高中数学必修三作业：随机事件的概率(附答案)

随机事件的概率（附答案）

一、选择题

1.同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( ) A. 1

9 B. 89 C. 1

4

D. 34

2. 在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )

A. 0.20

B. 0.60

C. 0.80

D. 0.12

3. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A. 1

8 B. 38 C. 5

8

D. 78

4. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为1

3，则下列说法正确的是( )

A. 甲获胜的概率是1

6

B. 甲不输的概率是1

2

C. 乙输了的概率是2

3

D. 乙不输的概率是1

2

5. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )

A. 3

10 B. 15 C. 1

10

D. 112

6. 一组数据3,4,5，s ，t 的平均数是4，这组数据的中位数是m ，对于任意实数s ，t ，从3,4,5，s ，t ，m 这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为( )

A. 1

6 B. 13 C. 1

2 D. 23

二、填空题

7. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．

9.某校为了解高三学生的睡眠时间，从某市的所有高三学生中随机调查了100名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用条形图表示(如图所示)，若按分层抽样法在这100名学生中抽取10人，再从这10人中任取3人，则这3人中至少有1人的睡眠时间低于这100名学生的平均睡眠时间的概率为________．

三、解答题

10. 由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

(2)至少2人排队的概率．

11. [2012·河北联考]已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．

(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；

(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．

12. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，如下：

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20的学生中任选2人，求至多有1人参加社区服务的次数在区间[25,30]内的概率．

1.答案：D

解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34

.

2.答案：C

解析：令“能上车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80.

3.答案：D

解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝7

8.

4.答案：A

解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P ＝1－12－13＝1

6；

设事件A 为“甲不输”，则A 是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝1

6＋

12＝23(或设事件A 为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23

. 5.答案：A

解析：由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P ＝1＋210＝310

.故应选A.

6.答案：D

解析：由3,4,5，s ，t 的平均数是4可得s ＋t

2＝4，易知m ＝4，所以当s ＝t ＝4时，取到

数字4的概率最大，且为P ＝46＝2

3

.

7.答案：3

4

解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为3

4

.

8.答案：9

10

解析：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为9

10

.

9.答案：5

6