高中数学课件必修三 第二章 2.1简单随机抽样

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员 做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。 为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给 一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）， 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测 兰顿将在选举中获胜。
N n
([x]表示不超过x的最大整数).
系统抽样
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等
的，个体被抽取的概率等于
n N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
系统抽样的步骤：
①先将总体的 N 个个体编号； ②确定分段的间隔k，对编号进行分段。当 N（n为样本容量）
分层抽样的特点
(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样 的方法.
(2)每个个体被抽中的可能性相同 该层个体数
(3)每一层抽取的数= 总体个体数
×
样本 容量
分层抽样的步骤：
(1)将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例；
(3)确定各层抽取的样本数；
(4)在每一层进行抽样（可用简单随机 抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
简单随机抽样
随随机机数数表表法法
随机数表：由数字0，1，2，...，9组成，表中各个位 置上的数都是随机产生的（随机数），即每个数字在表 中各个位置上出现的机会都是一样。
随 机 数 表
教材164页
简单随机抽样
要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达 标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,用随机数表 法抽取的过程如下：
系统抽样
（2）通常指：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编 号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号
系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每 一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系 统抽样。
（1）指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,系统抽样又称等
距抽样，这时间隔一般为k＝
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的7. (为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
2.1 随机抽样 丰城市第九中学 高一数学必修3
全国学生体质健康调研最新数
据表明，我国小学生的近视率已
达20.23%，初中生的近视率为
48.18%，高中生的近视率为
71.29%。
80
70
60
50
40
30
20
10
0
小学
初中
高中
你知道这些数据是怎么 来的吗？ 怎么调查？
整理
分析
数据
统
搜集
归纳
计
统计的基本思想：
简单随机抽样
实例一
为了了解高二（9）班54名同学的视力情况， 从中抽取10名同学进行检查。
开始
54名同学从1到54编号
抽抽
制作1到54个号签
签签 法法
将54个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上；
例1:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样
的方法，则抽样的间隔为（ C ）
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
分段间隔的确定:
(1)当 N是整数时,取k= N;
n
n
(2)当 N 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个
n
个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常
取k= N n
开始 分层 计算比例 定层抽取容量 抽样 组样 结束
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类
（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为
保证每个个体等可能入样，必须进行 A、每层等可能抽样
（ C）
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
D、以上答案都不对
分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、
解：
高中生人数:2400×1%＝24 初中生人数:10900×1%＝109 小学生人数: 11000×1%＝110 然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.
分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
一般地，抽签法就是把总体中的所有个体（共N个） 编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌 均匀后，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一 个容量为n的样本。
适用范围：总体的个体数不多时； 优点：简单易行
简单随机抽样
实例二： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，
现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。
高2：三5年：级2：4030，人从，3现万采人用中分抽层取抽一样个抽30取0人容的量样为本45，的分样析本某，种那疾么病高
一的、发高病二率、，高已三知各这年种级疾抽病取与的不人同数的分地别理为位(置D及) 水土有关，问应
采A取.1什5,么5,样25的方法？B并.1写5,出15具,1体5 过程。
C.10,5,30
（个分容2层）量抽如为样果n共采样同用本的分，特层那征抽么.样每，个从个个体体被数抽为到N的的可总能体性中为抽（取C一）
A．N1
B.
1 n
C.
n N
D.
N n
分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本 容量与总体容量之比.
例12.：某一高个中地共区有共90有0人5个，乡其镇中，高人一口年3级万3人00，人其，中高人二口年比级例20为0人3：，
抽样方法(一)
简单随机抽样
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地 抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的 各个个体被抽到的机会都相等，就把这样的抽样方法叫做简 单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
注意以下点：
（1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的；
样本 估计 总体
即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接 去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情 况去估计总体的相应情况。
比如，要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体，叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
（3）将号签放在同一箱中，并 搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签， 连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编 号一致的n个个体取出。
开始 54名同学编从号1到54编号
制作1制到签54个号签 将54个号搅签匀搅拌均匀 随机从中抽抽签出10个签 对对应取号出码个的体学生检查
结结束束
抽签法(抓阄法)：
（2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N； （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的；
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样；
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为
n N
。
练习1：判断下列抽取样本的方式是否是简单随机抽样？
（1）从无限多个个体中抽取100个个体做样本； （2）从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验； （3）指定我们班的个子最高的5名同学参加学校组织的 拉练活动。
编号、选数、取号、抽取
练习3:已知总体为106，若用随机数表法抽取一个容
量为10的样本。下面对总体的编号正确的是（ ）
A.1,2,...,106
B.0,1,...,105
C.00,01,...,105
D.001,002,...,106
练习4:欲从本班50名学生中随机抽取10名学生参 加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.
分析：（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
（2）能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？ （3）能否在三个学段中平均抽取？ （4）三个学段个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？ （5）如应何考确虑定他各们学在段样所本要中抽所取占的的人比数例？。 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数
抽样方法(二)
系统抽样
思考：某学校为了了解高一年级学生对老师教
学的意见，打算从年级500名学生中抽取50名进行 调查.
请问：应该怎样抽样？
系统抽样
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:对编号进行分段.由于k=500/50=10,分段间隔可以定为 10; 第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确 定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26, 36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、 向上、向下等）,得到一个三位数 785,由于785＜799,说明 号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916 ＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199, 507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们 就得到一个容量为60的样本.
练习2：为了了解某大学一年级新生英语的学习的情况，拟 从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样的方法 进行抽取，并写出过程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
抽样方法(三)
分层抽样
创设情景：
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000 人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形 成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你 认为应当怎样抽取样本？
D.15,10,20
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡 镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.
具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60 人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. （4）将300人组到一起，即得到一个样本。
实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据 如下：
候选人
预测结果 （%） 选举结果 （%）
Landon
57
38
Roosevelt
43
62
① 预测结果出错的原因是什么？
抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见.
② 如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？
合理、公平、有代表性
n
是整数时，取k= N ；
n
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l(l k) ；
④按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上间隔k，得到第
2个编号 l k ,第3个编号l 2k ，这样继续下去，直到获取
整个样本。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本
练习1：下列抽样中不是系统抽样的是（C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小 号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1 再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等） 座位号为14的观众留下来座谈。