二次根式乘除法(含答案)
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一、知识聚焦:
1.积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。
2.二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
3.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
4.二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
5.最简二次根式:
符合以下两个条件:(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式。
6.分母有理化:把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题:
例1.化简
(0,0≥≥y x
例2.计算
1525?32?
例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
=
例4.化简:
)0,0(≥>b a )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x
例5.计算:
(4
例6.下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是为什么 (1)b a 23 (2)
2
3ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8
例7. 把下列各式化为最简二次根式: (1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2
例8. 把下列各式分母有理化
例9. 比较3223和两个实数的大小
答案: 例
例2. (1(2)303 (3) (4)6
例3. (1)不正确. ×3=6
(2) 例4.(1)83 (2)a b 38 (3)y x 83 (4)y
x 135 例5.(1)2 (2)23 (3)2 (4)22
例6.(3),(4),(5)是,其它不是
例7.(1)23, (2) b a 53, (3) xy x
例8. (1)2114
4- (2) b a b
a a ++2 例9. 3223>
三、基础演练:
1. ②×
2.化简
3.把下列各式化为最简二次根式: (1)3)(8y x + (2)2114 (3)m n 38233
4. 把下列各式分母有理化
(1)403
(2)xy y 422
(x >0,y >0)
5.比较大小
(1)76与67 (2)--
答案:1.①=82 ②=1215 ③=y a 5;32;62; 32ab
3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3) m mn n 6
4.(1)2030 (2) x xy
y
5.解:(1) 76<67 (2) --四、能力提升:
1,?那么此直角三角形斜边长是(
).
A ..3.9cm D .27cm
2.下列各等式成立的是( ).
A ..
C ..×
3 ).
A .27.27
C .7 4.二次根式:①29x -;②))((b a b a -+;③122+-a a ;④x
1;⑤75.0中最简二次根式是( ) A 、①② B 、③④⑤ C 、②③ D 、只有④
5=
6.分母有理化
=______.
答案:
1. B 2. D 3. A 4. A 5.613
6.
=6263=22
五、个性天地:
(LJJ00002)(1=_________;(2)=___________;
=_________;(2=__________.
(SHY00002)已知x=3,y=4,z=5_______.
答案:(LJJ00002)(1)4;(2)15;
(ZZY00002)
57;(2)24x (SHY00002)
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