第7章 钢筋混凝土偏心受压构件

真实判据
ξ ≤ ξ b 大偏压 ξ > ξ b 小偏压
大偏心受压不对称配筋 不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称 配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称 配筋
大偏心受压对称配筋 对称配筋 小偏心受压对称配筋
一、非对称配筋矩形截面
ξ >ξb, 混凝土先被压碎，为小偏心受压。
4、偏心受压构件的N-M相关曲线
5、 附加偏心距
一）、附加偏心距 荷载作用位置的不确定性、 混凝土质量的不均 匀及施工误差等综合的影响。实际工程中不存在 理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影 响，引入附加偏心距ea。 即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏 心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心 距ei
考虑二阶效应的方法
◆
η − l0
法
◆ 考虑二阶效应的弹性方法
η-l0 法
ei y
y = f ⋅ sin πx le
N
N ei
◆ 对跨中截面，轴力N的偏 心距为ei + f ，即跨中截面 的弯矩为 M = N ( e i + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相 同的情况下，柱的长细比 l0/h不同，侧向挠度 f 的大 小不同，影响程度会有很 大差别，将产生不同的破 坏类型。
第7章 受压构件正截面承载力计算
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压
(c)双向偏心受压
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破 坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
7.1 概述
N M=N e0 As
′ As
e0
N
a
′ As
a'
=
As
As
h0
′ As
b
压弯构件
偏心受压构件
偏心距e0=0时，为轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0，为受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯 构件。
即柱的轴向荷载最大值发生 在荷载增长曲线与截面承载 力Nu-Mu相关曲线相交之 前，这种破坏为失稳破坏， 应进行专门计算
f 的影响已很大
M0
M
偏心距增大系数η
ei y
y = f ⋅ sin πx le
N
N ei
f
le
N ( ei+ f )
x ei
N
偏心距增大系数
ei y
y = f ⋅ sin πx le
“受拉破坏”和“受压破 坏”都属于材料发生了 破坏，相同之处是截面 的最终破坏是受压边缘 混凝土达到极限压应变 而被压碎； 不同之处 在于截面破坏的原因， 即截面受拉部分和受压 部分谁先发生破坏。
受拉破坏
受压破坏
3、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压
碎-大偏心受压；
★若As<ρminbh
As =
′−N α1 f c bh0ξ b + f y′ As fy
?
应取As=ρminbh。
′ − f y As N = N u = α1 f c bx + f y′ As ⑵A's为已知时 x ′ (h0 − a′) N ⋅ e ≤ α1 f c bx(h0 − ) + f y′ As 2
e'
e0 - ea N
′ − 0.5h) Ne′ − α1 f c bh(h0 As = ′ − a) f y′ (h0
e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'
f'yAs
f'yA's
0.002bh ′ − 0.5h) As = max Ne′ − f c bh(h0 ′ ′ f ( h − a ) y 0
2、受压破坏-小偏心受压情况
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
σsAs f'yA's σsAs f'yA's
◆构件的破坏是由于受压区混凝土到达
其抗压强度，距轴力较远一侧的钢 筋，无论受拉或受压，一般均未到达 屈服，其承载力主要取决于受压区混 凝土及受压钢筋，故为受压破坏 。
ξ − β1 σs = fy ⋅ ξ b − β1
− f y′ ≤ σ s ≤ f y
σsAs
e
ηei N
f'yA's
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和ξ，故无唯一解。
为使用钢量最小，故可取As =max( 0.002bh)。
当偏心距很小时，如附加偏心距ea 与荷载偏心距e0方向相反，则可能 发生As一侧混凝土首先达到受压破 坏的情况，这种情况称为“反向破 坏”( N ≥ fcbh )
ei + f f η= = 1+ ei ei
N
2 d2y f π φ =− 2 ≈ 10 2 dx x =l / 2 = f l 2 l0 0 0
f
l0le
l02 f = ⋅φ 10
εc + εs ， φ= h0
x ei
N
0.0033 × 1.25 + 0.0017 1 1 φb = = ⋅ h0 171.7 h0
截面设计 按ηe i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算 若ηei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定为大偏心受压构件。若求得的
ξ>ξb时，按小偏心受压计算。)
强度复核
一、不对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、fy，fy' )、构件长细比 (l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值， 若ηei>0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算
f
le
N ( ei+ f )
x ei
N
◆ 对于长细比l0/h≤5， 0
l /i≤17.5或l0/d≤5的短柱。
N
◆ 侧向挠度 f 与初始偏心距 ei相比很小。 ◆ 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随 轴力N的增加基本呈线性 增长。 ◆ 直至达到截面承载力极限 状态产生破坏。 ◆ 对短柱可忽略挠度f影响。
ei = e0 + ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea 取20mm与h/30 两者中的较大值，h是指偏心 方向的截面尺寸。
6、结构侧移和构件挠曲引起的附加内力
◆二阶效效应：轴向力在结构发生层间位移
和挠曲变形时会引起附加内力； （1） P − ∆ 效应，有侧移框架中，二阶效 应是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引 起的附加内力； （2）P − δ 效应，二阶效应是指轴向力在 产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力。
M M0 ◆ 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但 轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。 ◆ 对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。
N
◆长细比l0/h >30的细长柱 ◆侧向挠度
N0 Nusei Numei Num fm Nul fl
Nus ◆在未达到截面承载力极限状 Num 态之前，侧向挠度 f 已呈不 Nul ei Nul 稳定发展
0.5 f c A ζ1 = N
ζ 1 > 1, ζ 1 = 1
0.0033 × 1.25 + 0.0017 1 1 φb = = ⋅ h0 171.7 h0 n试验表明，随着长细比的增大，达到最大承载力时截 面应变值 (钢筋与混凝土)减小，使控制截面的极限曲率 随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
7.2 偏心受压构件正截面承载力计算
7.2.1 偏心受压构件的破坏特征
1、受拉破坏-大偏心受压情况
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
N M N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M 较大，N 较小 As配筋合适
偏心距e0较大
◆
由于受拉构件的破坏 是由于受拉钢筋首 先到达屈服，而导致的压区混凝土压 坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故 称为受拉破坏 。
0.0033 × 1.25 + 0.0017 1 1 φb = = ⋅ h0 171.7 h0
ϕ = ϕbζ 1ζ 2
n对于小偏心受压构件，离纵向力较远一侧钢筋可能受 拉不屈服或受压，且受压区边缘的混凝土的应变小一 般小于0.0033，截面破坏时的曲率小于界限破坏时的曲 率。规范用偏心受压构件截面曲率修正系数ζ1
l0 ζ 2 = 1.15 − 0.01 h
l0 < 15, ζ 2 = 1 h
ϕ = ϕbζ 1ζ 2
0.0033 × 1.25 + 0.0017 1 1 φb = = ⋅ h0 171.7 h0
l02 1 l02 f =ϕ = ⋅ ζ1 ζ 2 h0 171.7 h0
取h=1.1h0
l0 η = 1+ ζ 1ζ 2 ei h 1400 h0 1
N0 Nus Num Nul Nusei Numei Nul ei Num fm Nul fl
M0
M
◆ 长细比l0/h =5~30的中长柱。 ◆ f 与ei相比已不能忽略。
N N0 Num fm Nul fl
Nusei ◆ f 随轴力增大而增大，柱跨中 N us Numei 弯矩M = N ( ei + f ) 的增长速 N um 度大于轴力N的增长速度。即 Nul ei M随N 的增加呈明显的非线性 Nul 增长。
e — 轴向力作用点至受拉钢筋合 力点之间的距离；
η — 考虑二阶弯矩影响的轴向力 偏心距增大系数；
适用条件
ξ ≤ξb, 保证受拉钢筋应力先达到屈服；
x≥2a’，保证受压钢筋应力能达到屈服。
2.当ξ >ξb时 —受压破坏(小偏心受压)
As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
N M
ξ − β1 σ s = fy ⋅ ξ b − β1 − f y' ≤ σ s ≤ f y
fyAs
ηei N
σ'sA's
N (ηei − 0.5h + a′) As = f y (h0 − a′)
2、小偏心受压（受压破坏） ηei≤0.3h0
′ − σ s As N = N u = α1 f c bx + f y′ As x ′ ( h0 − a′) N ⋅ e ≤ α1 f c bx( h0 − ) + f y′ As 2
两个基本方程求两个未知数As 和 x，先由第二式求解x，若x < ξbh0，且x>2as'，则可将代入第一式得
As =
′−N α1 f c bx + f y′ As fy
★若As小于ρminbh？
应取As=ρminbh。
若x > ξbh0？
则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？ 近似取x=2a'，按下式确定As
2
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
7.2.2、偏心受压构件正截面承载力计算
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同 的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。 ◆ 等效矩形应力图的强度为α1 fc，等效矩形应力图的 高度与中和轴高度的比值为β。 当受压区高度满足x≥2a/ 时，受压钢筋可以屈服。
e
ηei N
x N ⋅ e ≤ α 1 f cbx ( h0 − ) + f y′As′ ( h0 − a′) 2
e = ηei + 0.5h − a
N = N u = α 1 f c bx + f y′ As′ − f y As
fyAs
f'yA's
′ − f y As N = N u = αf c bx + f y′ As ⑴As和A's均未知时 x ′ (h0 − a′) N ⋅ e ≤ αf c bx(h0 − ) + f y′ As 2
σsAs
f'yA's
N = α f bx + f ′A′ − σ A
u 1 Байду номын сангаас y s s
s
x M u = N u e = α 1 f c bx ( h0 − ) + f y′ As′ (h0 − a′) 2
ξ ≥ 2 β1 − ξ b
σ s = − f y′
3、截面配筋计算
近似判据
ηei ≥ 0.3h0 按大偏压计算 ηei < 0.3h0 按小偏压计算
1. 当ξ ≤ξb时
— 为大偏心受压破坏
N M
′ − f y As N ≤ Nu =α1 fcbx+ f y′As
x + f ′ A′ (h − a′) N ≤ M u = N u e = α1 f c bx( h0 − ) y s 0 2
fyAs
f'yA's
h e = ηei + - a 2 ei = e0 + ea
与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小? 可取x=ξbh0得
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。
Ne − α1 f c bh ξ (1 − 0.5ξ b ) ′= As f y′ (h0 − a′)
2 0 b
★若A's<0.002bh?
则取A's=0.002bh，然后按 A's为已知情况计算。