高考数学填空题限时练五

限时练(五)

(建议用时：40分钟)

1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U B＝________．解析∁U B＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，故A∩∁U B＝{x|0＜x≤1}．

答案{x|0＜x≤1}

2．复数(1＋2i)2的共轭复数是________．

解析(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，其共轭复数为－3－4i.

答案－3－4i

3．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3·a9＝2a25，a2＝1，则a1＝________．解析利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2a25⇒a23·q6＝2(a3q2)2⇒q＝2，又a2＝1，所以a1

＝

2 2

.

答案

2 2

4．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为________.

分数 5 4 3 2 1 人数 3

1

1

3

2

解析 考查统计初步知识，先求平均数，x －

＝

10

(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根据方差公式s 2

＝1

n

∑n

i ＝1

(x i －x －

)2

代入数据， s 2＝110[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]＝125

.

答案

12

5

5．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，0<φ<π)的图象

如图所示，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π3的值为________．

解析 利用三角函数图象求出解析式，再求解函数值，由三角函数图象可得

A ＝2，34T ＝

11π12－π6＝34π，所以周期T ＝π＝2π

ω

，解得ω＝2.又函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

2×π6＋φ＝2，0<φ<π，解得φ＝π6，所

以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫

2π3＋π6＝1.

答案 1

6．已知集合A ＝{2，5}，在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ，则“以a ，

b ，

c 为边恰好构成三角形”的概率是________．

解析 “在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ”的基本事件总数为23＝8，事件“以a ，b ，c 为边不能构成三角形”分别为(2，2，5)，(2，5，2)，(5，2，2)，所以P ＝1－38＝5

8

.

答案

58

7．设变量x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥3，

x －y ≥－12x －y ≤3，

，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是

________．

解析 不等式组对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(2，1)时取得最小值7.

答案 7

8．下图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝________．

解析 当a ＝5，P ＝25＞24，S ＝25；a ＝6，P ＝24＜25，输出的S ＝25.

答案 25

9．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为

________．

解析 建立目标函数后利用导数求解．设圆柱的底面圆半径为r ，高为l ，则表面积为2πr 2＋2πrl ＝12π，则l ＝

6－r 2

r

，r ∈(0，6)，体积为V ＝π

r 2l ＝πr 2·6－r

2

r

＝π(6r －r 3)，r ∈(0，6)，所以V ′＝π(6－3r 2)，由V ′

＝0解得r ＝2，且r ∈(0，2)时V ′>0，r ∈(2，6)时V ′<0，所以r ＝2时，该圆柱的体积取得最大值，此时高l ＝

4

2

＝22，底面半径与高的比值为r l ＝1

2.

答案

12

10．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝5，△ABC

的面积为53，则c ＝________，sin A ＝________．

解析 由三角形面积公式可以求出sin C ，得到锐角C 的值，借助余弦定理求出c 边，最后利用正弦定理求sin A ．由S △ABC ＝1

2ab sin C ，代入数据解得sin C

＝

3

2

，又C 为锐角三角形的内角，所以C ＝60°.在△ABC 中，由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝21，即c ＝21.再在△ABC 中，由正弦定理得sin A

＝

a sin C

c

＝4×

32

21

＝

27

7

. 答案

21 277

11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式

f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(lo

g 43)f (log 43)，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫log 4116f ⎝

⎛

⎭

⎪⎫log 4116，则a ，b ，c 的大小关系是________．

解析 由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ⎝ ⎛

⎭⎪⎫log 4116＝

g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a ＞b .

答案 c ＞a ＞b

12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2（1－x ），x ≤0，

f （x －1）＋1，x ＞0，

f (x )＝x 的根从小到大构成数列