毕奥-萨伐尔定律介绍

0I
4πr
6
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右手螺旋关系
7
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
解 分析点P处磁场方向得：B Bx dBsin
Idl
cos R r
R
o
r
dB
r2 R2 x2
x
*p x
dB
0
4π
Idl r2
I
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
Idl
2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
3
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率 0 4 π107 N A2
r
dB
P*r
Idl
dB
Idl
I
1
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
r
dB
dB
Idl
I
P*r
2 π x3
B
0m
2 π x3
en
说明：m的方向与圆电流
的单位正法矢 en的方向相同.
I S
enm
m
en
I S
13
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l ，半径为R的载
流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N， 通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管 内轴线上一点处的磁感强度.
R
P
*
×× ××× × ×× ××× ×× ×
R
0 IR
2x3
2
，
I
B 0IS
2 π x3
10
(1)
R
B0
x
Io
推 (2)
I
R
广
o×
(3) I
R ×o
11
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
(4)
(5) I
d *A
R1
R2
*o
BA
0I
4πd
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
12
三 磁偶极矩
m ISen
B
0 IR 2
2x3
B
0m
强度的一半.
R
1
* P
2
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
21
下图给出长直螺线管内轴线上磁感强 度的分布.
从图可以看出，密绕载流长直螺线管内 轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场.
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
22
四 运动电荷的磁场
dB
0
Idl
r
4π r3
Idl
jSdl
nSdlqv
选择进入下一节：
7-3 磁场 磁感强度 7-4 毕奥-萨伐尔定律 7-5 磁通量 磁场的高斯定理 7-6 安培环路定理 7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动 7-8 载流导线在磁场中所受的力
28
cos2
cos1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos 2
l/2
l / 22 R2
R
1
* P
2
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
18
B
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
若 l R
B 0nI
R
1
* P
2
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
14
解 螺线管可看成圆形电流的组合
由圆形电流磁场公式
B
0IR 2
2(x2 R2 )3/ 2
dB 0 2
R2 Indx R2 x2 3/2
n N l
R
P
O* x
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
15
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 R2dx x1 R2 x2 3/ 2
19
或由
B
0nI
2
cos2
c os 1
对于无限长的螺线管 1 π，2 0
故 B 0nI
R
1
* P
2
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
20
（2）半无限长螺线管的一端
1 0.5π，2 0
B 0nI / 2
比较上述结果可以看出，半“无限长”螺线
管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感
z
D 2
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
dz r
z
I
x o r0
C 1
dB
*P y
dB
方向均沿
x 轴的负方向
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
4
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
z r0 cot , r r0 / sin
z
dz r0d / sin2
D 2
dz r
z
I
x o r0
C 1
dB
*P y
B 0I 2 sin d 4 π r0 1
0I
4 π r0
(cos1
cos2 )
B的方向沿 x 轴负方向
5
B
0I
4 π r0
(cos
1
cos 2 )
无限长载流长直导线
z
D 2
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
I
xo
C 1
B
×
P
y
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
R
or
dr
dI 2 π rdr rdr
2π
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
2
0,
B
向外
0,
B
向内
26
解法二 运动电荷的磁场
R
or
dr
dB0
0
4π
dqv r2
dq 2 π rB 0
R
dr
0R
20
2
27
本章目录
8
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
B 0I 4π
cosdl
l r2
Idl
R
r
dB
B
0IR
4πr3
2πR
dl
0
o I
x
*p x
B
0 IR2
（2 x2
R
） 2
3 2
9
讨 论
（1）若线圈有 N 匝
B
N
（2 x2
0 IR2
R
） 2
3 2
（2）x 0 B 0I
2R
R
o
r
x
*pB
x
（3）x B
R2 x2 R2 csc2
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
16
B 0nI 2 R3csc2d
2 1 R3 csc3 d
0nI 2 sin d 2 1
R
1
x1 O* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
17
讨论
B
0nI
2
dB
0
4π
nSdlqv r3
r
dN nSdl
23
j
S
dl
运动电荷的磁场
B
d d
B N
0
4π
qv r3
r
适用条件 v c
q + r
v
×B
q
r
v
B
24
R
o
25
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷
面密度为 ，并以角 速度 绕通过盘心垂
直于盘面的轴转动， 求圆盘中心的磁感强 度.
解法一 圆电流的磁场