斜、锥齿轮传动教学课件PPT
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6-9
渐开线斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿面的形成和啮合特点
1 齿面的形成
N'
' k ' k0 k0 k
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行齿轮轴线的直线kk'在 空间的轨迹为直齿轮的齿面。
渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成
N'
k' k k0 k'0
与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹为斜齿 轮的渐开螺旋面。
β－轴面重合度
β
b
β
B1 L
b
△L
B2
εα－端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。
1 z1 tan at1 tan t z2 tan at 2 tan t 2
若B＝100，β＝20∘ mn＝2，则εβ＝ 5.45
五 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
2 啮合特点:逐渐进入啮合和退出啮合
βb －基圆柱上的螺旋角 啮合特点: 接触线长度的变化： 短→ 长→ 短。。
发生面 K A A 基圆柱 发生面
βb
K
加载、卸载过程是逐渐 进行的。 优点：传动平稳、冲击、 振动和噪音较小，适宜 高速、重载传动。
K
K
A A
▲
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数及尺寸计算 端面：垂直于齿轮轴线的平面。 法面：垂直于轮齿螺旋线的平面。 法面参数m n、 n、h*an、c*n (标准值)。 端面参数 m t、 t、h*at、c*t ，(计算 尺寸) 1 模数
3 a = (d1+d2) / 2 = mn (z1+z2) / 2 cosβ
三 斜齿轮传动的正确啮合条件
mn1 mn 2 mn
n1 n 2 n
1 2
• 外啮合旋向相反，内啮合旋向相同
四、斜齿轮传动的重合度
直齿轮： εα ＝B1B2( L) /pb (端面) 斜齿轮： ε γ＝(L+△L)/pbt ＝ε α+ε β ε
斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3β 若β=20 ∘ zvmin =17 zmin=14
齿槽
c d
n
圆盘铣刀加工齿数的范围
cΒιβλιοθήκη n c dn
mt z 2 d z Zv 2 2 mn mn cos mn cos cos3
a 2 ( d / 2 cos ) 2 d 2 b d /2 cos
pn= pt cosβ
pn＝π mn , pt＝π mt
β
pt
pn
β
mn= mt cosβ
B
πd
法面n
端面t
端面t
法面n
端面t ——垂直于轴线的面 法面n ——垂直于螺旋线的面 端面t : 斜齿轮 的基本 参数 mt , t , hat* , ct*
________计算几何尺寸 ————标准值
法面n : mn , n , han* , cn* 基圆柱上的螺旋角b
分度圆柱上的螺旋角(螺旋角)
过c点作轮齿的法剖面
2、压力角（用斜齿条说明）
在a'b'c中 tg n 在abc中
a 'c ab
' '
b' b αt αn
ac tgt ab
在aa'c中 ac
ab = a'b'
ac
cos
β
a' a
β c
在法面和端面内 齿高一样
tg n tg t cos
当量齿数
d 2 ) 2 a d cos cos2 d b 2 2 (
2 d zv mn mn cos3 mt z z 3 mn cos cos3
zmin zv min cos3
zv min 17
六 斜齿轮的优缺点
1
运转平稳
2 重合度大，承载能力强 3 z min< z vmin , 机构更紧凑。
* t * n
4 螺旋角
分度圆螺旋角β 基圆螺旋角βb β b β l β
β 右旋 β
将分度圆 柱展开 ， 得 一矩形，有：
左旋
判别方法
tgβ =π d / l
将基 圆 柱 展 开 ，也 得 一矩形，有：
tgβ b=π db / l
得： tgβ ∴ tgβ
b
/tgβ =db / d
d
π db β
=cosαt
b
= tgβ cosαt
πd
其中αt为端面压力角。
端面参数与法面参数的关系
mn mt cos
tg n tg t cos
h
* at
h
* an
cos
c c cos
* t * n
tgβb = tgβ cosαt
5 几何尺寸计算
1 mt = mn / cosβ 2 d1 = z1 mt = z1 mn / cosβ
采用人字齿轮，可使β＝15°～40°。
4 有螺旋角 产生轴向力 (一般β取80150)
Fn Fs Ft
β
Fn β Ft
β
β
β
Fs
6—10 直齿圆锥齿轮机构
3、齿顶高系数及顶隙系数 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根 高都是相等的，故有 ： * * * * h f (hat ct )mt ha hat mt han mn * * (han cn )mn
mn = mt cosβ
h h cos
* at * an
c c cos
β＝△L/pbt
分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。
B1
B2
B
B1 B1 B B2 B2
＝Btgβ b/pbt
tgβb = tgβ cosαt 代入得： ε β＝Btgβ cosαt /pt cosαt ＝(Bsinβ /cosβ ) /( pn/cosβ ) ＝Bsinβ /π mn ε
定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 d 椭圆长半轴 d cos 2 cos 2a 短半轴 b=d /2
a rv b
2
过分度圆C点 作轮齿的法剖 面得一椭圆， 以C点曲率半 径ρ作为当量 齿轮的分度圆 半径。
d
2
ρ b a
β
d ( 2 cos ) 2 d 2 cos2 2
得：rv ＝ zv mn / 2
zv ＝2 rv /m n
2rv mt z mn z 2d z zv 3 2 2 3 mn 2mn cos mn cos mn cos cos n zv ＝z/ cos3β
渐开线斜齿圆柱齿轮机构
一、斜齿轮齿面的形成和啮合特点
1 齿面的形成
N'
' k ' k0 k0 k
当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行齿轮轴线的直线kk'在 空间的轨迹为直齿轮的齿面。
渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成
N'
k' k k0 k'0
与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹为斜齿 轮的渐开螺旋面。
β－轴面重合度
β
b
β
B1 L
b
△L
B2
εα－端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。
1 z1 tan at1 tan t z2 tan at 2 tan t 2
若B＝100，β＝20∘ mn＝2，则εβ＝ 5.45
五 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
2 啮合特点:逐渐进入啮合和退出啮合
βb －基圆柱上的螺旋角 啮合特点: 接触线长度的变化： 短→ 长→ 短。。
发生面 K A A 基圆柱 发生面
βb
K
加载、卸载过程是逐渐 进行的。 优点：传动平稳、冲击、 振动和噪音较小，适宜 高速、重载传动。
K
K
A A
▲
二、斜齿圆柱齿轮的基本参数及尺寸计算 端面：垂直于齿轮轴线的平面。 法面：垂直于轮齿螺旋线的平面。 法面参数m n、 n、h*an、c*n (标准值)。 端面参数 m t、 t、h*at、c*t ，(计算 尺寸) 1 模数
3 a = (d1+d2) / 2 = mn (z1+z2) / 2 cosβ
三 斜齿轮传动的正确啮合条件
mn1 mn 2 mn
n1 n 2 n
1 2
• 外啮合旋向相反，内啮合旋向相同
四、斜齿轮传动的重合度
直齿轮： εα ＝B1B2( L) /pb (端面) 斜齿轮： ε γ＝(L+△L)/pbt ＝ε α+ε β ε
斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3β 若β=20 ∘ zvmin =17 zmin=14
齿槽
c d
n
圆盘铣刀加工齿数的范围
cΒιβλιοθήκη n c dn
mt z 2 d z Zv 2 2 mn mn cos mn cos cos3
a 2 ( d / 2 cos ) 2 d 2 b d /2 cos
pn= pt cosβ
pn＝π mn , pt＝π mt
β
pt
pn
β
mn= mt cosβ
B
πd
法面n
端面t
端面t
法面n
端面t ——垂直于轴线的面 法面n ——垂直于螺旋线的面 端面t : 斜齿轮 的基本 参数 mt , t , hat* , ct*
________计算几何尺寸 ————标准值
法面n : mn , n , han* , cn* 基圆柱上的螺旋角b
分度圆柱上的螺旋角(螺旋角)
过c点作轮齿的法剖面
2、压力角（用斜齿条说明）
在a'b'c中 tg n 在abc中
a 'c ab
' '
b' b αt αn
ac tgt ab
在aa'c中 ac
ab = a'b'
ac
cos
β
a' a
β c
在法面和端面内 齿高一样
tg n tg t cos
当量齿数
d 2 ) 2 a d cos cos2 d b 2 2 (
2 d zv mn mn cos3 mt z z 3 mn cos cos3
zmin zv min cos3
zv min 17
六 斜齿轮的优缺点
1
运转平稳
2 重合度大，承载能力强 3 z min< z vmin , 机构更紧凑。
* t * n
4 螺旋角
分度圆螺旋角β 基圆螺旋角βb β b β l β
β 右旋 β
将分度圆 柱展开 ， 得 一矩形，有：
左旋
判别方法
tgβ =π d / l
将基 圆 柱 展 开 ，也 得 一矩形，有：
tgβ b=π db / l
得： tgβ ∴ tgβ
b
/tgβ =db / d
d
π db β
=cosαt
b
= tgβ cosαt
πd
其中αt为端面压力角。
端面参数与法面参数的关系
mn mt cos
tg n tg t cos
h
* at
h
* an
cos
c c cos
* t * n
tgβb = tgβ cosαt
5 几何尺寸计算
1 mt = mn / cosβ 2 d1 = z1 mt = z1 mn / cosβ
采用人字齿轮，可使β＝15°～40°。
4 有螺旋角 产生轴向力 (一般β取80150)
Fn Fs Ft
β
Fn β Ft
β
β
β
Fs
6—10 直齿圆锥齿轮机构
3、齿顶高系数及顶隙系数 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根 高都是相等的，故有 ： * * * * h f (hat ct )mt ha hat mt han mn * * (han cn )mn
mn = mt cosβ
h h cos
* at * an
c c cos
β＝△L/pbt
分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。
B1
B2
B
B1 B1 B B2 B2
＝Btgβ b/pbt
tgβb = tgβ cosαt 代入得： ε β＝Btgβ cosαt /pt cosαt ＝(Bsinβ /cosβ ) /( pn/cosβ ) ＝Bsinβ /π mn ε
定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 d 椭圆长半轴 d cos 2 cos 2a 短半轴 b=d /2
a rv b
2
过分度圆C点 作轮齿的法剖 面得一椭圆， 以C点曲率半 径ρ作为当量 齿轮的分度圆 半径。
d
2
ρ b a
β
d ( 2 cos ) 2 d 2 cos2 2
得：rv ＝ zv mn / 2
zv ＝2 rv /m n
2rv mt z mn z 2d z zv 3 2 2 3 mn 2mn cos mn cos mn cos cos n zv ＝z/ cos3β