力
数 学 坚持不懈
应 注
2、培养学习数学的兴趣天是，才强就烈
意 主动学习
的 问
信
课堂笔记也很重要
会 听 的 听 门 道
有 时 会 这 样 。 。
有时还会这样。。。
如何学好高中数学
一、什么是数学？
数学数是学家研华究罗庚数曾量经说关过系：宇和宙空间 形式之的大，科粒学子之。微，火箭之速，
化工之巧，地球-之-变--，恩日用格之斯
最新繁定，义无：处不用数学。
数学是研究客观世界的 模式和秩序的科学
兴趣是最好的老师
的兴趣 和顽强 的入迷
题
3、掌握正确方法
提几点建议
1、记数学笔记，特别是记数学规律和 教师补充的一些课外知识。
2、建立数学纠错本。把平时容易出现 错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争 取做到：找错、析错、改错、防错。
3、记忆数学规律和数学小结论。 4、争做数学课外题，加大自学力度， 扎实基础，先抓好准确性与规范化。 5、反复巩固，切实做到所学知识天天 清，周周清，月月清，消灭前学后忘。 6、学会总结、归类、反思。 经常对知 识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整 体集装”
幂函数
指数 对数
思想
概型
案例
应用
分段
方不导 程等数
式
三角 框图
数列
工具性 模
语句
点线面 位置关系 直观图
三视图
概念 型
算 法
概率 统计
立体几何
坐标系
函数 几何 解析几何 向量
集合
高中
曲线与方程
数学
高中数学知识树体系介绍
高中数学有5本必修 文科有2个选修，理科有3个选修系列
1、高中数学课的设置：
数学语言的差异
初中的数学主要是以形象，通俗的语言方式 进行表达，而高中数学一开始就会遇到抽象的 集合符号语言，逻辑运算语言，图形语言等， 例如：对函数的概念，初中是这样描述的：设 在某变化范围内有两个变量 X、Y，---------。而 高中是这样定义的： 设A、B是两个非空的数 集，按照某种确定的对应法则f，对于集合A中 的任何一个数 x，在集合B中都有唯一的数f(x) 与之对应，就称f: A—B为集合A到集合B的函数。