第六章-荷载的统计分析

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SM1
max
t0,T
S(1 t)
S(2 t0)
S(n t0)
SM 2
S(1 t0)
max
t0,T
S(2 t)
max
tn1
S(n t0)
SMn S(1 t0) S(2 t0)
max
t0,T
S(n t)
6.4 荷载效应组合
3. 两种组合规则区别
➢ 依据 JCSS组合:与考虑基本变量概率分布类型的一次二阶矩分析 方法相适应。 Turkastra组合:完全基于工程经验,没有严格的理论基础。 ➢ 适用规范 JCSS组合: 《建筑结构设计统一标准》(GBJ 68-1984)。
所有可变荷载以最大值相遇的概率很小,为了结构的安 全和经济,必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。
两种组合规则
➢ JCSS组合规则 ➢ Turkstra组合规则
6.4 荷载效应组合
1. JCSS组合规则
➢ 基本假定
(1)荷载Q(t)是等时段的平稳二项随机过程;
(2)荷载Q(t)与作用效应S(t)之间满足线性关系;
2. 统计分析途径
荷载效应的统计分析需要对实际内力观测值进行分析, 但由于目前的技术原因及收集统计数据的困难,只能从荷载 统计分析入手来进行荷载效应的统计分析。
6.4 荷载效应组合
3. 统计分析方法
(1)荷载Q同荷载效应S之间有简单的线性比例关系 S CQ
式中:C为常数,与结构型式及荷载分布有关。
➢对结构不利时,取荷载上限(例如:0.95分位值) ➢对结构有利时,取荷载下限(例如:0.05分位值)
6.3 荷载的代表值
fG (x)
fG (x)
95% 5%
O
G K ,inf
x
O
G K ,sup
x
永久荷载自重标准值上下限
3. 可变荷载标准值
(1)当可变荷载量值增大对结构不利时,取荷载上限(例 如:0.95分位值);
(3)风荷载W(t)
风压的随机过程样本
p=1, =1,r = T/ =50,则m = pr = 50。
我国年最大风荷载服从极值I型分布。
6.2 荷载的统计分析
(4)雪荷载S(t)
p=1, =1,r = T/ =50,则m = pr = 50。
我国年最大雪荷载服从极值I型分布。
各种荷载的概率模型应通过调查实测,根据资料和数据 进行统计分析确定,使之尽可能反映荷载的实际情况, 并不要求一律采用平稳二项随机过程的概率模型。
➢T年内荷载最大值Q 的概率分布 T
(1)任一时段 ,荷载概率分布函数为
F (x)P [Q (t)x,t ]
P [ Q ( t ) 0 ] P [ Q ( t ) x , t Q ( t ) 0 ] P [ Q ( t ) 0 ] P [ Q ( t ) x , t Q ( t ) 0 ]
(3)互相排斥的随机荷载不考虑其间的组合,仅考虑在[0,T] 内可能相遇的各种可变荷载的组合;
(4)当一种荷载取设计基准期最大值或时段最大值时,其 他参与组合的荷载仅在该最大值的持续时段内取相对最大值, 或取任意时点值。
假定每一效应 Si(t)在[0,T]内的总时段数记为ri,并且按ri的 大小顺序排列 (r1r2 rN);
FSM( 2 x)FS( 1 x) FS( 2 x) r2 FS( 3 x) r3 r2
FS( n x) rn rn1
FSM ( n x)FS( 1 x) FS( 2 x) FS( n x) rn
6.4 荷载效应组合
2. 土尔克斯特拉(Turkstra)组合规则
➢ 基本要点
轮流将一个荷载效应在设计基准期内的最大值与其余荷 载的任意时点值相组合,即
➢偶然荷载 这种荷载在整个设计基准期内不一定出现,但一旦出
现,其量值很大且持续时间很短。
6.1 荷载的概念和分类
2. 按空间位置的变异分类
➢固定荷载 这种荷载在结构上具有固定的空间分布。
➢自由荷载 这种荷载在结构上给定的范围内具有任意的空间分布。
其出现的位置及量值都可能是随机的。
3. 按结构的反应分类
SCQ,SQ
(2)荷载Q同荷载效应S之间存在复杂的非线性关系
S CBQ 式中:B为模型化参数,C为影响系数。
当C、B、Q之间相互独立时
SCBQ ,S
222
C
B
Q
6.4 荷载效应组合 6.4.2 荷载效应组合
结构承受永久荷载的同时,可能承受两种以上可变荷载 (活荷载、风荷载、雪荷载等)。
FT(x)[Ft(x)]m
(3)
在每一时段不一定出现的荷载(p<1,如活荷载等),则 当式(2)中的项 p[1Ft(x)]充分小,可得
F T(x){ 1p [1F t(x)]}r { e p [1 F t(x)]} r { e [1 F t(x)]} p r
{ 1 [ 1 F t( x ) } m { F t( x ) } m ( x 0 ) (4)
Turkastra组合:港口工程、水利水电工程、铁路工程和公 路工程。
第六章 结束
直接作用 间接作用
荷载作用 非荷载作用
作用
6.1 荷载的概念和分类
6.1.2 荷载的分类
1. 按时间变异的分类
➢永久荷载 这种荷载在规定的设计状况下一定出现,且其量值不
随时间变化,或者其变化值与平均值相比可以忽略不计。
➢可变荷载 这种荷载在规定的设计状况下不一定出现,其量值随
时间变化,或者其变化值与平均值相比不可忽略。
结论:各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数 FT(x)均表示为任意时点分布函数Ft(x)的m次方。
6.2 荷载的统计分析
3. 荷载的统计特征
➢ 永久荷载
G
永久荷载样本函数
p = 1,r = 1,则m = pr = 1,FGT(x) = FG(x)。 永久荷载任意时点荷载FG(x) 服从正态分布。
6.1 荷载的概念和分类
6.1.1 结构上的作用
1. 作用的定义
施加在结构上的集中或分布荷载,以及引起结构外加 变形或约束变形(基础沉降、材料的收缩和徐变、温度变 化、焊接等)的原因的总称。
2. 作用的分类
➢直接作用:结构自重、人群荷载、风荷载、雪荷载等。
➢间接作用:温度变化、基础不均匀沉降、焊接变形等。
出现(即Q(t) = 0)的概率均为q = 1-p;
(3)每一时段内,荷载出现时,幅值为非负随机变量,且
在不同时段上其概率分布函数是相同的,记分布函数为
Ft (x) = P[Q(t)≤x,t∈] ; (4)不同时段上荷载幅值随机变量相互独立的,且与荷载
在各时段上是否出现无关。
6.2 荷载的统计分析
6.2 荷载的统计分析
➢ 可变荷载 (1)楼面持久性活荷载Li(t)
持久性活荷载随机过程样本
p = 1, =10,r = T/ =5,则m = pr = 5。
6.2 荷载的统计分析
(2)楼面临时性活荷载Lr(t)
临时性活荷载随机过程样本
=10,r = T/ =5,则m = pr = 5。
6.2 荷载的统计分析
SMn S( 1 t0)S( 2 t0) tm 0a,TxS( n t)
式中: Si(t0) 为荷载效应随机过程Si(t)的任意时点随机变量, 其分布函数为FSi(x);
6.4 荷载效应组合
➢ N种组合的最大荷载效应SMi的分布函数FSMi(x)为
FSM ( 1 x)FS( 1 x) r1 FS( 2 x) r2 r1 FS( n x) rn rn1
荷载标准值是主要和基本的代表值,其它代表值可在标 准值的基础上乘以适当的系数得到。
6.3 荷载的代表值
6.3.1 荷载标准值
1. 荷载标准值
是结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值,它对 应于荷载在设计基准期内最大概率分布的某一分位数。
2. 永久荷载标准值
(1)当材料自重变异性很小时,取平均值(0.5分位值) (2)当材料自重变异性很大时
在结构可靠性分析中,只需确定设计基准期内荷载最大值的 概率分布。
6.2 荷载的统计分析
2. 平稳二项随机过程
➢ 基本假定
等时段矩形波形函数
6.2 荷载的统计分析
(1)按可变荷载一次作用在结构上的时间长短,将设计基
准期T等分为r个相等的时段,即r =T/ ;
(2)每一时段内,荷载出现(即Q(t)>0)的概率为p,不
r
r
P [ Q ( t ) x , t j ] { 1 p [ 1 F t ( x ) ] } { 1 p [ 1 F t ( x ) ] } r ( x 0 )
j 1
j 1
(2)
6.2 荷载的统计分析
(3)设可变荷载在T年内平均出现m次(m=pr)
每一时段内必然出现的荷载(p=1,如永久荷载等),此时 m=r,则由(2)式可得
p F Q ( x ) q 1 p F Q ( x ) ( 1 p ) 1 p [ 1 F Q ( x ) ]( x 0 ) (1)
(2)设总时段数 rT百度文库 ,则T年内荷载最大值的概率分布
函数为
F T (x ) P [ Q T x ] P [t m [0 a ,T x ]Q ( t) x ,t T ]
S M 1 t m [0 a ,T x ]S 1 ( t) m t a 1 x S 2 ( t) m t a 2 x S 3 ( t)
6.4 荷载效应组合
➢ N种组合的最大荷载效应SMi为
SM1 tm 0a,TxS( 1 t)mta1xS( 2 t) m tanx1 S( n t)
SM2 S( 1 t0)tm 0a,TxS( 2 t)mta2xS( 3 t) m tanx1 S( n t)
➢ 用超过x的次数nx或平均跨阈率x = nx/T (单位时间内超
过的平均次数)来表示; ➢ 用超过x的总持续时间Tx = ti,或与设计基准期T的比值
x = Tx/T来表示。
2. 荷载常遇值(1QK)
➢ 在设计基准期内结构上较频繁出现的较大荷载值,主要 用于正常使用极限状态的频遇组合。
如何确定荷载常遇值?
➢静态荷载 这种荷载对结构或结构构件不产生动力效应或动力效
应可以忽略不计。 ➢动态荷载
这种荷载对结构或结构构件产生不可忽略的动力效应。
6.2 荷载的统计分析 6.2.1 平稳二项随机过程
1. 荷载的概率模型
➢永久荷载
(1)量值近似恒定、与时间无关; (2)选用随机变量作为概率模型。
➢可变荷载
6.2 荷载的统计分析
6.3 荷载的代表值
➢ 实用的设计表达式
n 0 (G S G K Q 1 S Q 1 K Q i c iS Q iK ) R (R ,fK ,a K , ) i 2 ➢ 荷载的代表值 在设计中对荷载赋予的规定数值。 ➢ 永久荷载的代表值:标准值 ➢ 可变荷载的代表值:标准值、频遇值、准永久值
(1)量值随时间变化; (2)选用随机过程作为概率模型。 (3)平稳二项随机过程、滤过泊松过程、矩形波过程等
随机过程 Q ( t )
随机变量 Q T
6.2 荷载的统计分析
➢设计基准期T内,荷载随机过程 {Q(t),t[0,T]}的最大值
QT
maxQ(t) t[0,T]
(1)决定结构是否安全是设计基准期内荷载的最大值; (2)荷载最大值是一个随机变量; (3)与中心点法和验算点法相适应。
➢ 设计基准期内结构上经常作用的可变荷载值,即总作用 期限较长的可变荷载。
➢ 准永久值的选择:是使由它规定的限值x所对应的x达到 某一可以接受的量值。一般取x≤0.5。
6.4 荷载效应组合
6.4.1 荷载效应S与荷载Q的关系
1. 荷载效应S
作用在结构上的荷载Q,在结构上会产生不同的效应, 称为荷载效应(内力、应力、变形、裂缝等)。
(2)当可变荷载量值减小对结构不利时,取荷载下限(例 如:0.05分位值)。
6.3 荷载的代表值 6.3.2 荷载常遇值和准永久值
问题提出:荷载标准值仅表示荷载在T内可能达到的最 大值,不能反映其随时间变异的特性。
x
可变荷载随机过程样本
6.3 荷载的代表值
1. 可变荷载超过某水平x具有两种特征
6.3 荷载的代表值
➢ 按总持续时间确定:防止结构功能降低(如出现不舒适的 振动)时,要关注荷载超过某一限值的持续时间长短,国
际标准建议x<0.1。 ➢ 按平均跨阈率x确定:防止结构局部损坏(如出现裂缝)
或疲劳破坏时,要限制荷载超过某一限值的次数,国际标 准没有具体建议。
2. 荷载准永久值(2QK)
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