最大公因数的求法
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(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 · · · · · ·
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，
最大公因数是它们的倍数。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数
18= 2×3×3 27= 3×3×3
2、相邻的两个奇数。
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。 7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1， 那么称这两个数互素。
3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的 素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。 4、求最大公因数的方法： （1）列举法：根据两个数的所有因数， 找出它们的公因数和最大公数。 （2）分解素因数法： 用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。 （3）短除法
练习十五
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
42 和 54 6 5和9 1
16 和 48 16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
Байду номын сангаас
A. 1
A. 4
12和30的最大公约数是（ 2 ）×（ 3 ）＝（ 6 ）
求48和60的最大公因数。
利用短除式求出下列两组数的最大公因数
42和54 3 42 14 2 7 54 18 9
42和54的最大公因数是2× 3=6 30和45
3 30 10 5 2
45 15 3
30和45的最大公因数是3× 5=15
小结
求两个数的最大公约数，一般先用这两 个数公有的质因数去除，一直除到所得的商 是互质数为止，再把所有的除数连乘起来．
填空 1、（几个数公有的约数）叫做这几个数的公约数； 其中（ 最大的一个）叫做这几个数的最大公约数． 2、（公约数只有1的两个数）叫做互质数． 3、 求两个数的最大公约数，一般先用这两个数 （公有的质因数 ）去除，一直除到所得的商是 （ 互质数）为止，然后把（所有的除数 ）连乘 起来．
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
7dm
最大公因数的求法
复习
什么叫公因数？ 什么叫最大公因数？
判断
1） 3和5是互质数．
2） 6和8是互质数．
（√）
（ ×）
3） 1和6是互质数．
4） 1和44不是互质数． 5） 14和15不是互质数．
（√ ）
（ ×） （× ）
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
18和27的最大公因数=
3×3=9
方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们 所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大 公因数。
例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
填空
12 ＝（ 2 ）×（ 2 ）×（ 3 ） 30 ＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ）
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米? 10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 · · · · · ·
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，
最大公因数是它们的倍数。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数
18= 2×3×3 27= 3×3×3
2、相邻的两个奇数。
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。 7、2和任何奇数。
（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1， 那么称这两个数互素。
3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的 素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。 4、求最大公因数的方法： （1）列举法：根据两个数的所有因数， 找出它们的公因数和最大公数。 （2）分解素因数法： 用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。 （3）短除法
练习十五
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
42 和 54 6 5和9 1
16 和 48 16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
Байду номын сангаас
A. 1
A. 4
12和30的最大公约数是（ 2 ）×（ 3 ）＝（ 6 ）
求48和60的最大公因数。
利用短除式求出下列两组数的最大公因数
42和54 3 42 14 2 7 54 18 9
42和54的最大公因数是2× 3=6 30和45
3 30 10 5 2
45 15 3
30和45的最大公因数是3× 5=15
小结
求两个数的最大公约数，一般先用这两 个数公有的质因数去除，一直除到所得的商 是互质数为止，再把所有的除数连乘起来．
填空 1、（几个数公有的约数）叫做这几个数的公约数； 其中（ 最大的一个）叫做这几个数的最大公约数． 2、（公约数只有1的两个数）叫做互质数． 3、 求两个数的最大公约数，一般先用这两个数 （公有的质因数 ）去除，一直除到所得的商是 （ 互质数）为止，然后把（所有的除数 ）连乘 起来．
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
7dm
最大公因数的求法
复习
什么叫公因数？ 什么叫最大公因数？
判断
1） 3和5是互质数．
2） 6和8是互质数．
（√）
（ ×）
3） 1和6是互质数．
4） 1和44不是互质数． 5） 14和15不是互质数．
（√ ）
（ ×） （× ）
2
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1， 3， 9 中，9 最大。
18和27的最大公因数=
3×3=9
方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们 所有公有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大 公因数。
例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
填空
12 ＝（ 2 ）×（ 2 ）×（ 3 ） 30 ＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ）
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。