F模式识别1
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第二章 F 模式识别
一、模式识别问题 例1 邮政编码识别问题
识别：0，1，2，……，9
关键：1）如何刻化，0，1，……，9（如何选取特征？）（区分）
2）如何度量特征之间的相似性？
二、F 集的贴近度 1．定义1 设
)(,,X F C B A ∈，若映射
[]1,0)()(:→⨯X F X F N
满足条件：
①),(),(A B N B A N =； ②
0),(,1),(==φX N A A N ； ③若
C
B A ⊆⊆，则
),(),(),(C B N B A N C A N ∧≤。
则称),(B A N 为F 集A 与B 的贴近度。N 称为)(X F 上的贴近度函数。
2．常用的贴近度 （1）海明贴近度
若
{}n x x x X ,...,,21=，则
∑=∆
--=n
i i i x B x A n B A N 1
)()(1
1),(
若
R b a X ⊆=],[,则
⎰
---
=∆
b
a
dx
x B x A a
b B A N )()(11),(
（2）欧几里得贴近度 若
{}n x x x X ,...,,21=，则
2
11
2
))()((11),(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=∑=∆
n
i i i x B x A n B A N
若
R b a X ⊆=],[,则
2
12))()((11),(⎪⎭⎫ ⎝
⎛---
=⎰∆
b a dx x B x A a b B A N
（3）测度贴近度*
设
)(x A 、)(x B 是测度空间)),(,(μσX X 上可测函数，则可定义
μ
μd x B A d x B A B A N X
X ⎰
⎰∆
=
))(())((),(1
μ
μd x B x A d x B x A X
X
⎰
⎰∨∧=∆
))()(())()((
⎰⎰
⎰+=
∆
X
X
X
d x B dX x A d x B A B A N μ
μ
)()())((2),(2
⎰⎰
⎰+∧=
∆
X
X
X
d x B dx x A d x B x A μ
μ
)()())()((2
μ
μd x B x A d x B x A B A N ⎰
⎰∞+∞
-+∞
∞-∨∧=
))()(())()((),(1
⎰
⎰
⎰
∞+∞
-∞+∞
-+∞∞
-+∧=
dx
x B dx x A d x B x A B A N )()())()((2),(2μ
例1 设
[]100
,0=X ，且 ⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤<≤-<≤=10060 ,160
20 ,4020200
,0)(x x x x x A
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤<≤-<≤=10080
,00
840 ,40
80040
,1)(x x x x x B 求测度贴近度),(1B A N 。 解
)(x A 和)(x B 的交点坐标50*=x ，于是
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧≤≤<≤-<≤-<≤=∨10060 ,10650 ,40200540 ,40
80400
,1)()(x x x x x x x B x A ⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧<≤-<≤-=∧其它 ,00
850 ,40800
520 ,4020
)()(x x
x x x B x A ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰++-+-=
∨∧=100
606050504040080
5050
201000
100
01
404040804020)()()()(),(dx
dx dx dx dx
x
dx x dx
x B x A dx x B x A B A N
23.0≈
3．格贴近度
（1）定义1 设)(,X F B A ∈，称
))
()((x B x A B A X
x ∧∨=∈
))()((x B x A B A X
x ∨∧=∈∧
分别称为F 集A ，B 的内积和外积。 （2）性质 性质1 对偶律
c
c c
B
A B A =⎪⎭
⎫
⎝⎛∧ ,
()
c c
c
B A B A ∧
=
证 证第二式。
()))()((1x B x A B A X
x c
∧∨-=∈
)]}
()([1{x B x A X
x ∧-∧=∈ )))
(1())(1((x B x A X
x -∨-∧=∈
))()((x B x A c c X
x ∨∧=∈
c c
B A ∧
= #
（],1,0[∈t
a a
a t t
=∨⇒a a t -≥-11
a
a a
b
a b a a b t t
t t t -=-∧⇒≤⇒-≤∨⇒-≤⇒-≤∀1)1( -1b 1 11t
）