小学数学巧妙解题方法

小学数学巧妙解题方法

小学数学巧妙解题方法

联想

联想是由一事物想到另一事物的心理过程。它能够把一事物与其它事物的某些共同点，联系起来思维，是一种不依常规、寻求变异

的思维形式，是创造思维的核心。对应用题的条件和问题进行全面

剖析联想，解一步、看两步、想到第三步，多方探求答案，是发散

思维的基础，解题优化的先导。

例1今有面值3分和8分的邮票共50张，总值3.25元，两种

邮票各多少张?

联想《鸡兔同笼》问题，可这样理解：将两种邮票看作两种动物，只有3只脚一个头和8只脚一个头的动物50个，脚共为325只，这

两种动物各有多少个?

8分邮票(325-3×50)÷(8-3)=35(张)

3分邮票50-35-15(张)

或(8×50-325)÷(8-3)=15(张)

据图纵横联想：

(一)由条件“乙给甲200本”可想到：

①现乙比原乙少200本;

②现甲比原甲多200本;

③总量未变;

④等量关系：原甲=现乙、原乙=现甲、原乙(现甲)-原甲(现

乙)=200(本);

③原甲(现乙)：原乙(现甲)=5∶(2+5)=5∶7。

通过上述剖析联想，学生顿开茅塞。衍生出求问题：“作家乙原有书多少本?”的思路：可由总数求，也可由原甲(现乙)求，还可直

接求。解题思路越开阔，迅速作出判断的灵感和能力也就越强。鼓

励学生争论，克服从众心理，培养竞争意识，学生兴趣盎然，对算

式与算理各抒己见。

(1)先求总数

此解的关键是200对应总数的分率，由于原乙与现甲、原甲与现乙可等量代换。其解法如下：

=700(本)(以下各式略)

(2)先求原甲(现乙)

(一)原甲→总数→所求

(二)现乙→所求

(3)直接求

直觉思维，由布鲁纳提出。是一种粗线条的、简约的、瞬间综合的，不按逻辑程序进行的思维形式。它通过对客观事物的敏锐观察、整体感知实质、凭借已有的知识和经验，进行紧张思考，准确判断，跳越逻辑法则，采用捷径直接解决问题。

在肯定这些解法的认知结构有创造性的基础上，诱导进一步观察线段图推敲题意，学生的直觉思维将得到开拓。算式为

200×3+100100×5+100

200×4-100100×7

小学数学难题解法大全之巧妙解题方法（十九）

文章摘要：使用正确的解题方法不但可以大大加快解题的速度

而且可以提高解题的正确率。为此，数学频道编辑部整理了一些巧

妙的解题方法，以便同学们更好的去学习这些知识。

列表看看

例1甲乙两人共需做140个零件。甲做自己任务的80%，乙做自己任务的75%，这时甲乙共剩下32个零件未完成。问各需做多少个?

可见：个数栏内下比上多20个，是因为乙栏内下比上多

25%，这二者是相对应的，由此得：

甲需做20÷25%=80(个)

乙需做140-80=60(个)

当题目因缺乏某一条件难以解答时，可假设出所需条件，作为辅助已知数，然后在增加条件的情况下研究解题方法。

例2一登山运动员从山脚到山顶，再原路返回，他上山的速度

是每小时4千米，下山的速度是每小时6千米，这个运动员上下山的平均速度为每小时多少千米?

从上表可看出，从山脚到山顶的路程不论是多少，它的平均速度都是4.8千米。因此可以设路程为“1”，则往返的路程为1×2，

1÷4，1÷6分别为往返的时间。得后种解法。

用列表方法，说明这题的两种解法：

解法一：

解法二：

例4智力题：某商店规定，话梅五分钱一个、三个话梅核可换

一个话梅。小勇买了八角钱的话梅，你知道他最多可以吃到多少个话梅吗?

可见：第一次用八角钱可买话梅80÷5=16(个)，同时有16个话梅核。

第二次用第一次吃剩的16个话梅核去换话梅，可换5个，还余

1个话梅核;同时吃了5个话梅，就留有5个话梅核，共计6个。

第三次用6个话梅核去换2个话梅，吃了2个，还剩下两个话梅核。

第四次在处理2个话梅核时，有两种方法：其一，先借1个话梅核，凑全了3个换吃1个话梅，将吃剩的话梅核作归还;其二，先借

吃1个话梅，将吃剩的1个话梅核与原先剩的2个话梅核凑齐，换

来1个话梅作归还。这样，用2个话梅核便能换吃1个话梅。

他最多可以吃到16+5+2+1=24(个)话梅。

最佳思路：根据上述分析，用2个话梅核就能换吃1个话梅，于是每买2个话梅，实际上能吃到3个话梅，买话梅的个数与实际吃

到的话梅个数的比是2∶3.这样，用八角钱能买16个话梅，可吃到

3×(16÷2)=24(个)或

也可这样解：按规定，每买1个话梅，就可用吃剩的1个话梅核，换回

依次下去，实际上能吃到的话梅的个数应是：

q1=1，故

列举法

这是一种不完全归纳法，有些抽象。结论难以确定正误时，根据需要既要列举一些有代表性的数据(如0与1)，也要照顾到各种情况，否则会出现以偏概全的错误。通过观察计算，从中得到启示，

找出规律，确定结论是否成立。

例5一个数乘以真分数，积一定小于这个数。()

显然，结论中的“一定”不确切。

例6判断，圆心角一定，扇形的半径与面积成不成比例。()

用公式推导，繁杂不易理解。列举些数据：

设圆心角为45°，r为半径，S为面积。

当r=1时，S=0.3925;

当r=2时，S=1.57;