统考版2021高考数学二轮专题复习六立体几何课件文.ppt

⇒a∥α，
α⊥β a⊥β ⇒ a⊄α
a⊂α，b⊂α a∩b＝O ⇒α∥β， a∥β，b∥β
a⊥α a⊥β
⇒α∥β，
(4)线线垂直： ab⊥ ⊂αα⇒a⊥b.
(5)线面垂直：
a⊂α，b⊂α a∩b＝O ⇒l⊥α， l⊥a，l⊥b
α⊥β
α∩β＝l ⇒
a⊂α，a⊥l
a⊥β， αa⊥∥αβ⇒a⊥β， aa⊥∥αb⇒b⊥α. (6)面面垂直： aa⊂ ⊥βα⇒α⊥β， aa∥ ⊥βα⇒α⊥β.
易错点2 不清楚空间点、线、面的位置关系 【突破点】 解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻 找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二 是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，要注 意定理应用准确、考虑问题全面细致．
易错点3 忽视三视图中的实、虚线 【突破点】 三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照 “长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面 相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都 用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．
V＝34πR3
2.空间线面位置关系的证明方法
(1)线线平行：
a∥α a⊂β α∩β＝b
⇒ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∥b，
α∥β α∩γ＝a⇒a∥b， β∩γ＝b
aa∥ ∥bc⇒c∥b.
a⊥α b⊥α
⇒a∥b，
(2)线面平行： a∥α.
(3)面面平行： αγ∥∥ββ⇒α∥γ.
a∥b b⊂α ⇒a∥α， a⊄α
α∥β a⊂β
解析：由三视图可知，此几何体是长方体被一个截面截去一 个角后所得的，如图所示．
易知长方体的长、宽、高分别为4,2,3，则长方体的体积为
24，截掉的三棱锥的体积为
1 3
×4×3＝4，所以此几何体的体积为
24－4＝20.故选B.
答案：B
纠错技巧 本题中，由三视图还原空间几何体时容易出错．首先，要熟 悉简单几何体的三种视图，要特别注意视图中虚线与实线的区 别，抓住这一点是识图、画图的关键；其次，要善于由三视图想 象出简单几何体的形状．
解析：(1)证明：在图1中，
因为AB＝BC＝
1 2
AD＝a，E是AD的中点，∠BAD＝
π 2
，
AD∥BC，
所以BE⊥AC，BE∥CD，
即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC， 且OA1∩OC＝O，从而BE⊥平面A1OC， 又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.
(2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE， 且平面A1BE∩平面BCDE＝BE， 又由(1)知A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE， 即A1O是四棱锥A1 -BCDE的高．
易错快攻二 忽视平面图形翻折前后的显性关系
[典例2] 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝
π 2
，AB＝BC＝
1 2
AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将
△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1 -BCDE.
(1)证明：CD⊥平面A1OC； (2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1 - BCDE的体积为 36 2，求a的值．
提醒 要注意空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质
定理中的条件.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易误得出m⊥β的结 论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m⊂α的限制条件.
[必会结论]
1．三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左) 视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视 图一样．
2．平行、垂直关系的转化示意图
3．球的组合体 (1)球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径是长方体的
体对角线长．
(2)球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径是正方体的
棱长，正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体的
外接球的直径是正方体的体对角线长．
(3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的
长，h′为斜高)
S表＝π(r2＋ r′2＋rl＋
r′l)
S表＝S侧＋S上＋ S下(棱锥的S上
＝0)
球
S＝4πR2
体积 V＝S底h＝πr2h V＝31S底h＝13πr2h V＝31(S上＋S下＋ S上S下)h＝13 π(r2＋r′2＋rr′)h
V＝S底h V＝31S底h
V＝31(S上＋S下＋ S上S下)h
易错点4 表面积的计算不准确 【突破点】 在求表面积时还要注意空间物体是不是中空 的，表面积与侧面积要认真区分．
易错点5 对折叠与展开问题认识不清致误 【突破点】 注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中 的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位 置关系的变化．
[易错快攻] 易错快攻一 忽视三视图中实线与虚线的区别 [典例1] [2020·广西陆川中学月考]某几何体的三视图如图所 示，则该几何体的体积为( ) A．16 B．20 C．24 D．32
半径为 126a(正四面体高
6 3
a的14)，外接球的半径为
46 a(正四面体
高 36a的34)．
[易错剖析]
易错点1 随意推广平面几何中的结论 【突破点】 平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不 一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂 直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不 成立．
六 立体几何
1．空间几何体的表面积和体积
几何体
侧面积
表面积
圆柱
S侧＝2πrl
S表＝2πr(r＋l)
圆锥
S侧＝πrl
S表＝πr(r＋l)
圆台 直棱柱 正棱锥
正棱台
S侧＝π(r＋r′)l
S侧＝Ch(C为底面周长) S侧＝12Ch′(C为底面周
长，h′为斜高) S侧＝12(C＋C′)h′(C， C′分别为上、下底面周
由图1知，A1O＝
2 2
AB＝
2 2
a，平行四边形BCDE的面积S＝
BC·AB＝a2.
从而四棱锥A1 -BCDE的体积为V＝13×S×A1O＝13×a2× 22a＝
62a3，由 62a3＝36 2得a＝6.