2020年黑龙江省富锦市第二中学九年级下学期第一次模拟考试数学试题 解析版

富锦市第二中学2020届九年级第一次模拟考试数学试题

一．选择题（共10小题）

1．下列运算中，计算正确的是（）

A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6

C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2

2．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（）

A．B．C．D．

4．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

A．平均数为160B．中位数为158

C．众数为158D．方差为20.3

5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP 的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

6．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠

C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣

7．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）

A．3B．4C．5D．6

8．如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y＝，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（）

A．y＝B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣

9．今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

10．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：

①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH

＝13S△DHC，其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．我国铁路建设突飞猛进，现完成投资46400 000 000元，其中涉及佳木斯市的哈佳快速铁路进展顺利，数据46400 000 000用科学记数法表示为．

12．函数的自变量x的取值范围是．

13．如图，▱ABCD中，点E、F在直线BD上，连接AF、CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使AF＝CE（填一个即可）

14．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．

15．不等式组的解集是x＞1．则m的取值范围是．

16．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利10%元，则这件商品的进价为元．

17．已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM ＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．

18．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为．

19．矩形一个角的角平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为．20.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个

等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE…依此类推直到第n个等腰直角三角形，则第n个等腰直角三角形的图形的面积为．（n为正整数）

三.解答题

21.先化简，再求值：，其中a＝．

22.在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中

的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；则A1坐标为．

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；则C2坐标为．

（3）求在（2）的旋转变换中，点C到达C2的路径长（结果保留π）．

23.如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），

与y轴交于点C，且BO＝OC＝3AO．一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象经过点B和线段AC中点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象，请直接写出ax2+bx﹣3＞kx+t的x的取值范围．

24.学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查人．

（2）条形统计图中球类有人，图（2）“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是．（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有人．

25.汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援

建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据．

（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

（3）求乙车的行驶速度．

26.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，点D在直线l上

移动，连接DB，过点D作DP垂直于DB交直线AC于点P，连接PB．

①如图（1），当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝PB（不

需要证明）．

②如图（2），若点D移动到使P是边CA上的点，DP，PB有怎样的数量关系？请写出

猜想并证明．

③如图（3），若P是CA延长线上的点，DP，PB有怎样的数量关系？请直接写出猜想，

不用证明．