有限元在传热学中的应用
有限元线法空间曲线单元在热传导问题中的运用
有限元线法空间曲线单元在热传导问题中的运用热传导问题是工程和科学领域中常见的一类问题，涉及到热量在物体内部的传递和分布。
为了解决这类问题，工程师和科学家们提出了各种数值计算方法。
其中，有限元法是一种常用的方法，而有限元线法空间曲线单元是有限元法的一个重要组成部分。
有限元法是一种将连续问题离散化为有限个简单子问题的数值计算方法。
它将复杂的问题划分为许多小的子区域，称为有限元，通过对这些有限元的数学描述和计算，得到整个问题的解。
有限元法适用于各种工程和科学领域，包括结构力学、流体力学、电磁场等。
它的优点是能够处理复杂几何形状和边界条件，并且能够提供高精度的解。
在热传导问题中，有限元法可以用于计算物体内部的温度分布和热流量。
其中，有限元线法空间曲线单元是一种特殊的有限元形式。
它适用于一维空间曲线上的问题，比如管道、电缆等。
有限元线法空间曲线单元将空间曲线离散化为一系列节点和单元，通过对节点和单元的数学描述和计算，得到问题的解。
这种方法能够有效地处理一维问题，并且具有较高的计算精度。
有限元线法空间曲线单元在热传导问题中的运用可以通过以下步骤进行。
首先，将问题的几何形状离散化为一系列节点和单元。
然后，根据热传导方程和边界条件，建立节点和单元的数学模型。
接下来，通过求解节点和单元的数学模型，得到温度分布和热流量。
最后，对计算结果进行分析和验证。
有限元线法空间曲线单元在热传导问题中的运用具有许多优点。
首先，它能够处理复杂的几何形状和边界条件，适用范围广。
其次，它具有较高的计算精度，能够提供准确的解。
此外，它还能够分析不同参数对问题的影响，为工程和科学研究提供重要参考。
综上所述，有限元线法空间曲线单元是热传导问题中常用的数值计算方法。
它能够有效地处理一维问题，并且具有较高的计算精度。
在工程和科学领域中，热传导问题的解决对于设计和分析具有重要意义。
通过应用有限元线法空间曲线单元，可以得到准确的温度分布和热流量，为工程和科学研究提供有力支持。
ANSYS有限元分析软件在热分析中的应用
ANSYS有限元分析软件在热分析中的应用首先是工程热传导问题的分析。
在工程实际中，热传导问题是非常常见的，比如热交换器、电子设备散热等。
ANSYS有限元分析软件可以通过建立热传导模型，对工程物体内部的温度分布、热流分布以及热传导过程进行分析。
通过这些分析，可以优化设计，提高热传导效率，降低温度梯度，从而提高工程的性能和可靠性。
其次是流体传热问题的分析。
流体传热问题是指研究物体表面与周围流体之间的热传递问题，比如热交换器的流体流动和传热、管道内的流体传热等。
ANSYS有限元分析软件提供了丰富的流体传热模块，可以对流体内部的温度分布、壁面的传热系数以及流体流动等进行分析。
通过这些分析，可以更好地了解流体传热机理，优化流体传热设备的设计，提高传热效率，降低能耗。
最后是热应力分析。
在工程实际中，热应力是很重要的工程问题，特别是对于高温工况下的工程结构。
热应力问题主要是指由于温度不均匀引起的结构内部和表面的应力和变形。
ANSYS有限元分析软件可以通过建立热应力模型，对结构的应力分布、变形和热应力引起的破坏等进行分析。
通过这些分析，可以评估结构的强度和刚度，优化结构设计，降低工程的失效风险。
总的来说，ANSYS有限元分析软件在热分析中的应用非常广泛。
无论是工程热传导问题、流体传热问题还是热应力分析，ANSYS有限元分析软件都能够提供准确的数值计算结果，帮助工程师解决复杂的热问题，优化工程设计，提高工程性能和可靠性。
有限元技术在热分析中的应用
Thank you
热分析常用的三类边界条件 第一类边界条件：物体边界上的温度函数已知；
第二类边界条件：物体边界上的热流密度已知；
第三类边界条件：与物体相接触的流体介质的温度和换热系数已知。 初始条件：传热过程开始时，物体在整个区域中所具有的温度为已知值。
热分析的三种热传递方式 热传导：两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度引起的内部能 量交换。当物体内部存在温差，即存在温度梯度时，热量从物体的高温部分传递到低温部分； 而且不同温度的物体相互接触时热量会从高温物体传递到低温物体。 热传导计算家指出：热分析用于计算一个系统或者部件的温度分布及其他物理参数， 如热量的获取或损失、热梯度、热流密度（热通量）等。 采用有限元方法进行热分析计算，一般采用能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法 计算物体内部各节点的温度，并导出其他热物理参数。一般的有限元热分析软件可以进行 热传导、热对流、热辐射等问题的分析求解。
热对流：由于流体的宏观运动，从而流体的各部分之间发生相对位移、冷热流体相互 掺混所引起的热传递过程。固体的表面与它周围接触的液体或气体（统称流体）之间，由 于温差引起热量交换。 对流换热计算公式：
高温物体表面常常发生对流现象，这是因为高温物体表面附近的空气因受热而膨胀， 密度降低并向上流动。与此同时，密度较大的冷空气下降并代替原来的受热空气。 热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。 热辐射：一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。热辐射是物体发射电 磁能，并被其他物体吸收转变为热能的热量交换过程。物体温度越高，单位时间辐射的热 量越多。热传导和热辐射均需要有传热介质，而热辐射无须任何介质。
热分析类型
稳态热分析：如果系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出 系统的热量，则系统处于热稳态。在稳态热分析中任一节点的温度都不随时间变化。 瞬态热分析：瞬态传热过程一般是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中，系统的温度、 热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。 另外，热分析还分析线性及非线性传热分析，如果材料热性能或边界条件随温度变化，或者是 考虑辐射传热等都会使得热分析成为非线性分析。
有限元线法参数单元在导热问题中的研究和应用
有限元线法参数单元在导热问题中的研究和应用导热问题是工程热传导领域中的一个重要研究内容，其研究对象是物体内部的热传导过程。
为了准确地描述和分析导热问题，研究者们提出了各种各样的数值计算方法。
其中，有限元方法作为一种常用的数值计算方法，具有广泛的应用。
有限元方法的核心思想是将复杂的物体分割成有限个简单的几何单元，然后通过数学模型和数值计算方法求解问题。
在导热问题中，有限元线法参数单元是一种常用的几何单元。
该方法将物体划分为若干个线性或非线性线元，通过求解线元上的导热方程，进而得到整个物体的温度分布。
有限元线法参数单元在导热问题中的研究主要包括两个方面：一是对参数单元的建模和求解方法进行研究；二是对参数单元在导热问题中的应用进行实验和数值验证。
在参数单元的建模和求解方法方面，研究者们提出了多种方法。
例如，有限元线法参数单元的建模可以采用传统的有限元方法，将导热问题离散化为一组代数方程。
在求解过程中，可以采用迭代法或直接求解法来求解这组方程，得到温度分布。
此外，还可以采用线性化方法来近似求解非线性问题，进一步提高计算效率。
在参数单元的应用方面，研究者们进行了大量的实验和数值验证。
实验主要通过在实际物体上布置温度传感器，测量温度分布，并与参数单元计算结果进行比较。
数值验证则通过对已知温度分布的物体进行模拟计算，验证参数单元的准确性和可靠性。
有限元线法参数单元在导热问题中的应用具有广泛的前景。
通过该方法，可以准确地计算物体内部的温度分布，为工程设计和热传导研究提供重要的参考依据。
此外，该方法还可以应用于热处理过程中的温度控制和优化设计，提高工程效率和质量。
综上所述，有限元线法参数单元在导热问题中的研究和应用具有重要的意义。
通过对参数单元的建模和求解方法进行研究，以及进行实验和数值验证，可以提高导热问题的计算准确性和计算效率，为工程设计和热传导研究提供有力的支持。
ANSYS有限元分析系统在数值传热中的应用
ANSYS 有限元分析系统在数值传热中的应用收稿日期:2003-09-15作者简介:商福民(1968,6-),男(汉),黑龙江,副教授主要研究热力设备安全、运行及数值传热,(0431)5955991-2221。
商福民1,张 永2(1.长春工程学院能源动力系,长春130012;2.广东韶关钢铁股份有限公司,韶关512000)摘 要:针对ANSYS 有限元软件分析系统在数值传热方面的应用进行了简介,并对实际的传热实例进行了数值计算分析。
关键词:有限元分析;数值传热;ANSYS中图分类号:TK124文献标识码:A 文章编号:1009-8984(2004)01-0018-03目前在工程领域内常用的数值模拟方法有:有限元法、边界元法、离散单元法和有限差分法,就其广泛性而言,主要还是有限单元法。
随着计算机技术的飞速发展,使得利用有限元软件对所研究的对象进行数值分析得到了广泛的应用。
ANSYS 有限元软件就是其中的一种。
ANSYS 软件是ANSYS 公司推出的产品,从70年代诞生至今,经过近30年的发展,已经成为功能丰富、用户界面友好、前后处理和图形功能完备、使用高效的有限元软件系统。
ANSYS 软件是第一个通过ISO9001质量认证的大型分析设计类软件,是美国机械工程师协会(ASME)、美国核安全局(NQA)及近20种专业技术协会认证的标准分析软件。
在国内第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证,并在国务院17个部委推广使用。
它拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器。
能够高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线性和非线性问题;稳态和瞬态热分析及热-结构耦合问题;静态和时变电磁场问题;可压缩和不可压缩的流体力学问题,以及多场耦合问题。
1 ANSYS 热分析简介1.1 热分析的应用利用ANSYS 有限元软件可以分析工程中普遍存在的热问题。
热分析包括稳态热分析、瞬态热分析、热辐射、热应力、相变等。
热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理参数,如热量的获取或损失、热梯度、热流密度(热通量)等。
一维热传导方程的有限元
一维热传导方程的有限元
一维热传导方程是描述材料温度分布随时间变化的物理方程。
为了求解该方程，可以采用有限元方法。
有限元方法是一种数值计算方法，将连续的物理问题离散化为有限个小区间，然后在每个小区间上进行数值计算。
首先，将区间划分为有限个节点，并在每个节点上定义一个温度值。
然后，利用有限元法的基础原理，通过连续性和光滑性要求，在相邻节点之间建立适当的数学表达式，描述节点温度的变化。
在热传导方程中，节点之间的温度变化由导热通量决定。
根据热传导定律，传热通量与温度梯度成正比。
利用这个关系，可以建立节点之间的温度差和传热通量之间的关系。
针对一维问题，可以使用线性元素进行离散化。
具体来说，使用线性插值函数对节点之间的温度进行逼近。
通过对线性插值函数的要求，可以得到节点之间的传热通量表达式。
随后，将原始的热传导方程转化为节点温度的代数方程组。
通过将节点之间的传热通量相等，得到相应的代数关系，即能够获得节点温度的解。
最后，对代数方程组进行求解，求得节点温度的数值解。
通过数值解，可以得到材料内部各个位置的温度分布随时间的变化情况。
有限元方法在热传导方程求解中的应用，可以方便地处理复杂的几何形状和材料性质变化。
同时，通过合适的网格划分和数值算法选
择，可以获得较为准确和稳定的结果。
因此，有限元方法是求解一维热传导方程的重要数值方法之一。
基于有限元方法的热传导分析及其工程应用
基于有限元方法的热传导分析及其工程应用热传导是热力学中的一个重要现象，它描述了热量在物体中的传递过程。
在许多工程领域中，对热传导进行准确的分析和预测至关重要。
有限元方法是一种常用的数值模拟方法，可以有效地用于热传导分析，并在工程实践中得到了广泛的应用。
1. 有限元方法简介有限元方法是一种将复杂问题离散化为简单问题的数值方法。
它将需要求解的区域划分为有限数量的子区域，称为单元。
通过在每个单元上建立适当的数学模型，并考虑其边界条件，可以得到整个区域的近似解。
有限元方法可以应用于不同的物理场问题，例如结构力学、热传导、流体力学等。
2. 热传导的数学模型热传导过程可以用热传导方程表达。
对于三维空间中的热传导问题，热传导方程可以写作：∇·(k∇T) + q = ρCp∂T/∂t其中，T是温度分布，k是热导率，q是体积源项，ρ是密度，Cp是比热容。
这是一个偏微分方程，可通过有限元方法进行离散化求解。
3. 有限元离散化过程为了使用有限元方法解决热传导问题，首先需要将待求解区域划分为有限数量的单元。
常见的单元形状有三角形、四边形单元等。
然后，在每个单元内选择适当的插值函数来近似温度场的分布。
通过在每个单元上建立局部方程，并将它们组装成一个整体方程，可以得到一个线性方程组。
通过求解这个方程组，可以得到整个区域的温度分布。
4. 边界条件的处理在热传导问题中，边界条件起着重要的作用。
边界条件可以分为温度边界条件和热通量边界条件。
温度边界条件指定了边界上的温度值，而热通量边界条件指定了热量在边界上的传递速率。
在有限元方法中，通过在网格节点处施加相应的边界条件，可以得到方程组的边界条件部分。
5. 工程应用基于有限元方法的热传导分析在工程中有着广泛的应用。
以热导率为例，对于材料的选取和设计，了解其热导率的分布是非常重要的。
有限元方法可以对材料的热导率进行模拟和预测，从而指导工程设计和优化。
同时，在导热设备的设计中，有限元方法也可以用来评估材料的热传导性能，确定热传导路径，优化传热效果。
有限元方法在热传导中的应用
有限元方法在热传导中的应用一、问题描述如图一块二维方形平板，上下两边绝热，左右温度已知，分别为,a b T T ，求温度场。
二、变分关系式的推导 1. 控制方程和边界条件：1220,in |.|T T TT k qn ΓΓ⎧⎪∇=Ω⎪⎪=⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩ 2. 引入权函数,w w ，写成积分方程的形式222[]0.T w Td w kq d nΩΓ∂∇Ω+-Γ=∂⎰⎰将2T ∇项降阶22[]0.T T wd w kq d w Td nn∂ΩΓΩ∂∂Γ+-Γ-∇⋅∇Ω=∂∂⎰⎰⎰由于w 在边界上的任意性，可取12|0,|.w w kw ΓΓ==-则有220k w T d w qd ΩΓ∇⋅∇Ω-Γ=⎰⎰3. 令w T δ=，代入上式，有221,0.2k T Td Tqd δΩΓ∏=∇⋅∇Ω-Γ∏=⎰⎰三、问题的求解对本问题，0q =，即1.2k T Td Ω∏=∇⋅∇Ω⎰1. 划分单元，给单元和节点标号（同第二次作业，如图）2. 计算每个单元内的温度场及其梯度[]112323(,)(,)(,)(,)T T x y N x y N x y N x y T T ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭其中111122223333123111111222222333333111111111,,.111111111x y x y x y x y x y x y x y x y x y N N N x y x y x y x y x y x y x y x y x y ===温度的梯度11,2,3,21,2,3,3:[']{}.xx x yyy T N N N T T N T N N N T ⎧⎫⎡⎤⎪⎪∇==⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭其中2331121,2,3,1111112222223333332331121,2,3,111111222222333333,,;111111111,,.111111111x x x y y y y y y y y y N N N x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x x x x x N N N x y x y x y x y x y x y x y x y x y ---===---=-=-=-3. 计算泛函∏{}{}{}{}()()()()()()()121()21([']['])21([][']['][]).2e e e eTe Te e Te T Te ek T Td k T Td k T N N Td T k L N N d LT ΩΩΩΩ∏=∇⋅∇Ω=∇⋅∇Ω=Ω=Ω⋅⎰∑⎰∑⎰∑⎰其中求和号内的[']N 军省略了单元标号（e ）。
计算传热学-传热基本原理及其有限元应用
1. 传热学的发展概述18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。
生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。
传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。
导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。
在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。
其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。
确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。
1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。
傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。
他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。
他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。
他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。
傅里叶被公认为导热理论的奠基人。
在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。
同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G .G . Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。
流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。
1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。
有限元线法在热传导问题中的发展现状
有限元线法在热传导问题中的发展现状有限元线法在热传导问题中的发展现状一、介绍1、有限元线法（FEM），是一种将力学系统的几何性质和材料属性结合在一起的解析方法，是解决力学问题的主要方法之一。
2、其在热传导问题中，可以用来计算温度场、热流和热量传递过程。
二、发展历程1、 1960年，R. Kosloff 等人首次将有限元法用于热传导问题，他们使用有限元积分方法，解决了半空间热传导问题。
2、 1970 年，R. S. Averill 和G. Y. Yu在其著作"Finite Element Analysis Of Thermal Transport Problems"中，系统地论述了有限元法用于热传导的数学模型，使此方法在热学领域应用得到突飞猛进。
3、 1980 年， J. J. Roques 和J. Legais 提出了原子键链分子动力学(AMBER) 模型新方法，解决了边界和凝聚态体中由热传导和热扩散引起的温度变化问题。
4、 2000 年，Y. S. Li、R. S. Elliott以及R. K. Marcus等人在《Wiley Periodicals Inc. Applied Numerical Mathematics》${2004}$年出版的一篇文章中，深入研究了FEM在热传导中的理论与方法，能够有效地解决非线性热传导问题。
三、近年发展1、朝着更容易使用、节约时间的方向发展，有限元线法的发展方向有：(1) 自动生成程序：自动生成识别器系统，用于自动生成、确定和交互使用有限元法程序。
(2) 基于网格优化的程序：改进网格，自动优化有限元法下的固有源状态精度。
(3) 热传导分析器：可用于热传导问题中复杂场景的几何建模，以及对复杂热源场特性的分析。
2、先进的微网格热传导分析：采用微网格技术为基础，基于微结构的理论和方法，进行高精度热传导分析。
3、柔性的多物理场分析：分析热源交互作用的特性，提供热传导源中温度场的分析。
有限元法基础-11热传导与热应力
f S T Wl [k T q (c L T ) t ]d 0
2
kWl
f T T Wl T Wl T Wl T dS [k ( ) qWl (c L S )Wl ]d 0 n x x y y z z t t
10
11 传热分析与热应力
对线性瞬态问题，还可采用结构分析中的模态迭加法 首先求特征问题
([ KT ] [C]){T } {0}
T}i 1 每个特征向量{T} i相对于[C]正则化，即 {T}T i [C]){
令 [ ] 是模态矩阵，它的每一列是正则化的特征向量{T} i，于是
T
t
T / t (K / s)
时间（s） 质量密度（kg/m3） Stefan-Boltzman常数 [=5.67×10-8 W/(m2· K4)]
5
11 传热分析与热应力
控制方程 对于微元dxdydz，生成的热量为
qdxdydz
微元体内的净流出热流量为
Qx Qy Qz ( )dxdydz x y z
传热是广泛存在的自然现象，只要有温度差存在，就会有热量的传 递，只要有热量的输入和输出，就会引起温度的变化。 传热分析的对象是固体、液体和气体，其应用包括热量交换、化学 反应、材料相变、能量转换等。 温度的变化和不均匀分布，引起结构出现应力变化，称为热应力。 当以应力分析为目的时，为确定温度场，需要对固体进行传热计算， 以便确定相关的热应力。
[ K ]e{T}e [ N ]e{T}e { p}e { p}e {0}
{ p}e 是与相变项有关的等效载荷。
有限元在传热学中的应用
有限元在传热学中的应用——温度场的有限元分析摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。
有限元法是热分析中常用，高效的数值分析方法。
利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。
1、有限元法的应用：有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。
在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。
解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。
2、有限元数值解法的基本思路：将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。
随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。
单元满足收敛要求。
近似解就可收敛于精确解。
3、有限元数值解法的基本步骤有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。
具体步骤为（1）：结构离散。
（2）：单元分析。
（3）：整体分析。
（4）：边界条件处理与求解。
（5）：结果后处理。
有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。
4、用于传热学的意义有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。
从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。
16901有限元方法实例——涡轮叶片传热示范解
16.901: 有限元方法实例——涡轮叶片传热示范解1． 背景知识在涡轮工作的第一个阶段，叶片受燃烧室里的热气体产生的高温气流影响。
因此，涡轮叶片常通过泵入叶片通道中的低温空气进行内部冷却。
在这一实例中，我们将用有限元离散化方法模拟内部冷却的涡轮叶片的传热过程。
图一为有四个内部冷却通道叶片的示意图，包括粗略的网格单元(三角形)。
这种叶片以及我们所考虑的问题在大型涡轮发动机中是非常典型的。
图1:有冷却通道的叶片几何图形, 包括粗糙的网格。
热传导方程是关于温度的扩散方程，2=0T ∇而传热率可由以下方程得出， q k T =−∇G其中k 是叶片材料的热传导率。
边界条件为对流传热条件。
对叶片表面，传出的热流量为：()ext ext q n h T T ⋅=−G G这里为对流传热系数，为叶片外部的温度。
注意ext h ext T n G 为叶片的外法线方向单位矢量，因此代表流出叶片的热流。
在冷却通道处的热流也是类似的，.q n G G int int ()q n h T T ⋅=−G G同样，为叶片的外法线方向单位矢量(指向冷却通道)，因此代表流出叶片的热流。
n G .q n G G 在所示的网格中，叶片的尺度已经用弦长无量纲化了。
因此，坐标值实际L为/x L 和/y L 。
温度为：int 1300200ext T C T =°=°C 在这种情况下，热传导系数的无量纲形式为， int 14.0 4.7ext h L h L k k==2、任务：2.1 有限元方法实现首要任务是得到这个问题的有限元方法解算器。
我们已经产生了三种形式的网格。
数据存在MATLAB 的数据文件g0012coarse.mat ，g0012medium.mat 以及g0012fine.mat 中。
对流热传导边界条件的实现是建立在用标准方法实现罗宾型(robin-type)边界条件的基础之上的。
特别地，公式(1)的加权残差表达式为：0,T nds TdA ωωΓΩ∇⋅−∇⋅∇=∫∫∫G 其中ω为权函数。
对流传热条件下的有限元分析与模拟
对流传热条件下的有限元分析与模拟一、前言对流传热是工程学中一个重要的问题。
它涉及到了工程材料的性质、工况、工程设计以及工程实际操作等多个方面。
在热传递的过程中，涉及到多个要素的变化，如流体速度、温度、压力等，并且这些要素的相互作用又会影响另外一些变量的变化。
因此，设计和优化对流传热设备需要准确的数值计算方法，这就需要在有限元的基础上，针对对流传热问题设计模拟分析方法。
二、有限元分析原理有限元分析是一种计算工程的数值分析方法，主要用于求解连续介质力学问题，并且其基本思想是将连续介质划分成小的有限元，利用数值计算方法求解各个单元上的物理量，通过各单元之间的边界条件和节点位移关系，计算出整个结构的力学响应。
因此，在有限元分析中，能够使用非常有限的数据量来证明结构是否稳定且牢固，并根据结果决策是否采取进一步的措施。
三、传热数学模型对流传热是一种一维非稳态的解析问题，通常采用热传导方程和质量守恒方程对其进行描述。
其中, 热传导方程可以描述储热量随温度变化的规律，也就是描述热传递过程中热量如何在物质中传递和存储。
然而，热传导方程不能描述流动体系的传热特性，这就需要使用质量守恒方程来处理其对流传热效应。
四、基于有限元的对流传热数值模拟分析基于有限元分析的框架，对流传热问题的解法可以分为两种类型，即稳态模拟和非稳态模拟。
其中，稳态模拟主要采用静态平衡的时间点，以求解其平衡状态，如风冷机箱内的条件，而非稳态模拟则可以更细致地描述不同时间点的物理状态，通常用于加热/冷却过程或传热过程中的其他瞬时情况。
最常用的方法就是传热对流模拟。
五、对流传热数值模拟分析的工作流程基于有限元分析的对流传热数值模拟分析，主要包括以下几个步骤：1.建立几何模型，包括物体及其周围环境的细节2.确定边界条件，包括物体表面的温度和热量流以及周围环境的物理状态3.对计算模型进行离散化处理，以建立有限元网格模型4.利用数值解法求解模型，并完成对各单元节点的相关物理量的计算5.对模型的计算结果进行后处理和评估，如计算系统的平均效率、热损失以及局部的温度分布等。
热传导问题的有限元法
认为函数 Fx, yx, y'x 三阶可微。
根据变分的定义，要使泛函取极值，则
I Iyx y 0
0
其中，y使I取极值，y+ε δy是一个微小的变化。
I
I yx
y
x2 x1
F x,
y
y,
y'
y'dx
x2 x1
y
y
F
x,
y
y,
y'
y'
y
（5）根据变分基本定理，在δy满足一般性条件 时，即可得出： δI = 0 或I取极值的条件 （）=0
对于一个场的描述有两种方法：1）积分法；
2）微分法。
两种方法的求解基本思路：
（1）积分法 假设场变量的变化模式。这种变化 方式可以用多项式或三角函数多项式表达，它 含有若干待定系数，即每一项前的系数。
下面首先简要介绍变分、泛函，然后推导有限元 格式。
6-2 泛函与变分的基本概念
函数：z = f (x)，x变，z变。
泛函：平面上两点A、B之间的距离I
xB
I
1 dy 2 dx
xA
dx
y变，I变。I是y的泛函—函数的函数。
y
y yx
BxB , yB
O
AxA , y A
x
一 泛函
定义：函数值因另外一个或几个函数确定，这个 函数称为泛函。
其中形状函数为 i1
Ni
,
1 14 21 2
1 i 1ii 1 2 1 i 1 2 1 i
i
1
i 1,3,5,7 i 2,6 i 4,8
F y
2F yy'
热传导问题的有限元方法
02 有限元方法的基本原理
有限元方法的基本思想
将连续的求解区域离散成有限个小的 子区域（即有限元），在每个子区域 上选择合适的基函数，通过基函数的 线性组合来逼近真实解。
通过在子区域上定义的边界条件和初 始条件，将所有子区域的解联立起来 ，形成一组线性方程组，求解该方程 组即可得到原问题的近似解。
大规模计算
对于非常大的问题，有限元方法可能 需要大量的计算资源，这可能导致计 算时间较长。
处理复杂边界和界面条件
对于具有复杂边界和界面条件的问题， 有限元方法的实现可能变得复杂和困 难。
有限元方法的应用范围
传热问题
有限元方法广泛应用于传 热问题的数值模拟，如热 传导、热对流和热辐射等 。
结构分析
在结构工程中，有限元方 法用于分析结构的静态和 动态行为，如应力、应变 和振动等。
流体动力学
在流体动力学中，有限元 方法用于模拟流体流动和 传热，如流体动力学分析 和计算流体动力学(CFD) 。
电磁场理论
在电磁场理论中，有限元 方法用于分析电磁场的行 为，如电磁波的传播和散 射等。
05 热传导问题有限元方法的 发展趋势与展望
热传导问题有限元方法的研究热点
复杂几何形状的热传导问 题
03 热传导问题的有限元方法
热传导问题的有限元离散化
将连续的热传导问题离散化为 有限个单元，每个单元内的温 度和热流分布用数学模型表示。
单元之间的热量传递通过节点 传递，节点之间的热量传递用 耦合条件表示。
离散化后的方程组可以用矩阵 形式表示，方便进行数值求解。
热传导问题的有限元求解
01
通过迭代法或直接法求解离散化后的方程组，得到每个节点 的温度值。
有限元方法的数学基础
热传导问题的有限元方法
焊接过程仿真分析的简明求解
将三维模型简化为二维甚至一维。 简化构件几何和加载。 将非线性热弹性-粘塑性模型简化为线性热弹性。 将瞬态过程简化为准稳态过程。 使热过程和力学过程分离。 忽略缺陷和裂纹的形成。 忽略高温发生的熔化，凝固相，以及随后在低屈服 应力的相变过程。 对屈服规律进行简化。 简化坡口形状和焊层结构。 用给定温度范围内与温度无关的平均值取代与温度 相关的材料特征值。
力学模型的网格划分
热学部分的网格划分较为密集，这是由于如 果其网格密度过于粗大，就会导致低温现象出现， 即这个模型最低温度远远低于常温20℃，与实际 情况差别较大，从而造成误差。然而，对于结构 模拟分析，倘若网格过于密集会导致计算时间过 长，在结构分析中将模型重新划分网格。
环焊缝的ANSYS仿真实例 环焊缝的ANSYS仿真实例 ANSYS
(0 ≤ ξ ≤ 1)
用加权余量法建立两点循环公式
由于采用近似插值，在时间域 ∆t 内，方程将产 生余量，对于这一时间区域，典型的加权余量格式 可以表示为如下形式
∫
1
0
& & ω[C( N nφn + N n +1φn +1 ) + K ( N nφn + N n +1φn +1 ) − P]dξ = 0
环焊缝的ANSYS仿真实例 环焊缝的ANSYS仿真实例 ANSYS
动画演示
难点和工作安排
难点
1 2 3 4
计算时间长、需要硬盘空间大 计算时间长、
需要详细的焊接方案 热源模型的建立 材料属性
难点和工作安排
传热学中的有限元法数值分析
： ：＝
Ｔ ＋ Ｔ 一一Ｋ Ｔ ＋Ｋ ＴＪ
（ ２ ）
］ 一 『
＿ Ｋ ７ Ｆ ￣ ＇ ７ ： ＝ ： Ｋ 个
（ ３ ）
匮 ｌ Ｉ 三 ＋ 蒌 ］ Ｊ Ｉ ｌ 一 — ｌ １ ］ Ｊ ｌ Ｉ ＋ 暖 Ｉ ｌ 谚 ］ Ｊ １ Ｉ ＋ 匿 Ｉ ｌ ］ Ｊ Ｉ 一 — ｌ １ Ｌ ０ Ｏ ］ ｊ ｌ Ｉ
图１ ， 简化 为轴 对 称平 面分 析 的几何 模型 图 ２ ．
３ ． １ 结构 离散 将 实 际结构 离散 为有 限单 元． 根据 基本 场变 量与 坐标 决 定采 用 一 维 、 二 维 或 三 维单 元 ； 一 维单 元 用 线段
表示 ， 二 维单 元用 三角 形或 四边 形 ， 三维 单元 用 四面体 或 六 面体 元 ． 单 元 划分 越 密 ， 计 算 量越 大 ， 计 算精 度 越高 ． 管 路简化 后 的轴 对称 模型 （ 图２ ） 的温 度 场 为一 维 稳 态 温度 场 ， 只与 一个 坐标 量 有关 ， 所 以实 际 结构 离 散为 两个 一维 线单 元和 三个 节点 组成 的模 型 ， 如图 ３ ． 节点 温度 作为基 本 未知 量．
学 中部 件 、 管 路 的温 度 分 布 及 其 它 参 数 ． 关键 词 ： 有 限元 法 ； 传热学 ； 数值分析 ； 节 点
中 图分 类 号 ： ＴＫ１ ２ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ —７ ５ ４ ２ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ １ —０ ０ ３ １ —０ ４
Ａ ２ Ａ６ ２
６．
６ ２
图 １ 几 何 模 型
图 ２ 轴 对 称 模 型
①
２
②
图 ３ 结 构 离散 图
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有限元在传热学中的应用
——温度场的有限元分析
摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。
有限元法是热分析中常用，高效的数值
分析方法。
利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。
1、有限元法的应用：
有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。
在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。
解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。
2、有限元数值解法的基本思路：
将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。
随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。
单元满足收敛要求。
近似解就可收敛于精确解。
3、有限元数值解法的基本步骤
有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。
具体步骤为（1）：结构离散。
（2）：单元分析。
（3）：整体分析。
（4）：边界条件处理与求解。
（5）：结果后处理。
有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。
4、用于传热学的意义
有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。
从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。
并和计算机辅助设计相结合，形成了完整的计算机辅助设计系统。
它解决了传热学中边界条件复杂或呈非线性，有均匀内热源等传统方法无法求解的问题。
温度场方程
上述偏微分方程式是传热学理论中的最基本公式，适合于包括铸造、焊接、热处理过程在内的所有热传导问题的数学描述，但在对具体热场进行求解时，除了上述偏微分方程外，还要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。
不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化并且也随时间变化的温度场。
稳定温度场：温度场不随时间变化。
（即温度只是坐标的函数）
对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。
•初始条件：初始条件是指物体开始导热时（即t = 0 时）的瞬时温度分布。
•边界条件：边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。
•常见的边界条件有以下三类：
第一类边界条件：给定物体表面温度随时间的变化关系
第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间的变化关系
第三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与周围介质的换热系数
•上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。
根据传热学原理，根据热平衡得一般导热微分方程
整理得
满足上述热传导方程的解有无限多个，为了确定真实的温度场，必须知道物体初始瞬态的温度分布，即初始条件，称为第一类边界条件
同时，还需知道物体表面与周围介质间进行热交换的规律，即边界条件，有三类边界条件。
1、三维瞬态热传导方程及边界条件
2、二维稳态热传导方程及边界条件
若无内热源则方程圆圈内的项不存在，方程退化为二维无内热源稳态热传导方程。
•1、泛函与变分
•函数y=f(x) 求y 的极值，即求微分，由dy=0 可得。
•泛函J=J [y(x)] 函数y(x)为自变量，J为函数y的函数，称J为y的泛函，求泛函的极值，即求变分，由δJ=0 可得。
泛函取极值的必要条件是
•2、平面稳态温度场的泛函
第一类边界条件平面稳态温度场
部分边界上的温度为已知
第二类边界条件平面稳态温度场
边界面上的热流密度q[w/m2]为已知可得：
第三类边界条件平面稳态温度场
式中介质温度Ta, 换热系数a,固体导热系数k均为常数，所以：
具有内热源的平面稳态温度场
可以推出：
求满足平面温度场方程及边界条件的温度场T(x,y),设k为常数
据变分原理，此问题等价于求泛函J[T(x,y)]的极值函数，参考相关教材，可得上述热传导作为欧拉方程的相应泛函：
3、温度场单元分析
•图示求解域离散为若干三角形单元，含有边界的单元，称为边界单元，任取一个单元i,j,k,如图1。
（图1）（图2）
A、温度差值函数：
在边界线(如ij)上的任一点的温度T，可用两个端点的节点温度线性插值表示：
B、单元温度刚度矩阵
设单元只有三节点温度，jk为边界，将温度插值函数代入前述的泛函，并求导得极值条件：
上式第一部分为内部单元的温度刚度矩阵
可得：
上式第一部分为内部单元的温度刚阵：
对于内部单元的温度刚阵，i,j,k三点轮换，记为矩阵形式：
第二部分
同样记为矩阵形式：
两部分相加可得边界单元的温度刚阵：
3、整体温度场方程
为n个线性方程组，对于每个方程而言，是对绕节点m的所有单元求和，如图，节点5，则绕节点5的单元为1，2，3，而其它单元不含节点5，即它们的泛函对T5的偏导数为0，可不考虑。
即：
如单元1，3为边界单元，则按边界单元刚阵计算；如单元2为内部单元，则按内部单元刚阵计算。
•如此整理可得整体代数方程组：
T：未知节点温度列向量。
H：整体温度刚度矩阵。
P：节点温度载荷列向量。
解上述代数方程组可得平面稳态温度场各节点的温度值。
对于其他带热源的稳态温度场或三维温度场计算其方法类似。
有限元法计算的目的是求出区域Ω中的温度分布，最终归结为解一个线性代数方程组问题。
参考文献：
1 周昌玉，贺小华.有限元分析的基本方法及工程应用.北京：化学工业出版社，2006
2 郭乙木，陶伟明，庄茁.线性与非线性有限元及其应用.北京：机械工业出版社，2004
3 杨世铭.传热学.北京：高等教育出版社，2010。