数据包络分析讲义教材课程
14数据包络分析模型
方案在现有资金、技术与管理基础上，在一定产出的条件 下，是否最大限度地利用自身技术条件来尽可能减少生产 要素的投入，尽可能减少污染物的排放，以达到相对技术 有效。 对于DEA非有效或弱有效的技术方案，可进一步调整投入 产出指标使该方案转变为有效方案，这是DEA方法对清洁 生产方案进行投入优化、分析减污潜力、增加产出的关键。
11
二、清洁生产评价的数据包络分析
同样对 C2GS2 模型引入污染物排放量数据后可得：
min[ (Em S Et P Es S )]
max[ (Em S Et P Es S )]
n
n
S.T.
j 1
jX
j
S
X
j0
max[
(Em S
Et
P
EsS
)]
S.T. n j X j S X j0
j 1
(PE)
n
j Pj P Pj0
(PE' )
n
j Pj P Pj0
j 1
j 1
n
jYj S Yj0
性和规模有效性。
也可构造出另一生产可能集：
n
n
n
T2={(X,Y)|
j X
j
X
，
jYj
Y
，
j
1 ，
j
0
，j=1,2,3,…,n
}
j 1
j 1
j 1
T2 满足凸性、无效性、最小性但不满足锥性条件。在生产可能集 T2 上构造的评价某一 决策单元 DMUj0 有效性的 DEA 模型称为 C2GS2 模型，它主要用于评价决策单元的技术有
第四讲2数据包络分析法(DEA)
滨
州
学
院
三、数据包络分析法应用的一般步骤
1）明确评价目的。 2）选择DMU。 3）建立输入/输出评价体系。 4）收集和整理数据。 5）选择适当的DEA模型。 6）进行计算、分析评价结果，并提出决策意见。
滨Leabharlann 州学院2. 决策单元（decision making units, DMU) 决策单元（
特点：具有一定的输入和输出， 特点：具有一定的输入和输出，在输入和输 出过程中，努力实现自身的决策目标。 出过程中，努力实现自身的决策目标。 同类型的DMU：相同的目标和任务；相同的外 ：相同的目标和任务； 同类型的 部环境；相同的输入和输出指标。 部环境；相同的输入和输出指标。
0
滨
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Th4:1）DUMj 为弱DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 2） DUMj 为DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 ，并且对于每一个最优解 λ* , s *− , s *+ , θ *
都有s *− = 0, s *+ = 0
滨
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5. 数据包络分析法的优点
1）DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， 一决策单元输入 从最有利于决策单元的角度进行评价啊从而避免 了确定个指标在优先意义下的权重 2）假定每个单元的输入和输出之间确实存在某 ） 种关系，使用DEA方法不必去定这种关系的显 种关系，使用 方法不必去定这种关系的显 示表达式。 示表达式。
滨
州
学
院
线性规划模型
max h j0 = µ T y j0 s.t. ω T x j − µ T y j ≥ 0, j = 1,2,L, n ( P)
数据包络分析
多个DMU的输入输出指标
X ( x , x ,..., x )
j 1j 2j mj
T
Y ( y , y ,..., y )
j 1j 2j sj
T
j 1,2,..., n.
概念：生产可能集
一些生产活动之集合（在一定的技术条 件下，理论上存在的反映生产过程中投 入和产出关系的可能性的集合）称为生 产可能集，表示为：
0
( j X j , jY j )
j 1 j 1
n
n
CCR模型
上式中的系数
j
0待定。
对于评价对象DMUj0来说，让新DMU的 投入(与DMUj0投入相比)不增加，看其 （新DMU ）产出是否能增加，于是有下 述基于输出的模型 D ：
O CCR
基于输出的CCR模型
j j
T {( X , Y ) | j X j X , jY j Y , j 0, j 1,2,...,n}
j 1 j 1
n
n
当满足公理1,2,3,和5时,有
T {( X , Y ) | j X j X , jY j Y , j 0, j 1,2,...,n, j 1}
j j
平凡公理是说，已知的生产活动理所当 然属于生产可能集。
概念：公理体系
2 凸性公理。如果 ( X , Y ) 和 ( X , Y )
' '
是生产可能集中的生产活动，则
( X (1 ) X , Y (1 )Y )
' '
也是生产可能集中的生产活动。 这里 [0,1] 是任意一个实数。 凸性公理是说，原投入的凸组合作为新 的投入，则原产出的相同凸组合作为新 的产出是可能的。
数据包络分析DEA
精品ppt
35
答案：
▪ 技术效率为0.526，小于1，技术无效 ▪ 产出指标1的目标值是497.3 ▪ 怎么算出的？ 497.3+0+0 ▪ 产出指标2的目标值是54.814 ▪ 算法：35+0+19.814 ▪ 投入指标1的目标值75153 ▪ 算法：142889-67735-0
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36
练习和作业
▪ 不最优。因为第2,3个产出指标存在松驰
▪ 调整方向：投入不变，指标2增加130个单位，指 标3增加724个单位，就最优了。
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28
结果解读：投入松驰度(input slacks)
▪ 哪些企业最优？1, 2,4和 .企业3如何调整？
▪ 产出不变条件下，第二项投入减少166.9个单位， 同时第3项投入减少342个单位，就最优了。
▪ 1，Vrste代表什么？ ▪ 可变规模报酬技术效率，又叫？ ▪ 纯技术效率 ▪ 2，可变规模报酬技术效率公式？P点为例
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50
▪ 规模效率公式? ▪ Scale=APc/APv ▪ 三个公式有什么关系？
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▪ 大家看有什么关系？
▪ 不变报酬技术效率=可变报酬技术效率Χ规模效率 (重点)
▪ 横轴和纵轴都是单位产出的投入，越小越好
▪ SSʹ是等产量线（有效线，或称有效等产量线）。
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12
下面5个企业中，谁有效谁无效？
▪ 有效等产量曲线上的两个企业有效，上面的三个无效（？） ▪ 因为，生产同样的产量，将比线上的企业付出更大的代价 ▪ 记住：SSʹ是有效线，线上有效，外无效。
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可变规模报酬的DEA模型
《数据包络分析》课件
目录
• 引言 • 数据包络分析的基本概念 • 数据包络分析的方法 • 数据包络分析的优化策略 • 数据包络分析的案例研究 • 数据包络分析的未来展望
01
引言
数据包络分析的定义
总结词
简明扼要地定义数据包络分析
详细描述
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评估方法，用于评估决策单元（ DMU）的相对效率。它通过比较输入和输出的比率来评估效率，无需预先设定函数形式。
数据包络分析的应用领域
总结词
列举数据包络分析的应用领域
详细描述
数据包络分析广泛应用于各个领域，如金融、医疗、教育、供应链管理等。例如，在银 行业评估银行的相对效率，在医疗行业评估医院的医疗服务效率，以及在供应链管理中
评估供应商的相对效率。此外，DEA还可用于政策评估、环境影响评估等领域。
02
数据包络分析的基本概念
公共部门效率评估
总结词
通过数据包络分析评估公共部门的效率，提高公共服 务的水平和质量。
详细描述
数据包络分析可以用于评估公共部门的效率，通过构建 公共部门效率评估模型，利用公共部门的历史数据和公 共服务信息，计算出公共部门的效率值。根据效率值的 大小和变化趋势，可以分析公共部门在提供公共服务方 面的效率和存在的问题。同时，通过比较不同地区或不 同部门的效率值，可以发现公共服务的优势和不足，为 政策制定者和公共部门提供改进公共服务的建议和依据 。
04
数据包络分析的优化策略
决策单元的优化
01
决策单元选择
选择具有代表性的决策单元，确 保其涵盖了所有重要的变量和特 征。
02
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析的基本理念是通过将输入与输出进行比较，来评估单位的效率。
在数据包络分析中，输入和输出被称为决策变量和效率变量。
决策变量代表着单位所投入的资源，例如劳动力和资本。
效率变量则代表着单位所产生的结果，例如产出和利润。
通过将决策变量和效率变量结合起来，数据包络分析可以衡量单位在给定输入下所能达到的最大产出，从而评估单位的效率。
数据包络分析的核心思想是“包络面”。
包络面代表着单位的最优效率边界，即决策变量与效率变量能够达到的最优组合。
对于一个具有n个决策变量和m个效率变量的单位，数据包络分析可以通过构建一个包含n个面的包络面来评估其效率。
在包络面上方的点代表着无效率的单位，而在包络面上的点则代表着最大效率的单位。
数据包络分析具有以下几个特点。
首先，数据包络分析可以处理多个输入和多个输出的情况。
这使得它在评估复杂的单位效率时具有优势。
其次，数据包络分析不需要假设概率分布，这使得它在没有标准化的数据或非线性的情况下也能够有效应用。
此外，数据包络分析可以对非可分配的输入和输出进行评估，这使得它在评估非商业单位（如学校和医院）的效率时具有优势。
数据包络分析已经在多个领域得到了广泛的应用。
在制造业方面，数据包络分析可以用来评估工厂的效率，并找出最大效率产出的方法。
在金融领域，数据包络分析可以用来评估银行和投资基金的效率。
在公共部门，数据包络分析可以用来评估政府机构和社会福利机构的效率。
此外，数据包络分析还可以用于评估医院、学校和农村的效率。
然而，数据包络分析也存在一些限制。
首先，数据包络分析的结果可能受到输入和输出数据的质量和可靠性的影响。
如果数据质量差或者数据可靠性低，数据包络分析的结果可能不准确。
其次，数据包络分析需要确定一个适当的权重分配方案，以反映各个决策变量的重要性。
然而，权重分配方案的选择往往主观，可能导致评估结果的偏差。
综上所述，数据包络分析是一种用来评估和比较单位效率的方法，被广泛应用于各个领域。
(完整word版)数据包络分析(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA ）方法数据包络分析（data envelopment analysis, DEA ）是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[.DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2]，[3].在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念：1。
决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位（或一个部门）在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益"。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门）被称为决策单元(DMU).因此,可以认为，每个DMU （第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济（生产）活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集. 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理）： (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)课件
❖ 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效 性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相 对其他所有决策单元而言的。
❖ 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划 一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶 模型更容易从理论和经济意义上作深入分析
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
管理信息系统EXCEL评估作业第二小组 方法：数据包络分析DEA
层次分析法AHP
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
数据包络分析（DEA） Data Envelopment Analysis
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
目 录： 一、 DEA方法简介
二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 六、 其他模型 七、DEA主要参考文献
http://
✓ 2.FRONTIER-Version 4.1C
http:// ✓ 3.Efficiency Measurement System - Version 1.3.0 http:// ✓ 4.LINDO软件
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
执行程序
说明文档
输入文档 程序参数设定
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
DEA方法的特点： ➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输
入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显 示表达式 ➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求 得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
数据包络分析DEA和层次分析法AHP(excel)
❖ 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来， hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得 相对较多的输出。
数据包络分析法资料
k
k 0, k 1,2,, n; S , S 0
定义1
如果线性规划(P)的最优解满足下列条件 VP = 0T · Y0 = 1 则称决策单元 k0 为弱DEA有效。 定义2 如果线性规划(P)的最优解满足条件 VP = 0T · Y0 = 1 ，并且 0＞0, 0＞0 则决策单元 k0 为DEA有效。
( D) : MinVD
X k Yk 0, ( k 1,2,, n) T s.t . X 0 1 , 0
T T
s.t .
X
k 1 n
k
k
k S X 0
k S Y0
Y
k 1
j=1
∑ x ≤ E xij0 j=1 j ij
1）
n
n
（i = 1，2，…，p，E＜ （j = 1，2，…，n）
∑ = 1 ，j ≥0 j=1 j
这说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
三.评价系统的DEA有效性
三.评价系统的DEA有效性：决策单元 k0 为DEA有效的定义
( P ) : MaxV p T Y0
yq1 1 yqn n yqk0
k 0, k 1,2,, n;为自由变量
为了方便计算，我们引入引入剩余变量和松弛变量
T T S ( s1 , s2 ,, s ( s1 , s2 ,, sq ) , p) 、S
将不等式约束化为等式约束，得
数据包络分析（DEA） Data Envelopment Analysis
主讲： 孙玉虎
中国矿业大学徐海学院
一、产生背景 1978年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯), W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称 为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称DEA模 型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性（因此被 称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C2R模型.从生 产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别 是具有多个输出的“生产部门”,同时为“规模有效”与“ 技术有效”((即：总体有效性))的十分理想且卓有成效的方 法.1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford) 和斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型(称为C2GS2模型),这一模 型用来研究生产部门间的“技术有效性”.
数据包络分析原理+案例操作全流程详解
数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。
3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。
产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。
试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。
4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。
模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。
5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。
Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。
Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。
效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。
《应用DEA方法讲义》课件
开发能够考虑时间变化和动态环境的DEA模型，以更 准确地评估决策单元的效率。
多准则决策
将多准则决策分析方法与DEA相结合，以综合考虑多 种因素对效率的影响，提供更全面的评估结果。
THANKS
感谢观看
时期选择
Malmquist指数通常用于跨时期 比较，而DEA方法既可以用于跨 时期比较也可以用于同一年期的 比较。
适用范围
Malmquist指数主要用于生产率 分析，而DEA方法既可以用于生 产率分析也可以用于效率评价。
06
DEA方法的前景与展 望
DEA方法的局限性
数据依赖性
DEA方法的结果很大程度上依赖于输入和输出数据的准确 性，数据误差或偏差可能导致结果失真。
DEA方法可以分析决策单元的规模收益情况，即随着投入规模的增加，产出的增加比例 是否递增或递减。
通过规模收益分析，可以确定最佳的生产规模，避免规模不经济的现象发生。
在确定最佳标杆的过程中，DEA方法可以帮助识别哪些决策单元在同类中表现最佳，并 分析其成功的原因和经验，以便其他单元借鉴和学习。
04
DEA方法的扩展
DEA与其它效率评价方法比较
投入和产出类型
DEA方法适用于多种投入和产出类型 ，而SBM方法只适用于单一投入和 单一产出类型。
效率计算方式
SBM方法通过线性规划计算效率值， 而DEA方法通过非线性规划计算效率 值。
DEA与其它效率评价方法比较
适用范围
SBM方法适用于规模报酬不变的 情况，而DEA方法适用于规模报 酬可变的情况。
决策单元的相对有效性评价
DEA方法可以对多个决策单 元的相对效率进行评价，有 助于识别哪些单元在同类中 表现优秀，哪些单元需要改
数据包络分析CCR、BCC、SBM、TFP等
图14-5 效率测度和投入的松弛变量
在图14-5中，与点A′相关的投入松弛变量是投入x2的CA′。当有比这个简单
例子更多的投入和产出时,视作与“最近”的有效前沿面点(例如C)是相同的，这样
接下来的松弛变量计算就不再是一个繁琐的工作了。一些作者(像Ali和Seiford
1993)提出第二级的线性规划用于解决该问题，通过增大所需的总松弛变量来移动
现代效率的测度由Farrell(1957)首创，他在Debreu (1951) and Koopmans(1951) 方法的基础上定义了一个单位化(取值在0～1之间)的能考虑到多种投入的效率测 度方法，该单位效率由两部分组成: 即技术效率和分配效率，前者反映了一个单 位在给定一系列的投入后获得最大产出量的能力,后者，即分配效率反映了一个单 位以最佳的比例投入后所获得可观价值的能力。这两个方法都与提供一个总的经 济效率测度方法有关。
根据Farrell的基本观点，采用投入/产出加以说明，并以减少投入为中心，这 在计量经济学中通常称为面向投入的方法。
Farrell使用了一个简单的例子，即各个单位以两项投入(x1和x2)得到单一产出 (y)，其前提是具有固定规模收益，即具不变的规模报酬(图14-1)。
图14-1 技术效率和分配效率示意图
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方 法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价， 它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评 价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到 之处。适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有 效性评价方面具有绝对优势。DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元 的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立 模型前无须对数据进行无量纲化处理。
数据包络分析DEA教程(全)
DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。
数据包络分析
数据包络分析什么是数据包络分析？数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的方法。
它基于线性规划模型，通过将多个输入和输出指标组合在一起，评估不同单位的效率水平。
DEA可以帮助管理者确定一些单位的相对有效率以及改进的潜力，并识别出最佳实践单位。
数据包络分析的流程数据包络分析的核心思想是衡量不同单位在使用资源和产生产出方面的效率。
下面是数据包络分析的基本流程：1.确定输入和输出指标：首先，我们需要明确研究的单位以及要考虑的输入和输出指标。
输入指标可以包括人力资源、资金等，而输出指标可以是生产量、销售额等。
2.建立输入输出矩阵：针对每个单位，将它们的输入和输出指标表示为一个矩阵。
矩阵中的每一行表示一个单位，每一列表示一个指标。
3.确定权重：为了评估单位的效率，我们需要对输入和输出指标进行加权。
权重可以通过线性规划模型来确定。
加权的目的是根据实际情况赋予不同指标不同的重要程度。
4.计算效率得分：使用DEA计算方法，将输入输出矩阵与权重相乘，得到每个单位的效率得分。
得分通常在0和1之间，1表示最高效率，0表示最低效率。
5.确定最佳实践单位：通过比较各个单位的效率得分，可以确定最佳实践单位。
最佳实践单位是指在给定的输入和输出指标下，具有最高效率的单位。
数据包络分析的应用领域数据包络分析在许多领域中被广泛应用，下面是几个常见的应用领域：经济学在经济学领域，数据包络分析可以用来评估不同公司或产业的效率。
它可以帮助决策者确定资源配置是否合理，提高生产效率，以及评估政策的实施效果。
能源管理在能源管理领域，数据包络分析可以用来评估不同能源系统的效率。
通过比较不同系统的效率得分，可以确定最佳实践系统，并提供改进建议，以便在能源使用方面更加可持续和高效。
环境保护数据包络分析也可以应用于环境保护。
通过评估不同生产过程或产品的效率，可以找到更环保和资源节约的方案。
教育管理在教育管理领域，数据包络分析可以用于评估学校或教育机构的效率。
（1）数据包络分析法（DEA）概述
(1) 数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DMU)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。
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v2
2 x21 x22 x23 … x2j … x2n
. . . . . . ….
vi
.. .
.
. Xij … .
. . . . . . ….
vm
m xm1 xm2 xm3 … xmj … xmn
n个 决策单元 （DMU）
m种输入
y11 y12 y13 … y1j … y1n
1
u1
y21 y22 y23 … y2j … y2n 2
• 对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要 的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论 和经济意义上作深入分析
• 规划P的对偶规划为规划D/：
（D/）
min
n
s . t . j x j x 0 j1
n
jy j y0 j1
j 0 , j 1,2 , n 无约束
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规 划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决 策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分 考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更 理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复 杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。
DEA方法的特点：
u2
. . . . . …. .
...
. yrj … .
.
ur
. . . . . …. .
ys1 ys2 ys3 … ysj … ysn s
us
权系数 s种输出
各字母定义如下：
• xij-------- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij〉0 • yrj-------- 第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量.yrj〉0 • vi -------- 对第i种类型输入的一种度量，权系数 • ur -------- 对第r种类型输出的一种度量，权系数 • i ----------1,2,…,m • r ----------1,2,…,s • j ----------1,2,…,n
• 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
hj
uT yi vTxj
ur yrj
r1 mn
, j 1,2,,n
vi xij
i1
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
• 对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
• （2）θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单 元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术 效率最佳和规模最佳
• （3） θ*＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是 技术效率最佳，也不是规模最佳
t
1 vTx0
,wtv,tu
由t vt1x0 wtx0 1
可变成如下的线性规划模型P：
maxhj0 T yo
（P） s.t.wT xj T y j 0, j 1,2, n
wT x0 1
w 0, 0
• 利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从 模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决 策单元而言的。
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和
剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可
变成：
min
n
s .t .
jx j s x0
j1
（D）
n
jy j s y0 j1
j 0 , j 1,2 , n
无约束，
s 0,s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划
应用DEA方法对经济体 效率的评价
西安交大经济管理学院
目 录：
一、 DEA方法简介 二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA应用案例 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 六、 DEA最新研究进展 七、DEA主要参考文献
一、 DEA方法简介
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出， 该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输入不变，借助于数 学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
➢ 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求 得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
➢ DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输 入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显 示表达式
二、 DEA基本原理和模型
定义：
权系数
1 2 3 … j …n
v1
1 x11 x12 x13 … x1j … x1n
• 定理2 DMUj0 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：
• （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有 效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效
几个定理和定Байду номын сангаас：
• 定理 1 线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解， 所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*， 则有hj0*＝ θ*
定义1 若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效
定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0， 并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的
• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元 的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
s
u r y rj o
max
h jo
r 1 m
v i x ij o
i1
s
u r y rj
s .t.
r 1 m
1, j 1,2, n
v i x ij
i1
u 0,v 0
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变 化，令：