对应、映射和函数

三、对函数y=f(x)概念的理解
1、从集合的观点出发，函数的实质就是从非空 数集A到非空数集B的一个特殊的对应。
2、函数概念含有三个要素：定义域、值 域和对应法则f
①定义域即自变量x的取值范围（集合A） ②值域即函数值y的取值范围，记作集合C
显然C B
③对应法则f. 定义域中的x通过对应法则f 的作用，即可得到y。“桥梁作用”
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
• 例2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有 (B )
• ①y是x的函数
• ②对于不同的x, y的值也不同
• ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个 常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子 表示出来
有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做集
合x是Ay到的例集原1合.象判B.断的下映列射若对.象记应集做是为f：不CA是，→从则B集C. 合并BA称到yCC是集＝ x合的BBB象，
的影射，如是映射，就写出它们象的集合C.并说
出C与B的关系.
（1）A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7，8，
2x 0
1 2x
A
B
C
D
小结
设A，B是两个集合，如果按照某种对应法
则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都
有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做集
合A到集合B的映射.记做f：A→B. 并称y是x的象，
x是y的原象.
C＝B
若象集为C，则CB
C B
• A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【1】下列图象具有函数关系的是_A_和_D_.
y
y
y
ox
ox
o 1x
A
y 1
ox
D
B
y
o
x
E
C
y 1 ox
-1
F
5.设 A {x | 0 ≤ x ≤ 2}, B {x | 1≤ y ≤ 2}.
下图表示从A到B的函数是( D )
y
y
y
y
2
2
2
2
1
1
1
0 1 2x 0 1 2 x 0
9}，对应法则f：“乘2加1” 是
C B
（2）A＝N，B＝{0，1}，对应法则f：“除以2得的
余数”
是
C＝B
在初中我们学过的函数：
• 一次函数：y =kx＋b (k≠0)
•
反比例函数：y
k x
(k 0)
• 二次函数：y ax2 bx c
(a≠0)
• 正比例函数：y =kx (k≠0) ；
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种 确定的对应法则f,对于集合Ａ中的任何一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,这样 的对应ƒ叫作从集合A到集合Ｂ的函数，
记作: ƒ:A→B ，或者y=f(x) （xA，y B）
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫 做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫x 的象，记作y=f(x)，由所有xA的象组成的 集合叫作函数的值域
• 五 对函数符号y=f(x)的理解
y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是 一个函数符号， f(x)不是f与x相乘
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1 当x=2时y=7可以写成f(2)=7 想一想 f(1)表示什么意思？
f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。
按照所给的法则f，在B中找出与A中相对应的元素
A f：开平方 B
3
9
-3
4
2
1
-2
1
（1） -1
A f：求平方 B
3
-3
9
2
4
-2
1
1
-1
（3）
A f：求正弦 B
30°
1 2
45°
2
60°
2 3
90°
2
1
Hale Waihona Puke Baidu
（2）
A f：乘以2 B
1
1
2
2
3
3
4
5
（4） 6
映射
设A，B是两个集合，如果按照某种对应法
则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都