抛物线的定义及其标准方程()
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（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．y A
O
x
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；Байду номын сангаас
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （2） （3） （4）
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳MMNF ︳︳1,则点M的轨迹是抛物线。
二、标准方程
如何建立直角坐标系？
l
· N M ·F
二、标准方程
设︱KF︱= p
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(x p )2 y2 x p
抛物线定义及其标准方程
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆， 当e＞1时，是双曲线。
当e=1时，它又是什么曲线？
l M
·F
l M
F·
l
·M
·F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
p M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X + — 0
2 ————————————
． y M
．
OF
x
2
2
y l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。 其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
﹒ 图 形 y
ox
﹒y ﹒o x
y
ox
﹒y o x
焦点
准线
标准方程
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（5，0） （0，—18 ） （- —58 ，0） （0，-2）
x= -5
y= - —1
8
x= —5
8
y=2
小结：
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；
2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线方程；
3、注重数形结合的思想。
作业：
p119习题8.5，第3、4、5题
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．y A
O
x
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；Байду номын сангаас
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （2） （3） （4）
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳MMNF ︳︳1,则点M的轨迹是抛物线。
二、标准方程
如何建立直角坐标系？
l
· N M ·F
二、标准方程
设︱KF︱= p
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(x p )2 y2 x p
抛物线定义及其标准方程
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆， 当e＞1时，是双曲线。
当e=1时，它又是什么曲线？
l M
·F
l M
F·
l
·M
·F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
p M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X + — 0
2 ————————————
． y M
．
OF
x
2
2
y l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程。 其中p为正常数，它的几何意义是
焦点到准线的距离
﹒ 图 形 y
ox
﹒y ﹒o x
y
ox
﹒y o x
焦点
准线
标准方程
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（5，0） （0，—18 ） （- —58 ，0） （0，-2）
x= -5
y= - —1
8
x= —5
8
y=2
小结：
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；
2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线方程；
3、注重数形结合的思想。
作业：
p119习题8.5，第3、4、5题
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点