人教版菱形

∴ ∠1=∠3
∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
8、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，
得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是
证菱明形：。连接AC、BD
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形
F
H
∴AC=BD
B
∵点E、F、G、H为各边中点
G
C
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
18.2.2菱形的判定
课件说明
• 学习目标： 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
• 学习重点： 菱形判定条件的探索、证明和应用．
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边 菱形的两组对边平行且相等 A
菱形的四条边相等
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
A
D
O
BC
A
D
B
C
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
例4如图， ABCD的两条对角线AC、BD相
D
O
C
B
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
怎样判断一个四 边形是菱形？
菱形的 两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
回顾反思 类比猜想
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的 对角线相等
O
性质 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定 对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
A
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=ABD
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC
5、一边长为5cm平行四边形的两条对角 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四 边形为菱形，其面积为 24。㎝²
6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
O
A
B
4、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C ）
A
求证： ABC是D菱形
证明：
∟
B
O
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
交于点O，AB=5，AC=8，DB=6D
求证:四边形ABCD是菱形.
A 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
O
C
∴OA=OC=4 OB=OD=3
B
又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90°
∴AC⊥BD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形.
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
如何利用折纸、剪切的方法， 既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对 折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD
中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D
则CE ＝CF，BE ＝DF。
A
F
D
E
B
C
7、已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
A
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
BDC
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴四边形EFGH是菱形
9、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的
垂直平分线与边AD，BC分别交于E，
F．
A
证求明证：：四边形AFCE是菱形
E
D
∵EF垂直平分AC ∴AO=CO, ∠AOE=90° B
O
F
C
∴∠FOC=∠AOE=90°
∴OE=OF
∵四边形ABCD是平行四边形又∵AO=CO
∴ AD∥BC ∴AE∥FC ∴∠AEO=∠CFO
C
∴四边形ABCD是菱形
还有其他么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 AB中CD，AC ⊥ BD
的四边形是菱形；
（）
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
╳
组对角的四边形是菱形．
D
A
（）
C
A
∟
C
B
B
D
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
菱
（1）若AB=AD，则□ABCD是矩 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
∴四边形AFCE是 平行四边形
又∵EF⊥AC
∴△AEO≌△CFO
∴四边形AFCE是菱形
课堂小结
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形
课本60页习题18.2第6、10题
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
符号语言
A
D
∵在□ABCD中
AB=AD
B
C ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直