工程力学上静力学的基本概念和公理
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1.4.6 球铰链
FAz
FAy FAx
1.4.7 轴承约束
(1)滑动轴承约束反力(向心轴承)
图1-13a、b所示为轴承装置,可画成如图1-13c所示的简图。轴可在 孔内任意转动,也可沿孔的中心线移动;但是,轴承阻碍着轴沿径向 向外的位移。忽略摩擦,当轴和轴承在某点A光滑接触时,轴承对轴 的约束反力 FA 作用在接触点A,且沿公法线指向轴心(图1-13a)。
约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体 相互接触来实现的,因此它的作用点在相互接触处; 它的方向始终与该约束所能阻碍的位移方向相反。
约束反力特点: ①大小常常是未知的;
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反;
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
1.4.2 具有光滑接触表面的约束
● 约束特征:
推论1 力的可传性原理
由此可见,对于刚体来说,力的作用点己不是决定力 的作用效应的要素,它已为作用线所代替。因此,作用于 刚体上的力的三要素是:力的大小、方向和作用线。
作用于刚体上的力可以沿着作用线移动,这种矢量称为 滑动矢量。
作用于刚体上的力的三要素为:大小、方 向、作用线。
作用于刚体上的力是:滑动矢量。
1-1. 力的概念
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强 弱程度。单位:牛顿(N)或千牛顿(kN)。
2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位 和指向。
3、力的作用点。表示力的作用位置。 以上称为力的三要素。
力的三要素及其表示:
力的作用线
F
(1)力的大小,
A
力的三要素: (2)力的方向,
但是,随着轴所受的主动力不同,轴和孔的接触点的位置也随 之不同。所以,当主动力尚未确定时,约束反力的方向预先不 能确定。然而,无论约束反力朝向何方,它的作用线必垂直于 轴线并通过轴心。这样一个方向不能预先确定的约束反力,通 常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力 FX 、 FY 来表示, 如图所示, FX、FY 的指向暂可任意假定。
属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等 绳索 链 条
皮带——
●约束特征: 只限制物体沿柔性体伸长方向的运动
方位: 沿柔性体轴线
FA
● 反力特征:
指向: 背离物体(受拉)
A
A
约束反力为拉力,作用线沿柔性体背离物体。
举例
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
约束反力为拉力,作用线沿柔性体背离物体。
1.4.4 光滑铰链约束 这类约束有向心轴承、固定铰链支座等 固定铰链约束(固定铰支座)
分离体——把研究对象解除约束,从周围 物体中分离出来,画出其轮廓图。
解除约束原理:当受约束的物体在某些主动力的 作用下处于平衡,若将其部分或全部约束解除,代之 以相应的约束反力,则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束 反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象,取分离体;
公理3 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点,合力的大小和方 向,由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。或者说,合力矢等于这两个力矢的几何和,即
FR F1 F2
F1
FR
A
F2
它是力系简化的基础。
推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两 个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一 平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。
B F2 A F1
F1=F2
说明: ①对刚体来说,上面的条件是充要的。
②对变形体(或多体中)来说,上面的条件只是必要条件
③二力杆:只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。 二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上,加上或 去掉任意个平衡力系,不改变原力系对刚体 的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
只限制物体沿 公法线趋向于支承 面方向的运动
齿轮传动
凸轮传动
● 反力特征: 方位: 沿接触处的公法线 指向: 指向物体(物体受压)
FNC
FNB
C
A B
FNA
约束力沿接触面公法线方向指向物体。
光滑面接触在工程上是常见的。 例如: 1、啮合齿轮的齿面约束 2、凸轮齿面对顶杆的约束
FR
FR’
1.4.3 柔性体约束
作用力和反作用力用同一字母表示,但其中之一, 在字母的上方加一“'”。
[例] 吊灯
公理五 刚化原理
当变形体在已知力系作用下处于平衡时,如 果把该物体变成刚体,则平衡状态保持不变。
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
1.4 约束和约束反力
自由体——位移不受限制的物体。
非自由体——位移受到限制而不能作任意运动的物 体。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动, 而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A
F
A
F1 B
=
A
B
1-5a
1-5b
• 证明:设有力 作用在刚体上的点A,如图1-5a所示。根据加
减平衡力系原理,可在力的作用线上任取一点B,并加上
两个相互平衡的力 F1和F2 ,使 F1= F2=-F ,如图1-5b所示。 由于力F 和 F1也是一个平衡力系,故可除去;这样只剩下一 个力F2 ,如图1-5c所示。于是,原来的这个力 F与力系(F1 、 F2 、F )以及力F2 均等效,即原来的力 F沿其作用线移到了 点B。
[证] ∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系, ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线,
∴ 三力 F1 , F2 , F3必汇交。
说明不平行三力平衡的必要条件,即:三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
公理4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时 存在,大小相等,方向相反,沿同一直线,分别作用 在这两个物体上。它是受力分析必需遵循的原则;
P C
B A
例3 图示三角拱桥,由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计, 在左拱上作用有载荷P。试分别画出左、右拱及整体的受力图。
P C
FC C
A FAx
FAy
百度文库
B FB
P
C F′C
A FA
B
P
FB
C F′C
FAx A FAy
例4 如图所示结构,画AD、BC(连同滑快)的受力图
(滑块尺寸可忽略不计)。
链杆
③ 杆上无其它主动力作用。 ● 约束的特点:
只限制物体沿杆轴线方向的运动。
● 约束反力的特点:
方位: 沿链杆的轴线方向(或两铰 链的连线方向);
指向: 指向不定(通常假定)。
链杆 —— 二力杆
链杆约束简图
链杆约束反力
A
C
C FC
FC
DB
FD D FD
A
B
C
P
?请问AC、BC杆是否为二力杆
(分析杆件时是否含销C)
静力学基础知识
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止 和匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类: 按力的作用线分布:平面力系和空间力系; 按力的作用线关系:汇交力系、力偶系、平 行力系和任意力系。
静力学基础知识
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系; 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换,则该力叫合力; 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡,则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题: 1.力系的简化; 2.力系的平衡条件及其应用。
约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体。
约束反力——约束作用于非自由体的力。(简称:约 束力或反力)
除约束力外,非自由体上所受到的所有促使物体运 动或有运动趋势的力,称为主动力。
约束力是由主动力引起的,故它是一种被动力。
1.4.1 约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体 的运动状态。
2、先画主动力,明确研究对象所受周围的约束, 进一步明确约束类型,再画约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意:(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力;(2)每画一力都要有依据,不多不漏;(3)不要画 错力的方向,反力要和约束性质相符,物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。(4)画整体受力 图时,不画物体间的内力。
B AF
1.2 刚体的概念
所谓刚体是指这样的物体,在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统,故 静力学又称刚体静力学。
1.3 静力学公理(五个公理两个推论) 公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必 要与充分条件是:这两个力大小相等、方向相 反、沿同一条直线。
F2
D
C
F1
B
A
例4 如图所示结构,画AD、BC(连同滑快)的受力图
(滑块尺寸可忽略不计)。
F2
D
C B
F2 O
F1
C
B
FC
FCy FB FCx C
F2 B FB
A D
F'B F1
B FAy
AD的受力图还 可以怎么画?
FAx
A
例 题 5 图示机构中,当销钉C附于BC杆时,试分别画出各
杆及整体的受力图。
(3)力的作用点。
F
F0
可用一矢量表示F F = F F0
(定位矢量或固定矢量)
力的单位: N(牛顿)、kN(千牛顿)
1N=1kg.m/s2
1-1. 力的概念
力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。如图所示,矢 量的模按一定的比例尺表示力的大小;矢量 的方位和指向表示力的方向;矢量的起点 (或终点)表示力的作用点。
FB2 y
F B2 x
FB1x B FB1y
B FB2y
FB2 y
B FB2x
约束反力过销中心,方向不能确定,通常用正交的两个分力表示。
●圆柱形铰链约束符号及反力表示
固定铰链简图(铰链支座):
(1)
固定铰链反力:
(2) 中间铰链简图:
中间铰链反力:
1.4.5. 辊轴铰链支座( 活动铰支座) 将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上,就成为 辊轴支座
P B
F
C Q
A
D
例 题 5 图示机构中,当销钉C附于BC杆时,试分别画出各
杆及整体的受力图。
P
B
C
P
FBy
FCy
B
FBx
C FCx FC
FCx C FCy
Q
F
FC FBx B
FDy
Q
C
F
FBy
D FDx
FAy A FAx
FDy
D
FDx FA
A
FAy
FA
A FAx
例6 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆
第一章 静力学的基本概念 受力图
• 力的概念 • 刚体的概念 • 静力学公理 • 约束与约束反力 • 受力分析与受力图
1-1. 力的概念
力是物体之间相互的机械作用,这种作用 的效果是使物体的运动状态发生变化,同时使 物体的形状发生改变。
力使物体运动状态发生变化的效应称为力 的外效应或运动效应;
力使物体形状发生改变的效应称为力的内 效应或变形效应。
构件
构件
支座
1. 光滑圆柱形铰链约束
● 约束特征:只限制物体沿圆柱形径 向的运动。不限制其轴 向和绕轴的转动运动。 ——属光滑面约束
FR
固定铰链或铰支座 Fy FR Fx
● 约束反力特征:
方位 沿销钉的径向 指向 指向不定(假定两互相垂直分量)
活支铰链或中间铰
B
销钉 铰
A
C
FB1y B
FB2x
FB1x
(辊轴约束)
● 约束特征: 只限制垂直于支承面方向的运动。
● 约束反力特征: 方位: 通过销钉中心,垂直于支承面 指向: 指向待定(常假定)
● 辊轴铰链支座约束符号及反力表示
辊轴约束简化符号
F
F F
辊轴约束反力表示
●双铰链刚杆连杆(链杆约束) ① 两端用光滑铰链与其 它物体连接的刚杆;
链杆: ② 不计自重;
FA
FAy FAx
FAy FAx
(2) 滑动轴承(止推轴承) A为向心轴承
B为向心推力轴承
FBz FBx
B FBy
实际约束简化及反力确定
实际约束简化及反力确定
实际约束简化及反力确定
实际约束简化及反力确定
1.5 物体的受力分析和受力图
解决力学问题时,首先要选定需要进行研 究的物体,即确定研究对象;然后考查和分析 它的受力情况,这个过程称为进行受力分析。
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
例2 如图所示结构,画AD、BC的受力图。
P
A CD
B
例2 如图所示结构,AD、BC的受力图。
P
A CD
B
P
FB B
FC
C
二力杆: 二力平衡共线
P
A
AC
FA
C
D
F'C
FAx
F'C
FAy
D
根据三力平衡汇交,可以确定FA的方向
例3 图示三角拱桥,由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计, 在左拱上作用有载荷P。试分别画出左、右拱及整体的受力图。