《电工基础》项目7单相正弦交流电路

态
任务五 学习RLC串联电路
一、RLC串联电路
由电阻、电感和电容相串联所组成的电路，叫做 RLC串联电路
1.端电压与电流相位关系
（1）当 XL XC ，则 UL UC
（2）当 X L XC ，则 UL UC （3）当X L X C ，则 UL UC
图7—22
任务五 学习RLC串联电路
2、RC串联电路
当X L 0，即UL 0 电路中，这时电路就是R—C串联电路
U
U
2 R
U C2
R2
X
2 C
zI
I U z
任务五 学习RLC串联电路
例 如图（a）所示的RC串联电路中，已知电压频率是 800Hz，电容是0.046uF，需要输出电压U2较输入电压U 滞后30°的相位差，求电阻的数值应为多少？
交流电的解析式： e Emsint e V
u U msint u V i I msint i A
2、正弦交流电用解析式来表示虽然抽象，但应用较广， 因它只要写一个公式，就可把所有时刻的值都包含在内。 在解析式中能找出交流电的三要素，同时已知三要素能写 出解析式，同学们必须熟练掌握。
任务三 正弦交流电的表示法
二、RLC串联电路的两个特例 1、RL串联电路 当 XC 0，即UC 0 电路中，则电路变成R—L串联
电路
任务五 学习RLC串联电路
二、RLC串联电路的两个特例
（1）端电压与电流的数值关系
U
U2 R
UL2
R 2 X L2 zI
I U z
仍符合欧姆定律。
z
R2
X
2 L
任务五 学习RLC串联电路
解 （1）先计算感抗、容抗 和阻抗
所以 I U 220 A 4.4A z 50
X L 2fL 2 3.1450 0.445 140
XC
1 2f L
1 2 3.14 50 32106
100
z R2 ( X L X C )2 302 (140 100)2 50
（2）端电压和电流之间的相位差是
4.交流电的平均值
指交流电在半个周期内所有的瞬时值的平均大小。交流 电动势、电压、电流的平均值分别用字母Ep、Up、Ip表 示。可以证明平均值与最大值之间的关系是：
Ep
2
Em
任务二 理解正弦交流电的物理量
二、周期、频率与角频率
1、周期：
交流电每循环一次所需要的时间叫做周期。周期用符号T 来表示，单位是秒（s）。周期越长则说明这个交流电变 化得越慢。
i I msint i A
任务一 单相正弦交流电的产生
三、实用小知识
交流电Alternating Current，简称为AC。发明者是尼古拉·特斯
拉（Nikloa Tesla，1856~1943）。交流电也称为“交变电流”，简 称“交流”。它的最基本的形式是正弦电流。我国交流电的频率规定 为50Hz，习惯上叫做工频，其周期为0.02S，角频率约为314rad/s。 美国，日本等国家的频率为60Hz，美国的交流电压为110V，我国民 用电是220V。在某些设备中，可能需要较高频率的交流电，例如无 线电工程上使用的频率3×105~3×106Hz
示，也可用角度表示；这个角的绝对值通常用不大于180°
的角来表示。相位可以用比较交流电的变化步调。
2.相位差
（1）相位差（只有同频率的正弦量才能比较相位）
两个交流电的相位之差叫做它们之间的相位差，用来表 示。如果交流电的频率相同，相位差就等于初相之差
任务二 理解正弦交流电的物理量
（2）相位关系比较 根据两个同频率正弦量的相位差，可以确立两个正弦量之间
交流电得到了广泛应用，是因为交流电可通过变压器很容易地改变 电压值，这样便于远距离高压输送电能，从而降低了送电成本，在需 要使用直流电的场合，也可以通过整流装置把交流电变成直流电。另 外，交流电动机比直流电动机结构简单，成本低，这也是交流电广泛 使用的一个原因。
任务二 理解正弦交流电的物理量
一、瞬时值、最大值、有效值
任务一 单相正弦交流电的产生
二、正弦交流电动势的产生
1、大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交流电。 2、这种按正弦规律变化的交流电叫正弦交流电，简称交 流电，它是一种最简单而又最基本的交流电。 3、常见电动势、电压、电流的一般公式为：
e Emsint e V u U msint u V
可以画出在同一图上，这样的
图叫做相量图。如图：
任务三 正弦交流电的表示法
例 ： 如图所示，已知：i1 6 2 sin(t 30)A
i2 8 2 sin(t 60)A
i
求：用相量图i=i1+i2
i1
i2
解夹：角电I作：流出Ia12与rctiIa12、n2 iII212相6对2 a应8rc2的ta1n相086A量，5应3.用1 平I26行03° 0四2°边3I.形11°法则I求和总
任务二 理解正弦交流电的物理量
一、瞬时值、最大值、有效值
（2）有效值的确定
如果一个交流电通过一个电阻在一个周期时间内所产生的 热量和某一直流电流通过同一电阻在相同的时间内产生的 热量相等，那么这个直流电的量值就称为交流电的有效值
（3）有效值与最大值的关系
正弦电流有效值等于最大值的0.707倍，或正弦电流的最
任务一 单相正弦交流电的产 生
一、交流电的概述
1、其大小和方向的变化都有一定的规律，而且每隔一定时 间又重复出现。这种交替变化的交流电，称为周期性交流 电。
2、图形表示交流电（电压、电流、电动势）随时间变化的 规律，这种图形称为波形图，如图7—1 所示。（a）为直 流电流的波形图（b）为交流电流的波形图（c）为脉动电 压的波形图。
1. 瞬时值：把交流电在某一时刻的大小称为交流电的瞬时值。 瞬时值用小写字母e、u、i来表示。波形图上的横轴可以 是时间，也可以是角度。
2.最大值：最大的瞬时值称为最大值。最大值也称为振幅或 峰值。最大值常用符号Em、Um、Im表示。在波形图上， 曲线的最高点对应的纵轴值，即表示最大值。
3.有效值：（1）有效值的概念 需要有一个数值能等效反映交流电做功的能力，这就是 交流电的有效值。有效值常用大写的字母I、U、E来表示。
任务四 学习单一参数元件的交流电路
一、纯电阻电路
1、电流与电压的相位关系
交流电路中如果只有电阻，这种电路就叫做纯电阻电路
uR U m sin tV
i uR U m sin tA
R
R
2、电流与电压的数量关系
任务四 学习单一参数元件的交流电路
一、纯电阻电路
1、通过电阻的最大电流为：
Im
Um R
的相位关系。一般的相位关系可分为超前、滞后；特殊关 系有同相、反相、正交（图a、b、c）几种。
四、交流电的三要素 最大值（或有效值）、频率(角频率)、初相是确定一个交 流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。
任务三 正弦交流电的表示法
一、解析式表示法
1、正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式就是
任务三 正弦交流电的表示法
I•相量与基准线夹角 为：
1 30 53.1 30 23.1
即总电流初相为-23.1°，则总电流表达式为：
i 10 2 sin(t 23.1) A
*值得注意：只有正弦量才能用相量表示，只有同频率正弦 量才能借助于平行四边形法则进行相量加减运算。上述已 学解析式、波形图、相量的表示法，学会它们三者的互换， 从而能解决实际问题。
因为 X L X C
arctg X L XC arctg 140 100 53.1
R
30
所以 0 ，电路呈电感性。
任务五 学习RLC串联电路
（3）电阻、电感和电容两端的电压分别是
U R RI 30 4.4V 132V U L X L I 140 4.4V 616V UC X C I 100 4.4V 440V
即 i 0.14sin(314t 30) A
任务四 学习单一参数元件的交流电路
二、纯电感电路
1、电流与电压的相位关系
i
Im
sin
t
uL
uLm
sin(t
)V
2
2、电流与电压的数量关系
UL
LI m或I
UL
L
UL XL
X
L
L
2fL
任务四 学习单一参数元件的交流电路
三、纯电容电路
1、是由电容器组成的纯电容电路
任务三 正弦交流电的表示法
三、相量图表示法
1、正弦交流电也可用旋转矢量表示。一个正弦量只要它的 最大值和初相确定后，表示它的矢量就可以确定
2、把表示正弦交流电的这一矢量称为相量，它不是矢量
•
•
而是代数量，用大写字母上加黑点的符号表示，如 I m 和Em
分别表示电流最大值相量和电动势最大值相量。
3、同频率的几个正弦量的相量，
4.频率与磁极的关系
在具有p对磁极的发电机中，电枢每转一圈，电动势就改
变p次，如果电枢每分钟旋转几圈，则其频率为：
f np 60
任务二 理解正弦交流电的物理量
三、相位、初相、相位差
1.相位、初相
相当重于要角作度用的，量叫做t交流0电对的于相确位定交流电的大小和方向起着
0
是t=0时的相位，叫做初相位，简称初相。 交流电的初相可以为正也可以为负；初相一般用弧度表
二、波形图表示法
1、正弦交流电还可用与解析式相对应的波形图，即正弦曲 线来表示，横坐标表示时间t或角度，纵坐标表示随时间 变化的电动势、电压和电流的瞬时值，在波形上可以直接 反映出最大值、周期、初相，当然还可间接的求出有效值、 频率（角频率）等。
2、画波形时应注意坐 标原点以右应有完整 的一个波形，所以平 移后往往要补画一段 波形，才会完整。
任务五 学习RLC串联电路
解：先画出电流和各元件两端电压的相量图，如图 （b）所示。因为U2较U滞后30°，所以，端电压 和电流的相位差为 90 30 60
由阻抗三角形可得:
tan X C
R
所以
R
XC
tan
1
2fc tan
1 23.14 800 0.046 106
大值等于有效值的
2倍
E
2 2
Em
0.707Em (7 4)
U
2 2
Um
0.707U m (7 5)
I
2 2
Im
0.707I m (7 6)
任务二 理解正弦交流电的物理量
电机、电器等设备的额定电流，额定电压也都是用有效值 来表示的。交流伏特表和安培表的刻度也都是用有效值来
表示的，凡没有特别说明的都是指有效值。
2、这说明，在纯电阻电路中，电压与电流的有效值之间符 合欧姆定律： I U R
3、例 把一个100Ω的电阻元件接到的
正弦电源 u 10 2 sin(314t 30)V 上，求i 若保持电压值不
变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少/
任务四 学习单一参数元件的交流电路
解：从题意知：电阻有效值
2、电流与电压的相位关系
uc U cm sin tV
i
Im
s in(t2Fra bibliotek)A任务四 学习单一参数元件的交流电路
2、电压与电流的数量关系：
Im CU cm
容抗：
Xc
1
C
1
2fC
I
CU c
Uc 1
Uc Xc
C
纯电容电路中，电流的有效值等于它两端电压的有效值 除以它的容抗。
3、注意点：
在直流电路中，因频率f=0，故电容器的容抗等无穷大。 这表明，电容器接入直流电路中，在稳态下是处于断路状
U
Um 2
10V , u
30
因为是纯电阻电路：电压电流同相：i u 30
而且 I U 10 0.1A Im 2I 0.1 2A 0.14A
R 100
所以，电流的解析式为：i Im sin(t i ) 0.14 sin(314t 30)A
因为电阻与频率无关，所以电压保持不变，则电流也不变，
2、频率：一秒钟内电枢转过的圈数。用字母f表示，单位是
赫兹（Hz） f 1 或T 1
T
f
我国工农业及生活中使用的交流电频率为50赫兹（习惯上 称为工频），其周期为0.02秒
任务二 理解正弦交流电的物理量
3.角频率：
交流电每秒中内变化的角度，单位是：弧度/秒。
2 2f
T
通常称为角频率或角速度
2、端电压与电流大小的关系
U
U
2 R
UL UC
2
z R2 (XL XC )2
U R2 X L XC 2 I zI
arctan X L XC arctan X
R
R
z叫做电路的总阻抗，它的单位是Ω（欧）。感抗
和容抗之差为电抗，用X表示
任务五 学习RLC串联电路
例 在R-L-C串联电路中，已知电路端电压U=220V，电源 频率为50Hz，电阻R=30Ω，电感L=445mH，电容 C=32uF。求（1）电路中电流大小；（2）端电压和电流 之间的相位差；（3）电阻、电感和电容两端的电压。