第九章应力状态与强度理论.

第九章应力状态与强度理论

教学目标：了解一点的应力状态；掌握一点应力状态主应力及主平面的计算。

重点、难点：一点应力状态主应力及主平面的计算。

学时分配：4学时。

（一） 一点的应力状态

通过受力构件内一点的所有截面上的应力情况称为一点的应力状态。

（二） 一点的应力状态的表示法一一单元体

围绕所研究的点，截取一个边长为无穷小的正六面体，

用各面上的应力分量表示周围材料对

其作用。称为应力单元体。

特点： 1单元体的尺寸无限小，每个面上的应力为均匀分布。

2•单元体表示一点处的应力，故相互平行截面上的应力相同。

（三） 主平面、主应力、主单元体

主平面单元体中剪应力等于零的平面。

主应力 主平面上的正应力。

可以证明：受力构件内任一点，均存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用

厂、（T 2 和（T 3表示，且按代数值排列即 （T l > （T 2> b 3。

主单元体 用三对互相垂直的主平面取出的单元体。

（四）应力状态的分类

根据主单元体上三个主应力中有几个是非零的数值，可将应力状态分为三类:

只有一个主应力不等于零。 有两个主应力不等于零。

三个主应力都不等于零。 1

.单向应力状态 2 .二向应力状态 3 .三向应力状态

单向应力状态又称为简单应力状态，二向和三向应力状态统称为复杂应力状态。单向及二向应力状态又称为平面应力状态。

（三）平面应力状态分析法

平面应力状态通常用单元体中主应力为零的那个主平面的正投影表示如图所示。

（四）任意斜截面成 a 的应力

（T x 、（T y 、（T xy ,则与I 轴成。角的斜截面上的应力分量为

~ 2 _ T Ky sin2vt

+ r xv cos2a

式中 正应力T 以拉应力为正；剪应力 T 以对单元体产生顺时针力矩者为正, 时针转向为正。

（五）主平面 主应力

主平面的方位角 a 0

主应力

考虑到单元体零应力面上的主应力为零，因此若已知一平面应力状态

a 角以逆

若"吟〉＞0、则"="彌，陀h扁⑴旳d 0 若厅论＞ O^min ＜讥则

斥=口唤心=0," = ff min 若＜0,ff niin＜ 0,则町0,出=叫逊心=巧皿

i

（六）主剪应力及其作用面

作用面方位角a i

数值

必须说明:

1 .主剪应力T xy主是单元体上垂直于零应力面所有截面上剪应力的极大值和极小值。并不一定是该点的最大和最小剪应力。

2 •主剪应力作用面（主剪面）与主平面成45°角，即

aj = ao ± 45°

（七）强度理论的概念

1•材料破坏的两种类型

材料破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速度温度

环境等因素有关。材料在常温、静载荷下的破坏型式主要有以下两种：

脆性断裂材料在无明显的变形下突然断裂。

塑性屈服（流动）材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。

2•强度理论。

在复杂应力状态下关于材料破坏原因的假设，称为强度理论。

研究强度理论的目的，在于利用简单应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。（八）四个常用的强度理论

四个常用强度理论的强度条件可以统一地写成

tg2«]

a

x

_ a

y

式中（T r称为相当应力，其表达式为

最大拉应力理论T r1 = T 1

（第一强度理论）

最大拉应变理论T r2 = T 1 —V （T l+ T 2）

（第二强度理论）

最大剪应力理论T r3 = T 1 —T 3

（第三强度理论）

形状改变比能理论

（第四强度理论）

[T]为材料的许用应力。

对于工程上常见的一种二向应力状态如图5—9—3所示，其特点是平面内某一方向

的正应力为零。设T y=0,则该点的主应力为

第三强度理论（最大剪应力理论）的相当应力为

九=丿詆+ 4吒

第四强度理论（形状改变比能理论）的相当应力为

最大拉应力理论、最大拉应变理论是关于脆性断裂的强度理论；最大剪应力理论、形状改变比能理论是关于塑性屈服的强度理论。

强度理论的选用

在三向拉应力作用下，材料均产生脆性断裂，故宜用第一强度理论；而在三向压缩应力

状态下，材料均产生屈服破坏，故应采用第三或第四强度理论。当材料处于二向应力状态作

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9

用下时：

脆性材料易发生断裂破坏，宜用第一或第二强度理论；

塑性材料易发生塑性屈服破坏，宜用第三或第四强度理论。