九年级数学第24章圆教案

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九年级数学“第24章圆”教案

课题：§24.1.1 圆的有关性质课时：共一课时

主备教师：罗红蔓授课教师：

教学目标：

知识与技能：

经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。

过程与方法：

经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生的数学思考能力。

通过证明矩形的四个顶点共圆，获得用圆的定义证明点共圆的基本方法。

利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。

情感、态度与价值观：

体会圆在生产、生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识，通过数学文化，培养学生的民族自豪感。

教学重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念．

教学难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义．

教学活动设计：

一、目标展示，心中有数

1. 经历圆的形成过程，理解圆及相关概念；

2. 通过例题获得用圆的定义证明几点共圆的方法；

二、创设情境，导入新课

1．多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体．

2．提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象？

三、合作探究，产生新知

让学生画一个圆．

教师巡视，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗？画的圆的位置和大小分别由什么决定？

1．从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

2．小组讨论下面的两个问题：

问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律？

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

3．小组代表发言，教师点评总结，形成新概念．

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．(一个图形看成是满足条件的点的集合，必须符合两点：在图形上的每个点，都满足这个条件；满足这个条件的每个点，都在这个图形上．)

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四、自主探究，灵活应用

1．教材第81页练习第1题．

2．教材第80页例1.

多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等．

自学教材第80页例1后面的内容，判断下列问题正确与否：

(1)直径是弦，弦是直径；半圆是弧，弧是半圆．

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧．

(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍．

(4)长度相等的两条弧是等弧．(教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧．)

(5)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．

2．指出图中所有的弦和弧．

五、拓展延伸，知识升华

教材第81页练习第2，3题．

六、课堂小结，梳理交流

1．圆、弦、弧、等圆、等弧的概念．要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系．等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据．

2．证明几点在同一圆上的方法．

3．集合思想．

七、作业布置，课后巩固

1. P89 1.

2．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上．

八、课后反思,查漏补缺

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九年级数学“第24章圆”教案

课题：§24.1.2垂直于弦的直径 课时： 共一课时

主备教师：罗红蔓 授课教师：

教学目标：

知识与技能：

通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；

过程与方法：

经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

教学重点：垂径定理及其运用．

教学难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

教学活动设计：

一、目标展示，心中有数

1.通过观察演示，理解圆的轴对称性及垂径定理；

2.经历例题及练习，理解并运用垂径定理解决相关证明及计算问题；

二、创设情境，导入新课

剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗?

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．

三、合作探究，产生新知

请同学按要求完成下题：

如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M.

你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．

AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB ︵及ADB ︵.这样，我们就得到下面的定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

下面我们证明一下：

已知：直径CD 、弦AB ，且CD ⊥AB 垂足为M.

求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.分析：要证AM ＝BM ，只要证AM ，BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA ，OB