(完整版)高频电子线路杨霓清答案第六章-反馈控制电路

思考题与习题
6.1 有哪几种反馈控制电路，每一类反馈控制电路控制的参数是什么，要达到的目的是什
么？
答：自动增益控制（AGC ）电路、自动频率控制（AFC ）电路、自动相位控制（APC ）电
路三种
控制参量分别为信号的电平、频率、和相位
AGC 电路可用于控制接收通道的增益，它以特性增益为代价，换取输入信号动态范
围的扩大使输出几乎不随输入信号的强弱变化而变化。

AFC 电路用于稳定通信与电子系统中的频率源利用频率误差信号来调节输出信号
的频率，使输出频率稳定。

APC 电路以相位误差去消除频率误差。

6.2 AGC 的作用是什么？主要的性能指标包括哪些？
答： AGC 电路可用于控制接收通道的增益，它以特性增益为代价，换取输入信号动态范围的扩大使输出几乎不随输入信号的强弱变化而变化。

其性能指标有两个：动态范围和响应时间
6.3 AFC 的组成包括哪几部分，其工作原理是什么？
答：AFC 由以下几部分组成：频率比较器、可腔频率电路、中放器、鉴频器、滤波器
工作原理：在正常情况下，接收信号的载波为s f ，本振频率L f 混频输出的中频为I f 。

若由于某种不稳定因素使本振发生了一个偏移＋L f ∆。

混频后的中频也发生同样的偏移，成为I f ＋L f ∆，中频输出加到鉴频器的中心频率I f ，鉴频器就产生了一个误差电压，低通滤波器去控制压控振荡器，使压控振荡器的频率降低从而使中频频率减小，达到稳定中频的目的 6.4 比较AFC 和AGC 系统，指出它们之间的异同。

6.5 锁相与自动频率微调有何区别？为什么说锁相环路相当于一个窄带跟踪滤波器？ 6.6 有几种类型的频率合成器，各类频率合成器的特点是什么？频率合成器的主要性能指标
有哪些？
答：频率合成器有三种：直接式频率合成器、锁相频率合成器（包括倍频锁环、混频锁相
环、除法降频锁相环）、直接数字式频率合成器。

直接式频率合成器是直接对参考频率源进行混频分频和倍频得到所需频率是一个开
环系统；锁相频率合成器是锁相环进行频率合成，是一个闭环譏数字频率合成器是一种全数字化的频率合成器，是一个开环系统。

频率合成器的主要性能指标有：频率准确度和频率稳定度、频率分辨率（频率步长）、
频率范围、频率转换时间（或频率时间）、相位噪声和杂散、功耗和体积等 6.7 PLL 的主要性能指标有哪些？其物理意义是什么？ 答：我们可以用“稳”、“准”、“快”、“可控”、“抗扰”五大指标衡量PLL 的优劣。

（a ）“稳”是指环的稳定性。

PLL 的稳定是它工作的前提条件，若环路由负反馈变成了正反馈，就不稳定了。

理论分析表明，一、二阶环路是无条件千金之子环。

（b ）“准”是指环路的锁定精度。

PLL 锁定后没有频差，只有剩余相差，所以锁定精度由剩余相差来表征，我们希望相差越小越好，（c ）“快”是环路由失锁进入锁定状态的时间，所以锁定时间由捕获时间来表征，我们希望快捕时间与捕获时间越短越好。

（d ）“可控”指环路能进入锁定与维持锁定的频差范围，通常前者以快捕带与捕获带来表征，而后者以同步带来表征。

我们希望捕获带和同步带越大
越好，这样环路的可控能力就越强；（e ）“抗扰”指一号对干扰或噪声的过滤能力。

这种能力可由环路信噪比、输出相位抖动方差、失锁概率等表征。

6.8 AFC 电路达到平衡时回路有频率误差存在，而PLL 在电路达到平衡时频率误差为零，
这是为什么？PLL 达到平衡时，存在什么误差？
答：AFC 电路是一个负反馈闭合环路，它利用频率误差信号来调节输出信号的频率，使输出
频率稳定。

AFC 电路在达到最后状态时，两个频率不可能完全相等，存在剩余频差。

PLL 电路是以消除频率误差为目的的反馈电路，但其基本原理是利用相位误差消除频率误差，所以当电路达到平衡状态时虽然有剩余相位误差存在，但频率误差可以降到0 从而实现无频率误差的频率跟踪和相位跟踪。

6.9 锁相环路合成法频率合成器根据哪些特点分为模拟式与数字式两大类？它们各有何优
缺点？
6.10 为什么在鉴相器后面一定要加入环路滤波器？
题6.11图
6.11题6.11图是调频接收机AGC 电路的两种设计方案，试分析哪一种可行，并加以说明。

6.12在题6.12图所示的锁相环路中，已知225krad/sV o A π=⨯，50kHz r f =，1A ＝2， 鉴
相器的最大输出电压0.7V ，试求环路的同步带。

若 3.6R k =Ω，0.3μF C =，试求环路的快捕带。

题6.12图 解：（1）同步带
()100L d F A A A A ω∆=±
，其中
()01F A =，则
()30.72225/219.910L V krad s V ωπ∆=±⨯⨯⨯=±⨯g rad/s
（2）快捕带 10
L
d c A A A RC
ωωτ
∆∆=±
=±
336
219.910/3.6100.310
rad s -⨯=±⨯⨯⨯3
14.2710/rad s =±⨯ 6.13 在题6.12图所示的锁相环路中，当输入频率发生突变100rad/s i ω∆=时，要求环路的
稳态相位误差为0.1rad ，试确定放大器的增益1A 。

已知d A ＝25mV/rad ，0A ＝3
10rad/sV ，
310RC s -=。

解：e ϕ∞＝
i A ω∑∆＝()10i
o d F A A A A ω∆，因为()F A s ＝1
1sC R sC
+
＝
1
1sRC
+
所以()0F A ＝1
1A =
()0i o d F e A A A ωϕ∞∆=()33
100/2510V/rad 10rad/s V 0.1rad
rad s
--⨯⨯⨯g =40 6.14已知一阶锁相环路鉴相器的最大输出电压d V ＝2V ，压控振荡器的4
10o A =Hz/V (或
4210π⨯rad/sV)，压控振荡器的振荡器频率6210o ωπ=⨯rad/s 。

问当输入信号频率
32101510i ωπ=⨯⨯rad/s 时，环路能否锁定？若能，稳态相差等于多少？此时控制电压
等于多少？
6.15在某锁相环路中，鉴相器灵敏度1V/rad d A =，压控灵敏度5
210rad/sV o A π=⨯，输入
信号频率1MHz i f =,VCO 的固有频率 1.02MHz o f =。

（1）若环路滤波器采用有源比例积分器，其直流增益(0)10F A =，可使环路入锁．试求锁定后的剩余相差，以及鉴相器与滤波器输出端的直流电压。

（2）若环路滤波器采用RC 积分滤波器或无源比例积分滤波器，试问环路能否锁定？ 解：题中d K 指的是0e ϕ=时的
d
e
dU d ϕ，单位是/V rad 。

()()6
221 1.0210/o i o f f rad s ωππ∆=-=-⨯6
20.0210/rad s π=⨯⨯
（1）对正弦鉴相特性， sin sin d d e d e u K U ϕϕ==，此时d K 的单位是V ，则锁定后的剩
余相差为()e ϕ∞=()arcsin 0o d V K K F ω∆=6
620.0210arcsin 121010
ππ-⨯⨯⨯⨯⨯
()arcsin 0.020.02rad =-≈-
鉴相器的直流输出电压为
()()()0sin sin 0.02d d e d e u K U ϕϕ=∞=∞≈-V
滤波器的输出端的直流电压为
()()000.02100.2c d u u F V =⨯≈-⨯=-
（2）对于正弦鉴相特性，RC 积分器和无源比例积分器的()01F =
()()()6
6
20.0210arcsin arcsin 0.22101
e πϕπ⨯-⨯∞==-⨯⨯ 环路能够锁定。

6.16无低通滤波器的一阶锁相环路，PD 的灵敏度1V/rad d A =，VCO 的
4210rad/sV o A π=⨯，输入信号频率1MHz i f =，VCO 的固有频率 1.25MHz o f =，
试问：（1）环路有无可能捕捉入锁？
（2）若o f 调低到1.008MHz 。

有无可能入锁？剩余相差e ϕ∞是多少？
（3）若要求剩余相差不超过5o
，o f 应调到多少？
解：对于无低通滤波器的一阶锁相环路，同步带=捕捉带。

（1）如用正弦鉴相特性
()()6221 1.2510/o i o f f rad s ωππ∆=-=-⨯620.2510/rad s π=⨯⨯
41210d V K K π=⨯⨯/rad s
o d V K K ω∆>，所以环路不能入锁。

如用 题6。

16图 所示鉴相特性即e ϕ在22ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
:之间是线性鉴相特性，则由锁定条件得；
44412102 1.5710225102
o d e V K K π
ωϕπππ∆==⨯
⨯⨯=⨯⨯<⨯⨯也不能入锁。

（2）()()6
6
221 1.0081020.00810/o i o f f rad s ωπππ∆=-=-⨯=-⨯⨯ 用正弦鉴相特性6
4
20.00810210o d V K K ωππ∆=⨯⨯<=⨯ 所以能够入锁，其剩余相差为
()()40
4
20.810arcsin arcsin 0.853210
e πϕπ-⨯⨯∞==-=-⨯ 如用 题6。

16图 所示的鉴相特性，则 ()0.8o
e d V
rad K K ωϕ∆∞=
=- 045.86e ϕ=-
（3）
()(
)00
4
2arcsin
arcsin 5210
i o e d V f f K K πωϕπ-∆∞===⨯
4
0.08710
i f f -= 则00.99913z f MH =
题6。

16图 开关乘法器作相位检测器的鉴相特性
6.17 如题 6.17图所示锁相环中，输入信号频率的变化为100rad/s i ω∆=，鉴相器的
25mV/rad d A =，VCO 的3210rad/sV o A π=⨯，310S RC -=，要求稳态相位误差为
0.1rad ，试确定放大器的增益A 。

题6.17图 解：
31
10/rad s RC
=，保证100/m rad s ω∆=的范围内，低通滤器能通过 0.1arcsin
m
d V
K KK ω∆=
因为e ϕ很小，所以上式可写成 33
100
0.1sin 251010m d V K KK K ω-∆≈=-⨯⨯⨯
得K=40。

即要放大器的增益为40
6.17锁相环路采用无源比例积分滤波器，已知同步带10kHz L f ∆=±，VCO 的
10kHz/V o A =，试求鉴相灵敏度。

解：（1）如用正弦鉴相特性，则()0H d V K F K ω∆=± 式中()01F =
4
4101/10
m d V K V rad K ω∆===
（2）如用 题6。

16图 所示的鉴相特性，()0H d e V K F K ωϕ∆=±，式中2
e πϕ=±
则
()
4
4 210
2
/
01210
2
H
d
e V
K V rad
F K
ωπ
π
ϕπ
π
∆⨯
===
⨯⨯⨯
6.18某锁相环路PD的2V/rad
d
A=。

VCO的4
210rad/sV
o
Aπ
=⨯，中心频率3
10kHz
o
f=。

输入信号频率6
1.0110
i
f Hz
=⨯，滤波器为无源积分滤波器，试求：
（1）稳态相位误差。

（2）VCO的直流控制电压。

（3）环路的同步范围。

解：设用正鉴相特性
（1）
()
()
66
4
2 1.011010
arcsin arcsin arcsin0.5
021210
o
e
d V
K F K
π
ω
ϕ
π
⨯⨯-
∆
===
⨯⨯⨯
30
e
ϕ=
（2）sin20.51
d d e
U K V
ϕ
==⨯=
（3）同步带()44
021210410
H d V
K F K
ωππ
∆=±=±⨯⨯⨯=±⨯rad/s
同步范围00
22
H H
ωωωω
ππ
+∆-∆
:
4444
2001041020010410
22
ππππ
ππ
⨯+⨯⨯-⨯
:
33
10201098010
z Z
H H
⨯⨯⨯
:
6.19 将题6.20图所示的锁相环路用来解调调频信号。

设环路的输入信号
3
()sin(10sin210)
i im r
t V t t
υωπ
=+⨯，已知，有源比例积分滤波器的参数为1
17.7k
R=Ω，
2
0.94k
R=Ω，0.03μF
C=，250mV/rad
d
A=，A＝40，
3
22510rad/sV
o
Aπ
=⨯⨯，试求放大器输出1kHz的音频电压振幅
m
V
Ω。

题6.20图
解：因为()
o
V s=
()()()
o i
o o
s s sH s s
=
A A
φφ
, ()
H s=
()
()
o
o
H s
1+H s
式中()o
H s =
()s 1o F s s
A A A A , ()F s A =
2
11s s ττ+
其中1τ=1R C =3
0.5310
-⨯s ,
2τ=2R C =30.02810-⨯s
所以()o H s =()s 1o F s s A A A A =s 1o s
A A A 211s s ττ+=()3
32
831037.510s s --⨯+⨯ ()H s =
()
()o o H s 1+H s =()33239
831037.5108310 2.9610s s s ----⨯+⨯+⨯⨯⨯ 已知()i t ϕ∆＝sin f M t Ω 所以()i t ϕ∆＝
()
i d t dt
ϕV ＝cos f M t ΩΩ＝()33210cos210/t rad s ππ⨯⨯ 其中im ϕV
＝3
2010rad π-⨯/S 所以m V Ω＝()im o H A ϕΩV ＝()3
3
201022510H ππ--⨯Ω⨯⨯＝0.4()H Ω 其中 ()H j Ω＝
()339
2
3
831037.5102.96108510j j ⨯Ω+⨯⨯-Ω+⨯Ω
()H Ω
9
2
3
2.96108510⨯-Ω+⨯Ω
当Ω＝3
210/rad s π⨯时，()
3210H π⨯≈1则m V Ω＝0.4V
6.20在题6.20图所示的锁相环路中，若将环路滤波器改为简单RC 滤波器，则当环路的输入
信号()sin(sin )i im r f t V t M t υω=+Ω时，试证明：为实现不失真解调，必须满足下列关
系式 2
()m c ωωΩ∆≤
证明：不失真解调的两个条件为（1）快捕带大于或等于调频波的最大频偏c ω∆≥m ω∆;（2）
环路带宽大于或等于调制频率
H ω≥Ω。

根据式c ω
∆≈±
和式
12
o d H n A A ==ωωτ⎛⎫
⎪
⎝⎭
，采用简单滤波器RC 时H c =ωω∆ , ()2c ω∆≥Ωm ω。

6.21锁相环直接调频电路组成如题6.22图所示。

由于锁相环为无频差的自动控制系统，具有
精确的频率跟踪特性，它有很高的中心频率稳定度。

试分析该电路的工作原理。

题6.22图
6.22 锁相可变倍频器如题6.23图所示。

已知鉴相器的灵敏度d A =0.1V/rad ，压控振荡器的灵
敏度7
1.110o A =⨯rad/(sV)，环路输入端的基准信号（由晶振产生）频率r f 为1
2.5kHz ，
反馈支路中的固定分频器的分频比P =8，可变分频器的分频比M =653~793。

试求VCO 输出信号的频率范围及频率间隔。

题6.23图
解：环路锁定时，
o
r f f MP
=
所以VCO 输出信号的频率范围
(653793)812.5(653793)1006530079300o r f MPf ==⨯⨯=⨯=:::( kHz)
频率间隔812.5100f ∆=⨯=( kHz)
6.23电路如题6.24图所示，试求输出频率的变化范围，以及输出频率的间隔N=760～950。

题6.24图
解： PD 的输入为10i Z f KH '=
（1）当分频器为760时，10i Z f KH '==076010o f f ⎛⎫
'=÷
⎪⎝⎭
所以2
010********i Z f f KH '=⨯⨯=⨯
当分频器为950时
201095095010i Z f f KH '=⨯⨯=⨯
即输出频率在前76M Z H :95M Z H 的范围内变化。

（2）输出频率在()69576100.1950760
d
Z f MH -⨯=
=-。

6.24某频率合成器的框图如题6.25图所示，已知610rad/s i ω=， 3
250010rad/s ω=⨯，求
环路输出频率o ω。

题6.25图
解：从图上看，混频器的频率为02ωω-，差频放大频率为02ωω-，2分频器输出的频率为
02
2
ωω-，应该等于i ω，即
02
2
i ωωω-=
所以 636
022******** 2.510/i rad s ωωω=+=⨯+⨯=⨯
6.25 频率合成器框图如题6.26图所示，N =200~300，混频器取差频。

试求输出频率范围
和频率间隔。

题6.26图
解：环路锁定时，有如下关系成立
12
2050
f = 22
200f N
=
274 所以 12
50520
f =
⨯=（MHz ） 220.01(23)200f N N =⨯==:（MHz ） 输出频率范围 1250.01o f f f N =-=-
频率间隔：
6.26锁相频率合成器的鉴相频率为1kHz ，参考时钟源频率为10MHz ，输出频率范围为9～
10MHz ，频率间隔为25kHz ，求可变分频器的变化范围。

若用分频数为10的前置分频器，可变分频器的变化范围又如何？
6.27 设信号源频率为i f ，要求实现/o i f Mf N =的频率合成（M 、N ）均为整数，试画出应
用锁相环路的方框图。

6.28 频率合成器有哪些主要技术指标？
6.29 已知晶体振荡器振荡频率为1024 kHz ，当要求输出频率范围为 40～500 kHz 、频率间隔
为1kHz 时，试决定题6.30图示频率合成器的分频比 R 及 N 。

题6.30图
6.30 吞脉冲锁相频率合成器有何特点？为何它能保持频率间隔不变而可提高输出频率？。