等效电源

等效电源（戴维南）定理及应用
在分析与解答恒定电流问题时,运用等效代替的思维方法,引人“等效电源”概念,可使解题过程简便、快捷,省时省力,提高解题效率。

这种方法对解决电路的动态分析问题、电源最大输出功率或求可变电阻的最大功率及实验误差分析等方面的问题十分有效。

1.等效电源概念
什么是“等效电源”呢？任何一个复杂电路都可以化分成两个组成部分，让其中一部分含有电源,另一部分不含电源.两部分通过两个引出端相联系.像这样从电路中划分出来的有两个引出端的部分叫做“二端网络。

若网络内含有电源,叫做“有源二端网络”。

任何一个“有源二端网络”均可以等效为一个有内阻的电源,即“等效电源”。

2.等效电源定理（戴维南定理）
1）等效电源定理（戴维南定理）：任何一个线性含源二端网络N ，就其两个端点a 、b 来看，总可以用一个电压源（内阻为零的电源，是理想电源之一）与一电阻（相当于电源内阻）串联支路来代替。

电压源的电压（相当于等效电源电动势 E ）等于该网络 （相当于等效电源的内阻）等于该网络中所有独立源为零值时（恒压源短路，恒流源开 路）所得网络等效电阻R ab 最简单的有源二端网络电路分别如图1及图2所示，图 1中有：
1、串联等效
在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。

令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，
新电源等效电动势为E 1，等效内阻我r 1。

当ab 间外电路断路时，ab 两点间电压等于新
电源电动势，则：E 1=E 0
电源与定值电阻串联，则：r 1=r 0+R 0
2、并联等效
在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，
我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示 令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 2，等效内阻我r 2。

当cd 间外电路断路时，cd 两点间电压，即电路中AB 两点间电压，等于新电源电动势，则:E 2=U cd =U AB
cd 间外电路断路时，原电源直接对定值
电阻R 0供电，则：0
00000r R R E R I U AB +== 联立以上两式解得：00002r R R E E +=
将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则： 0
0002r R r R r += 3、串并混联等效
①先串后并联式等效
在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源
与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的
电源，如下图3所示。

令电源电动势为E 0，内阻r 0，两定值电阻分
别为R 1，R 2，新电源等效电动势为E 3，等效内阻
我r 3。

当ef 间外电路断路时，ef 两点间电压，即
电路中R 2两端电压，等于新电源电动势，则：
E 3=U ef =U 2
当ef 间外电路断路时，原电源直接对两定值电阻R 1，R 2供电，则：2
102022R R r R E IR U ++== 联立以上两式解得：210203R R r R E E ++=
将电源与两定值电阻看为一个整体，我们自ef 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与R 1先串联再与R 2并联后的总电阻，则： ()2102103R R r R R r r +++=
②先并后串联式等效
在电路中，当电源与某一个定值电阻并联后再与另
一个定值电阻串联时，我们可将电源与这两定值电阻看
为一个整体，等效为一个新的电源，如下图4所示。

令电源电动势为E 0，内阻r 0，两定值电阻分别为R 1，
R 2，新电源等效电动势为E 4，等效内阻我r 4。

当gh 间外电路断路时gh 两点间电压，即电路中
R 1两端电压，等于新电源电动势，则：E 4=U gh =U 1
当gh 间外电路断路时，原电源直接对两定值电阻R 1供电，则：101011R r R E IR U +== 联立以上两式解得：1
0104R r R E E += 将电源与两定值电阻看为一个整体，我们自gh 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与R 1先并联再与R 2串联后的总电阻，则:101024R r R r R r ++
= 2）应用等效电源定理（戴维南定理）注意点：
①戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。

也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。

②应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

③戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。

如果有源二端网络中含有非线性元件时（如二极管等），则不能应用戴维南定理求解。

3.应用举例
1）等效电源巧解动态电路分析题
向下滑动时
A、安培表读数变大；
B、安培表读数变小；
C、伏特表读数变大；
D、伏特表读数变小。

解析如图3虚线部分所示，把电源、电阻R 为等效电源的负载，安培表测量的是该等效电源的总电流，伏特表测量的是该等效电源的路端电压。

由闭合电路欧姆定律有变小，V变大，故答案选择B、C。

2）应用等效电源求解最大功率
如图4所示电路中，电源电动势E=4v，内电阻上消耗的功率最大，最大值是多少？（3）R 上消耗的功率最大？最大值是多少。

解析第一问中串联后作为电源的负载，当负载总电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，最大值等于时，电源输出功率最大，最大功率时，等效电源输出功率最大（等效电源输出的功率即为电阻与电源组成等效电源，但这样的等效电源内阻将是变量，此时第一问、第二问中的结论（当外电路电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大）就不成立了！因R 的电流最大，而电流最大也就是整个电路中的电阻最小，所以当R 如图5所示电路中，电源电动势E=4v，内电阻的总电阻为12�6�8，闭合开关上消耗的功率最大？最大值是多少。

解析分析同例2.（1）为定值电阻，要使调到最大值12�6�8 并联后的总阻值为3�6�8，总电流为0.8A，路端电压U=2.4V，所以R 1.44W。

3）等效电源分析实验误差应用
图6、图7所示的电路测量电源电动势与内电阻，试分析两种电路测量电源电动势及内电阻的误差情况以及实际测量电路应选择两种电路中那一种电路来测量，并说明这样选择的理由。

解析中，安培表的示数确为流过电源的电流，但是伏特表测量的并不是电源的路端电压，而是图中电源与安培表组成的等效电源的路端电压，根据等效电源的原理可知，，由此可知图6测量电路测出的电动势准确，无系统误差；内电阻测量值偏大。

中伏特表测量的确实就是电源的路端电压，但安培表测量的却不是流过电源的电流，而是图中虚线框内等效电源的电流，所以该电路测量的是图中虚线框内等效电源的电动势及内电阻。

根据等效电源定理可知：电动势的测量值准确，无系统误差，而内电阻的测量值偏大，由于安培表的电阻与电源内阻相差不大，故该方法测量内阻的误差几可达50%，远超出实验误差允许的范围，所以实际测量电路几乎都不用该电路测量电源电动势与内电阻；而图7 电路尽管两个物理量测量值都不准，但由于伏特表的电阻远大于电源内阻，所以电动势与内电阻的测量误差都较小，完全在实验误差允许的范围之内。