第3章 地质构造分析力学基础(二)讲解

因此，剪切破裂面的方位： 与截面A0的夹角α＞ 45º ，即剪 裂角θ ＝ 90º -α＜ 45º 。 可见，剪切破裂面并不是最 大剪应力作用的截面，而是一个 剪应力值略小的截面。该截面上的压应力值比斜交45º 的面上 的压应力小得多，抵抗剪裂的能力也小很多，在这个截面上最 易产生剪切破裂。 由图可知：剪裂角θ =45º －φ ／2，共轭剪裂角2θ =90º －φ 。
1.弹性变形阶段
岩石在外力作用下发生变形，当外 力解除后，又完全恢复到变形前的状态， 这种变形称为弹性变形。 应力与应变成正比，符合虎克定律， 具有线性关系。
2.塑性变形阶段
当应力超过岩石的弹性极限后，外力解除后岩石已不能完 全恢复原来的形状，保留一定的永久变形，这种变形称为塑性 变形。 断裂前的塑性变形量小于5％的材料，一般称为脆性材料； 断裂前的塑性变形量在5％—10％的材料，一般称为脆性韧性材料； 断裂前的塑性变形量大于10％的材料，称为韧性材料。 在常温常压下多数岩石表现为脆性；但在温度和围压增高 或应变速率改变的条件下，岩石常可表现出一定的韧性。
线应变还有其它的表示方式，常用的有：
长度比S，即变形后的长度l1与变形前的长度l0之比值： S＝l1／l0＝(l1-Baidu Nhomakorabeal0)/ l0+ l0/ l0=ε +1
平方长度比λ ，即线段长度比的平方： λ ＝(l1／l0)2=(ε +1)2
ε 、 S、 λ 三者都是应变分析中度量直线长度相对变化的 参数。如果知道其中的一个值，另外两个值就可以计算出来。
第二节
一、变形
变形分析
物体受力作用后，其内部各质点的相互位置发生改变，称 为变形。 变形可以是体积的改变，也可以是形状的改变，也可以是 体积和形状同时改变。
（一）变形的方式
变形的方式有五种：拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转。
图见徐开礼版P38
（二）均匀变形和非均匀变形
根据物体变形前后的几何特征，将变形分为均匀变形和非 均匀变形。
该式为一直线方程，μ 为直线的斜率，如以直线的斜角φ 表示，则μ =tanφ 。因此上式可写成：
∣τ ∣＝τ 0+ σ ntanφ
这就是库仑剪切破裂准则的关系 式。Φ 称为岩石的内摩擦角。 在应力坐标系中，该直线方程是 一对斜率为± tanφ 的直线，与应力莫 尔圆相切。在切点处剪应力等于截面 上的极限剪应力τ ，其它都小于极限 剪应力τ （即不可能发生剪切破裂）。
2．剪应变
物体变形时，其内部相交直线之间的夹角往往会发生变 化。我们 将物体内初始相互垂直的两条交线变形后其直角的 角度改变量 （ ψ ）称为 角剪应变。 角剪应变的 正切函数值 称 为剪应变（γ ）：γ ＝tanψ 。 线段向右偏斜，剪应变为正；向左偏斜，剪应变为负。
三、岩石变形的阶段
岩石与其它固体物质一样，在外力持续作用下，一般都经 历了三个阶段的变形：弹性变形阶段、塑性变形阶段、断裂变 形阶段。
1．均匀变形
物体各部位的变形性质、方向和大小都相同的变形称为均 匀变形。 其特征是：A.原来的直线或平面，变形后仍然是直线或平 面；B.原来互相平行的直线或平面，变形后仍然互相平行。 拉伸、挤压、剪切均属于 均匀变形。
2．非均匀变形
物体各部位的变形方向、性质和大小有差异的变形称 为非均匀变形。 其特征是：A.原来的直线或平面，变形后为曲线或曲 面；B.原来互相平行的直线或平面，变形后不再互相平行。 弯曲、扭转均属于非均匀变形。
四、剪裂角分析
剪切破裂是剪应力作用产生的破裂， 破裂面(简称剪裂面)与最大主应力σ 1方 向之间的夹角θ 称为剪裂角。 剪切破裂面常是两组对称地斜交于最 大挤压的σ 1方向。这样的两组剪切破裂 面称为共轭剪裂面。两共轭剪裂面之间的 两面角2θ 称为共轭剪裂角，简称共轭角。
根据应力莫尔圆可知：在与最大主应力成45º 方向的斜截 面上，剪应力τ 值最大。所以似乎最有可 能沿这样的斜截面发生剪切破裂，即应 该：θ =45º ，2θ =90º 。 这样根据应力莫尔圆推论得出的剪 裂角θ 理论值（45º ），称为理想剪裂角。 但大量的野外观察和室内实验都证 实，岩石的实际剪裂角常小于45º ，实际 共轭剪裂角常小于90º 。
自然界中岩石的构造变形，大多数是非均匀变形。如褶皱 变形，具有典型的非均匀变形的特征。 但是，在讨论岩石变形时，常将整体的非均匀变形看作许 多连续的局部近似均匀变形的总和。
如图所示，就极微小的区域来看，具有均匀变形的特征。 图中每个椭圆都是由变形前的小圆 拉伸或压缩变形而成的，属均匀变 形。 但是，任意两个相邻的小椭圆， 所代表的变形方向、性质和大小都 有一定差别。外侧为拉伸变形，内 侧为压缩变形。整个弯曲变形属于 非均匀变形。
ε 值的正、负取决于线应变是伸长（+）还是缩短（-）。 实验表明，各种材料在弹性限度内且在单向拉伸或压缩的 条件下，既有平行于作用力方向的变形，又有垂直于作用力方 向的变形，这种现象称为泊松效应。 一种材料的横向线应变ε 0与纵向线应变ε 之比的绝对值为 常数υ ，即：
υ
=∣ε 0/ε ∣
这个常数 υ 称为泊松比。各种材料的泊松比 V都不相同， 但是均不超过0.5。
3.断裂变形阶段
岩石开始发生破裂时的应力值，称为岩石的强度极限，又 称为破裂极限。 当应力达到或超过其强度极限时，岩石内部的结合力遭到 破坏，产生破裂面，即发生断裂变形。断层、节理都是岩石受 力后产生的断裂现象。 同一岩石强度极限值，在不同性质的应力的作用下，差别 很大。一般抗压强度＞抗剪强度＞抗张强度。抗压强度约为抗 剪强度的10倍、抗张强度的30倍（参考徐开礼版P44表）。
1.库伦剪切破裂准则 库伦对剪裂角常小于45º 的解释：岩石抗剪切破裂的能力， 不仅与岩石自身的抗剪强度（又称内聚力）有关，还与作用在 该截面上的正应力有关。 设岩石抗剪强度为τ 0，某截面上的正应力为σ n，则在该 截面上产生剪切破裂的极限剪应力为τ ：
∣τ ∣＝τ 0+μ σ
n
式中μ 为岩石的内摩擦系数。
二、应变
应变是指物体的相对变形量。（它是衡量物体变形程度的 一个度量概念，所以是没有单位的。） 物体的变形程度，即应变的大小，可以从两个方面进行描 述：线应变、剪应变。
1．线应变
线应变是指物体内某方向 单位长度线段的改变量。如图 设物体中某线段变形前长度为 l0，变形后为l1，其长度改变量 为△l= l1- l0。线应变ε ＝△l/l0 。