第十章静止电荷的电场
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r
受力方向.
r0 是由源电荷q 指向场点的单位矢量. 场强方向是正电荷
F q 电场强度定义： E r (10.9) 2 0 q0 4 0 r
q
大小： 4 0 r 2 方向： q 0, E r0 ; q 0, E r0
q
1) 球对称 E ◆讨论：
摩擦生电荷，感应带电荷，电子对的产生和湮灭等. 4. 电荷的相对论不变性 q q v2 1 2 电荷的电量与其运动状态无关. m m0 c
二、库仑定律（ Coulomb’s Law ）
相对于惯性系观察，真空中，两个静止的点电荷之间相互 作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比. 作用力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥， 异号电荷相吸. q1q2 o F12 F21 数学表述： F12 k 2 r12 q2 r12 q1 r
则
F12 F21
1 q1q2 o r12 2 4 0 r
若规定施力电荷引向受力电荷的位矢为 r
则
●分析: qi、q2同号时为斥力, q1、q2异号时为引力.
F
1 q1q2 r0 2 4 0 r
r r0 r
●注意：
1. 适用于真空中的静止点电荷(理想模型)； 2. 高斯单位制中， k =1;
一、电荷 (Electric charge)
1. 两种电荷 2. 电荷量子性：密立根油滴实验（1906－1917年）
Q = Ne, e =1.60210-19C，N 为正整数或负整数
夸克带分数电荷
3. 电荷守恒定律 (Charge conservation)
在一个与外界没有净电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变. ----物理学中普遍的基本定律.
3. 是基本实验规律, 宏观、微观均适用(10-17～107m).
三、 静电力的叠加原理
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 等于各个 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.
F Fi
i
(11.4) ri
q
n n 1 qqi F Fi r 2 i0 i 1 i 1 4 0 ri
电场线 电通量 静电场的高斯定理
教学要求
1. 掌握场强和电势概念及叠加原理，掌握
场强和电势的积分关系，了解其微分关 系，能计算简单问题的场强和电势； 2. 了解静电场高斯定理和环路定理，掌握 用高斯定理计算场强的条件和方法.
★ 研究路径：
库仑定律
力 功
场强 E
电势
高斯定理
U
环路定理
§10－1 电荷 库仑定律
qi
q1
ri —为q与 qi 之间的距离； — q 指向q 的单位矢量. ri 0 i
四、电力特性
1. 吸引和排斥； 2. 属长程力；
ri 0
qn
q2
3. 比质量引力强 10 39 倍 （1千万亿亿亿亿倍).
§10-2 电场 电场强度
一、电场 (electric field )
1. 历史上两种观点 (1) 超距作用 (2) 法拉第场论观点 电场：带电体周围存在的一种特殊物质. 电荷 电场 电荷
1.试验电荷 电量要充分地小，线度足够小. 2. 描述电场中各点电场强弱的物理量 定义：
F E q0
(10-1)
单位：N.C-1或 V.m-1 与 q0 无关. 3. 说明
q0 放在电场中的 P 点，受力F ，而比值 F / q0
E E ( r ) E ( x , y , z ) 是矢量场，是位置的函数
1 r 2 2）r , E
3）r
, E 0
2. 点电荷系所产生的电场的电场强度
n 1 qi E E1 E2 En r 2 i 0 (10.10 ) i 1 4 0 ri
场强叠加原理 —点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该 点产生的场强的矢量和. 推导：设真空中存在点电荷q1，q2，…qn，试验电荷q0受力
电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关, 而与试验电荷的引入和大小无关. 电场强度满足矢量叠加原理： 点电荷在外电场中受电场力
E Ei i F q0 E
三、电场强度的计算
1. 点电荷q 所产生电场的电场强度 qq0 电荷q0 在电场中受力 F r 2 0 4 0 r q0
2. 静电场 (electrostatic field) 相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场， 是电磁场的一种特殊形式.
3. 电场的基本性质： 对放在电场内的任何电荷都有作用力； 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功. 电场的传播速度是光速.
二、电场强度 (Electric field intensity)
可见：
q1q2 o F21 k 2 r21 r F12 F21
ຫໍສະໝຸດ Baidu
其中 r12 r21 r o r12 o r21 r12 r21 r r
“SI”中 k 8.9880 109 N.m 2 .C-2 9 109 N.m 2 .C-2 1 0 8.85 1012 C2 .N -1 .m -2 ——真空中的电容率 4 k (Permittivity of vacuum)
第 三 篇
第 第 第 第 第 第 第
电磁学
10章 真空中的静电场 11 章 电势 12 章 静电场中的导体和电介质 13 章 恒定电流和恒定磁场 15 章 有磁介质存在时的磁场 16 章 电磁感应 17 章 麦克斯韦方程组 电磁波
第十章 真空中的静电场
电荷 库仑定律 §10－2 静电场 电场强度
§10－1 §10－3 §10－4
q0 qi F Fn F1 F2 F Fi r 2 i0 E q0 q0 q0 q0 i i 4 0 ri
即
n 1 qi E E1 E2 En r 2 i0 i 1 4 0 ri
受力方向.
r0 是由源电荷q 指向场点的单位矢量. 场强方向是正电荷
F q 电场强度定义： E r (10.9) 2 0 q0 4 0 r
q
大小： 4 0 r 2 方向： q 0, E r0 ; q 0, E r0
q
1) 球对称 E ◆讨论：
摩擦生电荷，感应带电荷，电子对的产生和湮灭等. 4. 电荷的相对论不变性 q q v2 1 2 电荷的电量与其运动状态无关. m m0 c
二、库仑定律（ Coulomb’s Law ）
相对于惯性系观察，真空中，两个静止的点电荷之间相互 作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离 的平方成反比. 作用力的方向沿着它们的连线. 同号电荷相斥， 异号电荷相吸. q1q2 o F12 F21 数学表述： F12 k 2 r12 q2 r12 q1 r
则
F12 F21
1 q1q2 o r12 2 4 0 r
若规定施力电荷引向受力电荷的位矢为 r
则
●分析: qi、q2同号时为斥力, q1、q2异号时为引力.
F
1 q1q2 r0 2 4 0 r
r r0 r
●注意：
1. 适用于真空中的静止点电荷(理想模型)； 2. 高斯单位制中， k =1;
一、电荷 (Electric charge)
1. 两种电荷 2. 电荷量子性：密立根油滴实验（1906－1917年）
Q = Ne, e =1.60210-19C，N 为正整数或负整数
夸克带分数电荷
3. 电荷守恒定律 (Charge conservation)
在一个与外界没有净电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变. ----物理学中普遍的基本定律.
3. 是基本实验规律, 宏观、微观均适用(10-17～107m).
三、 静电力的叠加原理
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力, 等于各个 电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和.
F Fi
i
(11.4) ri
q
n n 1 qqi F Fi r 2 i0 i 1 i 1 4 0 ri
电场线 电通量 静电场的高斯定理
教学要求
1. 掌握场强和电势概念及叠加原理，掌握
场强和电势的积分关系，了解其微分关 系，能计算简单问题的场强和电势； 2. 了解静电场高斯定理和环路定理，掌握 用高斯定理计算场强的条件和方法.
★ 研究路径：
库仑定律
力 功
场强 E
电势
高斯定理
U
环路定理
§10－1 电荷 库仑定律
qi
q1
ri —为q与 qi 之间的距离； — q 指向q 的单位矢量. ri 0 i
四、电力特性
1. 吸引和排斥； 2. 属长程力；
ri 0
qn
q2
3. 比质量引力强 10 39 倍 （1千万亿亿亿亿倍).
§10-2 电场 电场强度
一、电场 (electric field )
1. 历史上两种观点 (1) 超距作用 (2) 法拉第场论观点 电场：带电体周围存在的一种特殊物质. 电荷 电场 电荷
1.试验电荷 电量要充分地小，线度足够小. 2. 描述电场中各点电场强弱的物理量 定义：
F E q0
(10-1)
单位：N.C-1或 V.m-1 与 q0 无关. 3. 说明
q0 放在电场中的 P 点，受力F ，而比值 F / q0
E E ( r ) E ( x , y , z ) 是矢量场，是位置的函数
1 r 2 2）r , E
3）r
, E 0
2. 点电荷系所产生的电场的电场强度
n 1 qi E E1 E2 En r 2 i 0 (10.10 ) i 1 4 0 ri
场强叠加原理 —点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该 点产生的场强的矢量和. 推导：设真空中存在点电荷q1，q2，…qn，试验电荷q0受力
电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关, 而与试验电荷的引入和大小无关. 电场强度满足矢量叠加原理： 点电荷在外电场中受电场力
E Ei i F q0 E
三、电场强度的计算
1. 点电荷q 所产生电场的电场强度 qq0 电荷q0 在电场中受力 F r 2 0 4 0 r q0
2. 静电场 (electrostatic field) 相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场， 是电磁场的一种特殊形式.
3. 电场的基本性质： 对放在电场内的任何电荷都有作用力； 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功. 电场的传播速度是光速.
二、电场强度 (Electric field intensity)
可见：
q1q2 o F21 k 2 r21 r F12 F21
ຫໍສະໝຸດ Baidu
其中 r12 r21 r o r12 o r21 r12 r21 r r
“SI”中 k 8.9880 109 N.m 2 .C-2 9 109 N.m 2 .C-2 1 0 8.85 1012 C2 .N -1 .m -2 ——真空中的电容率 4 k (Permittivity of vacuum)
第 三 篇
第 第 第 第 第 第 第
电磁学
10章 真空中的静电场 11 章 电势 12 章 静电场中的导体和电介质 13 章 恒定电流和恒定磁场 15 章 有磁介质存在时的磁场 16 章 电磁感应 17 章 麦克斯韦方程组 电磁波
第十章 真空中的静电场
电荷 库仑定律 §10－2 静电场 电场强度
§10－1 §10－3 §10－4
q0 qi F Fn F1 F2 F Fi r 2 i0 E q0 q0 q0 q0 i i 4 0 ri
即
n 1 qi E E1 E2 En r 2 i0 i 1 4 0 ri