高二数学12月联考试题理

江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)

一．选择题(5×12=60分).

1．已知命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是() A．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

2.已知命题P:任意，有，则（）

3．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，

则在判断框中应填入的条件是( )

A．k≤6?

B．k≤7?

C．k≤8?

D．k≤9?

4．一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是 ( )

A. 至少有一次中靶

B. 2次都中靶

C. 2次都不中靶

D. 只有一次中靶

5．已知向量=(1,1,0), 向量=(-1,0,2)，且与互相垂直，则的值是（） A． B．1 C． D．

6.已知某算法的程序框图如图所示，若输入x ＝7，y ＝6， 则输出的有序数对为( )

A ．(13，14)

B ．(12，13)

C ．(14，13)

D ．(13，12)

7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 是( )

A ．3

B ． 2

C ．5

D ． 4

第6题 第7题

8．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是() A ．1 000名学生是总体B ．抽查的125名学生的体重是一个样本 C ．每个被抽查的学生是个体D ．抽取的125名学生的体重是样本容量

9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是（ ）

A ．11 B.10 C.13 D.12

10.如右图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD

内随机投掷一个质 点， 则它落在△EBC 内的概率为( )

A B 1.2C 1.4

D

11．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是一直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，

CD ＝2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点，则BE 与平面PAD 的位置关系为( )

A ．不平行 B. 垂直 C.在平面上 D.平行

12．已知圆C 1：(x －2)2

＋(y －3)2

＝1，圆C 2：(x －3)2

＋(y －4)2

＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，

P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为()

A ． 17B.17－1C ．6－2 2 D. 52－4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二.填空题.(5×4=20分)

13．某工厂有职工3000，老年、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本里青年职工有50个，那么此样本的容量n=___

14.已知命题p ：函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2

－x ＋c ≤0的解集是∅．若

p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是

15.圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________． 16.若直线y ＝x +m 与曲线x =1−y 2

恰有一个公共点，则m 的取值范围是

三.解答题：(10+12×5=70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域

17.(10分)已知A （0，2，3），B(-2,1,6),C(1,-1,5），若|a |=3,且a 分别与向量B A r ,向量C A r 垂

直,

求向量a 的坐标.

18．（12分）已知命题P ：（1-x ）（x+4)0≥，q ：[X-（3－m ）] [X-（3+ m ）]≤0，0m >，若P 是q

的

充分不必要条件，求m 的取值范围。

19．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的

期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成

六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中实数a的值，估计众数值。

(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中

考试数学成绩不低于60分的人数；

20．（12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，

在图中以X表示．图所示的茎叶图表示．

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，

求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

21（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中各棱长为1，E，F分别为棱AD，AB的中点．

（1）求

B1E的长度

（2）求证：EF∥平面CB1D1

22．(12分)已知点P (2,0)及圆C ：x 2

＋y 2

－6x ＋4y ＋4＝0.

(1)设过点P 的直线l 1与圆C 交于M ，N 两点，当|MN |＝4时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程． (2)设直线ax －y ＋1＝0与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线l 2垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．

高二数学理科试卷参考答案

一．选择题(5×12=60分).

二.填空题.(5×4=20分)

13. 100 14.(1，＋∞) 15.____ x 2

＋y 2

＝216.三.解答题：(10+12×5=70分)

17.(10分)解 析:B A r

=(-2,-1,3), C A r =(1,-3,2), -------------- 4分

向量a =(1,1,1) ---------------8分

或向量a = (-1,-1,-1) -----------10分

18．（12分）解：命题P ： －4≤X ≤1， ----------3分

命题q ：3－m ≤X ≤3+ m --------------6分

由P 是q 的充分不必要条件，得3－m ≤-4且3+ m ≥1 ，-------9分 得m ≥7，经检验符合题意。

所以m ∈[)

+∞-,7 ------------12分

19．（12分） 解: (1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1，解得a ＝0.03. --------------3

分

由图知众 数是75， --------------6

分