第七章 导行电磁波

电磁场与电磁波

g Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave

liyu@

第七章导行电磁波 导行电磁波概论

场方程

场分布

导行电磁波——被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统——引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置

常用的导波系统的分类：

TEM传输线、金属波导管、表面波导。

TEM波传输线波传输线

平行双导线是最简单的TEM 波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。

同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。

波导管

矩形波导圆波导

波导是用金属管制作的导

波系统，电磁波在管内传播，

损耗很小，主要用于3GHz ～

3GH

30GHz 的频率范围。

分析均匀波导系统时，导行电磁波概论

波导是无限长的规则直波导，做如下假定：

其横截面形状可以任意，但z 沿轴向处处相同，沿轴方向放置。 波导内壁是理想导体，即σ= ∞。

波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数ε、μ和η均为实常数。J 波导内无源，即ρ＝0，J ＝0。

波导内的电磁场为时谐场。波沿+ z 方向传播。

对于均匀波导，导波的电磁场矢量为

场矢量

(,,)(,)e (,,)(,)e z z x y z x y x y z x y γγ−−==E E H H G G G G (,,)(,)e z x x E x y z E x y γ−=(,,)(,)e z x x H x y z H x y γ−=场分量：

(,,)(,)e )()e

z

y y z E x y z E x y γγ−−==(,,)(,)e

)()e

z

y y z

H x y z H x y γγ−−==(,,,z z E x y z E x y (,,,z z H x y z H x y 其中：

),,(),,(),,(),,(z y x H z y x H z y x E z y x E y x y x 、、、——横向分量

),,(),,(z y x H z y x E z z 、——纵向分量

=0=0H 导波的分类

如果E

z 0，H

z

0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为

横电磁波，简记为TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解； 如果E

z

≠0，H z= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为TM 波或E 波；

如果E

z = 0，H

z

≠0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面

TE H

内，称为横电波，简称为TE 波或H 波。

y 22

2

c 22()(,)0

z k E x y x ∂∂++=∂∂方程边界条件0

|0|0======a x z x z E E E E z

b

y

|0|0==b y z y z x O

a

利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。

z z 22

2c 22()(,)0

z k H x y ∂∂

++=∂方程y x y

∂z

b

0|0|0=∂=∂==a x z x z x H H 边界条件x O

a 0

|0|0=∂∂=∂∂∂∂==b y z

y z H H x 其解为

m ππ

(,)cos()cos()z m n H x y H x y a b

=3y

y 0123,m ="，，，

矩形波导中TM波和TE波的特点

m n m n

矩形波导中波和波的特点

和有不同的取值，对于和的每一种组合都有相应的截

止波数k

c mn

和场分布，即一种可能的模式，称为TM

mn

模或TE mn模；

不同的模式有不同的截止波数k；

c mn

由于对相同的m和n，TM

mn

模和TE

mn

模的截止波数k

cmn

相同，这种情况称为模式的简并；

对于TE

mn

模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于TM mn模，其m和n不能为0，即不存在TM m0模和TM0n模。

结论

例12286mm 1016mm 矩形波导例

1

在尺寸为的矩形波导中，传输TE 10 模，工作频率10GHz 。

22.86mm 10.16mm a b ×=×（1）求截止波长、波导波长和波阻抗；

（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？

（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？

主模的场结构

3π/2

π/2π2π

3π/2

π/2π2π

π/2π2π

3π/2

主模的场结构

主模的管壁电流

研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和

合。

模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到

单模传输高堆积起来形成各模式的

TE12, TM12

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

截止波长分布图（简并模

用一个矩形条表示）.

TE11 ,TM11

TE30

模式分布图可按工作

波长分为三个区：

TE20

TE01

截止区（Ⅰ）：λ>2a

TE10

2b a2aλ单模区（Ⅱ）：a<λ<2a

<

多模区（Ⅲ）：λa