分布函数,密度函数典型例题

例题12
设X N(2, ),且P(2<X<4)=0.3,求 :
2
P(X<0)=?
例题13
设随机变量X服从正态分布N(, 2 ) , 二次方程y 4 y X 0无实根的概率
2
为1/2,则 = ?
例题分析14 向直线上掷随机点,已知随机点落入区间 H 1 =(-,0], H 2 =(0,1],H 3 =(1,+)的概率分别为 0.2,0.3和0.5,且随机点在(0,1]上是均匀的,设随机点 落入区间H1 ,H 2 ,H 3分别得0,k ,1分,以X记得分,求X的 分布函数
分布函数,密度函数典型例题
例题1
设随机变量X ~ b(2, p ), Y ~ b(3, p ), 若P X 1 5 / 9 则P{Y 1}=
例题2 假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率
0.3需要进一步调试,经过调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2
定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了n台(n≥2)仪器(假设 各台仪器的生产过程相互独立),求: (1)全部出厂的概率α (2)其中恰好有两台不能出厂的概率β (3)至少有两台不能出厂的概率
(k是落点坐标)
例题3
设F1 (x)与F2 (x)分别为随机变量X 1 , X 2的分布函数 ,为使 F ( x ) aF1 ( x ) bF2 ( x )是某一随机变量的分布函数 ,在 下列给定的各组数值中应取
(A) a=3/5 b=-2/5 (C) a= -1/2 b=3/2
(B) a=2/3 ,b=2/3 (d) a=1/2 ,b=-3/2
例题4
设X 1 , X 2是任意两个相互独立的连续性随机变量 ,他们的概率密度 函数分别为f1 (x),f 2 (x),分布函数分别为F1 (x),F2 (x),则( )
(1)f1 ( x ) f 2 ( x )必为某一随机变量的概率密度 (2)f1 ( x ) f 2 ( x )必为某一随机变量的概率密度 (3) F1 ( x ) F2 ( x )必为某一随机变量的分布函数 (4) F1 ( x )F2 ( x )必为某一随机变量的分布函数
例题10
Baidu Nhomakorabea
假设随机变量X 服从参数为2 的指数分布 ,证明 Y=1-e 在区间（0， 1）上服从均匀分布
-2x
例题11
假设一电路装有三个同种电器元件 ,其工作状态相互独立 ,且 无故障工作时间都服从参数为的指数分布 ,当三个元件都无 故障时 , 电路正常工作 ,否则整个电路不能正常工作 ,式求电路 正常工作时间T的概率分布 .
例题8
设随机变量X的概率密度函数为 1 / 3 若x [0,1] f(x) 2 / 9 若x [3,6] 0 其他
如k使得P(X k )=2/3,则k的取值范围是
例题9
设随机变量X的概率密度函数 e x x 0 f(x) x0 0 求随机变量Y=ex的概率密度
例题5
设随机变量X,Y 均服从正态分布 , X~N( ,4 2 ) Y~N( ,5 2 ),记p1 =P(X -4),p2 =P(Y +5),则(
(1)对于任意实数 ,都有p1 p2 (2)对于任意实数 ,都有p1 p2 (3)只对的个别值 ,才有p1 p2 (4)对于任意实数 ,都有p1 >p2
)
例题6
设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x), F(x)是X的分布函数 ,则对于任意实数a,有( )
(1) F(-a)=1- f(x)dx
0
a
(2) F(-a)=1/2- f(x)dx
0
a
(3) F(-a)=F(a) (4) F(-a)=2F(a)-1
例题7
设随机变量X 服从指数分布 ,则随机变量 Y=Min(X,2) 的分布函数( (1)是连续函数 (2)是阶梯函数 ) (2)至少有两个间断点 (4)恰好有一个间断点