人教版菱形
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人教版八年级下册数学《菱形》平行四边形说课复习(菱形的性质)
∴AC⊥BD
∵AB=BC=CD=AD
∴AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
归纳总结：
菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边
形通常只被分成两对全等三角形.
(4)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称
轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其对角线的交
再与同伴交流．
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动
的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形．转动木条，这个平行
四边形什么时候变成菱形?
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
下面我们证明这个结论．
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD．
对角线互相平分 相等
平分
例1： 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着
菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保
留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
C
D
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
1
1
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= 2 ×60°= 30°.
人教版八年级数学
菱 形
第1课时 菱形的性质
课件
课标解读
1.理解菱形的定义，能够分辨平行四边形与菱形的区别和联系。
2.掌握菱形的性质定理，并能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
知识梳理
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
温馨提示：菱形的定义有两个要素：
①四边形是平行四边形
∵AB=BC=CD=AD
∴AC平分∠BAD,∠BCD, BD平分∠ABC,∠ADC
归纳总结：
菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边
形通常只被分成两对全等三角形.
(4)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称
轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其对角线的交
再与同伴交流．
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动
的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形．转动木条，这个平行
四边形什么时候变成菱形?
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
下面我们证明这个结论．
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD．
对角线互相平分 相等
平分
例1： 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着
菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保
留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A
B
O
C
D
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
1
1
∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= 2 ×60°= 30°.
人教版八年级数学
菱 形
第1课时 菱形的性质
课件
课标解读
1.理解菱形的定义，能够分辨平行四边形与菱形的区别和联系。
2.掌握菱形的性质定理，并能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
知识梳理
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
温馨提示：菱形的定义有两个要素：
①四边形是平行四边形
人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的性质说课稿
本节课的主要知识点包括：
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的对角线互相垂直；
(3)菱形的对角线平分一组对角；
(4)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。
（二）教学目标
知识与技能：
1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质；
2.能够运用菱形的性质解决相关问题；
2.菱形的性质：以菱形的定义为基础，引导学生运用几何画板等工具，观察、探索菱形的性质。在此过程中，我会适时提问，引导学生发现性质，并给出严谨的证明。
3.性质的运用：通过实例演示，展示如何运用菱形的性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；
3.增强学生的团队合作意识，培养他们相互学习、共同进步的精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
1.菱形的定义及性质；
2.运用菱形性质解决实际问题；
3.菱形性质的应用。
教学难点：
1.菱形对角线垂直性质的证明；
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题和挑战：
1.学生可能对菱形性质的理解不够深入，导致应用时出现错误；
2.课堂互动可能不够充分，影响学生的参与度和学习兴趣；
3.部分学生对几何证明感到困难，需要更多的个别辅导。
应对策略：
1.通过设计实例和练习，强化学生对性质的理解和应用；
2.优化课堂互动设计，确保每个学生都能参与到学习过程中；
（二）学习障碍
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的对角线互相垂直；
(3)菱形的对角线平分一组对角；
(4)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。
（二）教学目标
知识与技能：
1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质；
2.能够运用菱形的性质解决相关问题；
2.菱形的性质：以菱形的定义为基础，引导学生运用几何画板等工具，观察、探索菱形的性质。在此过程中，我会适时提问，引导学生发现性质，并给出严谨的证明。
3.性质的运用：通过实例演示，展示如何运用菱形的性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；
3.增强学生的团队合作意识，培养他们相互学习、共同进步的精神。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：
1.菱形的定义及性质；
2.运用菱形性质解决实际问题；
3.菱形性质的应用。
教学难点：
1.菱形对角线垂直性质的证明；
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题和挑战：
1.学生可能对菱形性质的理解不够深入，导致应用时出现错误；
2.课堂互动可能不够充分，影响学生的参与度和学习兴趣；
3.部分学生对几何证明感到困难，需要更多的个别辅导。
应对策略：
1.通过设计实例和练习，强化学生对性质的理解和应用；
2.优化课堂互动设计，确保每个学生都能参与到学习过程中；
（二）学习障碍
人教版菱形的性质
A
D
已知四边形ABCD是菱形 2、相等的角：
12
7 8Leabharlann 5B6O
4 3
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形
3、等腰三角形有： B
A
D
12
7 8
O
5
4
6
3
C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
O
则∠BAC＝__6_0_度___.
C
B
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的
交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求
两对角线AC、BD的长。
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
1．定义：
2．性质：
矩形和菱形常利用图中 的RT△进行计算和证明
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对
为
角线能 计算菱形的面积公式吗?
1 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD = 2 AC×BD
?
什 么
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
7 8
O
1、图中有哪些相等的线段？ 5
4
2、图中有哪些相等的角？ B
6
3
C
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
人教版八年级数学下册《菱形》课件
•
20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
Hale Waihona Puke •6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
•
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。
菱形
1.什么叫做平行四边形？ 2.什么叫矩形？ 3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
作业
课本 60 页 5、11题
•
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
•
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
O
B
D
C
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.
人教版数学八年级下册18.2.2菱形菱形的判定优秀教学案例
1.采用问题驱动、合作探讨的教学方法，引导学生主动发现、总结菱形的性质和判定方法。
2.利用多媒体教学手段，展示菱形的直观图形，帮助学生建立清晰的菱形概念，提高学生的空间想象能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的几何问题，激发学生运用菱形知识解决问题的欲望，培养学生的创新能力。
4.鼓励学生互相交流、分享学习心得，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如：“我在学习菱形的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”等。
2.学生之间互相评价、提问，共同提高，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
4.教育学生关爱环境，关注自然资源的合理利用，将菱形知识与现实生活中的环保理念相结合，提高学生的道德素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的菱形物品，如钻石、奖杯等，让学生感受菱形的美感和实用性，激发学生的学习兴趣。
2.设计富有挑战性和实际意义的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入菱形的学习，如：“为什么钻石闪耀着迷人的光芒？”、“奖杯的形状为什么是菱形的？”等。
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，如：菱形的定义、性质、判定方法等。
2.学生通过反思和总结，巩固所学知识，提高自我反思能力。
3.教师关注学生的个体差异，对学生的学习情况进行点评，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（五）作业小结
1.教师布置具有实际意义和挑战性的作业，让学生运用菱形的性质和判定方法进行解决，如：设计一个菱形图案等。
4.鼓励学生在课后进行拓展学习，如：查阅相关资料、参加数学竞赛等，提高学生的自主学习能力。
2.利用多媒体教学手段，展示菱形的直观图形，帮助学生建立清晰的菱形概念，提高学生的空间想象能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的几何问题，激发学生运用菱形知识解决问题的欲望，培养学生的创新能力。
4.鼓励学生互相交流、分享学习心得，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，如：“我在学习菱形的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”等。
2.学生之间互相评价、提问，共同提高，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
4.教育学生关爱环境，关注自然资源的合理利用，将菱形知识与现实生活中的环保理念相结合，提高学生的道德素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的菱形物品，如钻石、奖杯等，让学生感受菱形的美感和实用性，激发学生的学习兴趣。
2.设计富有挑战性和实际意义的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入菱形的学习，如：“为什么钻石闪耀着迷人的光芒？”、“奖杯的形状为什么是菱形的？”等。
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，如：菱形的定义、性质、判定方法等。
2.学生通过反思和总结，巩固所学知识，提高自我反思能力。
3.教师关注学生的个体差异，对学生的学习情况进行点评，采取不同的教学方法，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（五）作业小结
1.教师布置具有实际意义和挑战性的作业，让学生运用菱形的性质和判定方法进行解决，如：设计一个菱形图案等。
4.鼓励学生在课后进行拓展学习，如：查阅相关资料、参加数学竞赛等，提高学生的自主学习能力。
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
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八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
人教版八年级数学下册18.2.2菱形的判定教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：引导学生从已知条件和基本几何定理出发，逐步展开证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
（4）在实际问题中的应用：将菱形知识应用于解决实际问题，要求学生能够将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
突破方法：设置生活实例和实际应用问题，引导学生运用菱形知识进行分析和解答，提高学生的知识运用能力。
突破方法：通过动画演示、实物模型展示等方式，让学生直观感受菱形的性质。
（2）菱形判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要根据不同条件选择合适的判定方法，这要求学生对判定方法有深入理解。
突破方法：设计不同类型的练习题，让学生在解决问题过程中逐步掌握判定方法的应用。
（3）几何图形的证明：在证明菱形相关性质时，学生需要运用几何知识进行推理和证明，这对于学生的逻辑思维和推理能力有较高要求。
举例：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，求证：AE=CE，BE=DE。
（3）掌握菱形的判定方法：定义法、四边相等法、对角线垂直平分法。这是判断一个四边形是否为菱形的关键。
举例：判断四边形EFGH是否为菱形，其中EF=EH，GH=FE，∠EFG=∠HFG。
2.教学难点
（1）对菱形性质的理解：学生需要通过直观图形和具体实例，理解并记住菱形的性质，这对于初学者来说可能存在难度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、判定方法及其在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
突破方法：引导学生从已知条件和基本几何定理出发，逐步展开证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。
（4）在实际问题中的应用：将菱形知识应用于解决实际问题，要求学生能够将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
突破方法：设置生活实例和实际应用问题，引导学生运用菱形知识进行分析和解答，提高学生的知识运用能力。
突破方法：通过动画演示、实物模型展示等方式，让学生直观感受菱形的性质。
（2）菱形判定方法的灵活运用：在实际问题中，学生需要根据不同条件选择合适的判定方法，这要求学生对判定方法有深入理解。
突破方法：设计不同类型的练习题，让学生在解决问题过程中逐步掌握判定方法的应用。
（3）几何图形的证明：在证明菱形相关性质时，学生需要运用几何知识进行推理和证明，这对于学生的逻辑思维和推理能力有较高要求。
举例：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，求证：AE=CE，BE=DE。
（3）掌握菱形的判定方法：定义法、四边相等法、对角线垂直平分法。这是判断一个四边形是否为菱形的关键。
举例：判断四边形EFGH是否为菱形，其中EF=EH，GH=FE，∠EFG=∠HFG。
2.教学难点
（1）对菱形性质的理解：学生需要通过直观图形和具体实例，理解并记住菱形的性质，这对于初学者来说可能存在难度。
人教版菱形的判定定理
C
证明： ∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形
B
∴四条边相等的四边形是菱形
探索新知：
u菱形的判定方法（三）：
A
D
A
D
AB=BC=CD=DA
B
C
B
C
四边形ABCD
菱形ABCD
AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
判定定理归纳： u菱形常用的判定方法：
总结反思
• 1 .本节课复习了哪些数学知识？ 2. 在解决问题的过程中突出的 数学思想方法是什么？
平行四边形的问题往往转化为三 角形来解决，同时平行四边形又 为三角形全等提供边等和角等.
3.畅所欲言：本节课中你有什么收 获？还有什么疑惑呢?
u那么你知道如何判定一个四边形是菱 形吗？
学习目标：
1：理解并掌握菱形的判定定理
2：会运用菱形的判定定理解决有 关问题
探索新知
u菱形的判定方法（一）：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
A
D
A
D
AB=BC
B
C
□ABCD
AB=BC
□ABCD
B
C
菱形ABCD
四边形ABCD是菱形
探索新知
菱形的判定方法（二）：
巩固新知
1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5Βιβλιοθήκη 34435
图1
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图2
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图3
要证明一个四边形是菱形有以下几种方法
方法一：先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边 相等（如图1） 方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直 （如图2） 方法三：证明四条边相等的四边形（如图3）
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有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
D
O
C
B
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
怎样判断一个四 边形是菱形？
菱形的 两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
回顾反思 类比猜想
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
18.2.2菱形的判定
课件说明
• 学习目标： 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
• 学习重点： 菱形判定条件的探索、证明和应用．
边 菱形的两组对边平行且相等 A
菱形的四条边相等
C
∴四边形ABCD是菱形
还有其他么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 AB中CD，AC ⊥ BD
∴四边形EFGH是菱形
9、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的
垂直平分线与边AD，BC分别交于E，
F．
A
证求明证：：四边形AFCE是菱形
E
D
∵EF垂直平分AC ∴AO=CO, ∠AOE=90° B
O
F
C
∴∠FOC=∠AOE=90°
∴OE=OF
∵四边形ABCD是平行四边形又∵AO=CO
∴ AD∥BC ∴AE∥FC ∴∠AEO=∠CFO
交于点O，AB=5，AC=8，DB=6D
求证:四边形ABCD是菱形.
A 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
O
C
∴OA=OC=4 OB=OD=3
B
又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90°
∴AC⊥BD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形.
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
符号语言
A
D
∵在□ABCD中
AB=AD
B
C ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直
的四边形是菱形；
（）
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
╳
组对角的四边形是菱形．
D
A
（）
C
A
∟
C
B
B
D
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
菱
（1）若AB=AD，则□ABCD是矩 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
O
A
B
4、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C ）
∴四边形AFCE是 平行四边形
又∵EF⊥AC
∴△AEO≌△CFO
∴四边形AFCE是菱形
课堂小结
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形
课本60页习题18.2第6、10题
则CE ＝CF，BE ＝DF。
A
F
D
E
B
C
7、已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
A
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
BDC
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
A
求证： ABC是D菱形
证明：
∟
B
O
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
A
D
O
BC
A
D
B
C
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
例4如图， ABCD的两条对角线AC、BD相
A
D
具有平行四边形的所有性质ຫໍສະໝຸດ 矩形的 对角线相等O
性质 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定 对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
A
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=ABD
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC
5、一边长为5cm平行四边形的两条对角 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四 边形为菱形，其面积为 24。㎝²
6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
8、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，
得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是
证菱明形：。连接AC、BD
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形
F
H
∴AC=BD
B
∵点E、F、G、H为各边中点
G
C
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
如何利用折纸、剪切的方法， 既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对 折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD
中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D