格子玻尔兹曼方法(LBM)及其在微通道绕流中的应用

对 格 玻尔兹曼 程的 化有
法一一非平衡态校正 和迭代 ，前者 ：
思 想 是 基 于 Chapman - Enskog展 开 ，求出分布函
数的
近 似 ，进而得到分布函数的近似表达
L B M 模 型 中 ，使 用 最 为 广 泛 的
模型或
LBGK模型方程 ：
式 中 :t--- 无量纲松弛时间；
t---- 时 间 ； L 一一分布函数；
.厂一一局部平 布函数。
果将数值粘度 到物理粘度中，则 LBGK
程的空间和 间 度都
的。对
据
特定时间步长土积分可得：
+ A t) - f l( x ,t ) =
绕流湍动程度明显降低，未形成周期性涡流，流动更
加均勾稳定 ，有助于实现化学反应的精确控制。
关键词：
（LBM ) 微反应器
通
0 前言
微 反 应器在提高反应过程安全性、缩短反应
间、提高转化率、灵活生
面具有独特的优
势 ，实现微通道 的精确测定和控制是微反应
器发挥诸多优势的保障和广泛应用的基础[1]。 由
于微通道内的 具有尺度小、多尺度、相界面与
度及微通道 中的非 稳 态绕流进行 了 数 值 模 拟 ，得
到 了绕流过程 的 速 度 分 布 和 涡 量 分 布 等 信 息 ，对
流场结构 、固体阻力、尾涡脱落等变化规律进行了
分析。结果 表 明 ，格 子 玻 尔 兹 曼 方 法 以 其 计 算稳
定、效率 高等优势能够应用于微反应器领域的数值
模 拟 ；同等液相停留时间条件下，微 反 应 器 中的圆柱
间 法 和 L B G K 模 型 ，进
化了碰撞 ，此 后 LBM
发 展 成 熟 ，近
年来已成为流体力学
BGK近
个
点之一[15]。 的 来替代碰撞项
从 而 简 化 Boltzmann方 程 ，而格子玻尔兹曼方程是 Boltzmann一B G K 方 程 的 进 一 步 离 散 形 式 ，这一离
散 形 式 包 括 了 速 度 离 散 、时 间 离 散 、空 间 离 散 。至
D3Q19、D3Q2 7 模型等，网格结构如图1 所示。
本文中使用的D2 Q9 模型的速度配置如下：
(0,0)
a =0
c(ccs[ (a - 1) ^ ^ ),sin[ (a - 1) ^^
a = 1，，，
槡2 ( cos[ (2a - 1)：4 ] ) ，sin[ (2a - 1 )〒]
a = 5,6,7,8
学中用以描述非平衡态分布函数演化规律的方
程 ，在 Boltzmann方程的
程 中 ，其难点在分
布函数的非线性项— 碰 撞 项 ， 性 ；与 间的具体作用力有关。格 自动机 有
在 随 机 、碰撞 的指数复杂 点 ，2 0 世
8 0 年代 者
平衡态分布函数将碰
撞
性 化 ，降低了碰撞 的指数复杂性，直
到 9 0 年代提出的
体离散
为在网格
的介观 ，通过计
的碰
撞和迁移规律得到
布 函 数 ，进而统计计算
到宏观变量如压力、速度 布规 律 ，创造性地
了模 体 的
模 离散模型
的转变[]。 LBM
平 计物理
学 的 Boltzmann方 程 ，因而能成为联系微观 尺
度与宏观尺度之间的 [5_6]。 的 C F D 方法
宏观的
，而 难 以 计 ：些
很多卓有成效的工作，有 限 、有限体积以及有
限 离散 ，大涡模拟、雷诺平均
-斯 托
克斯 、离散 行为的模
计 [13-14]。
，被广泛应用 流
微通道特征尺寸较小（一 般 在 10 ~ 1000
p m 之间），其内
机理与宏观尺度存在显著
的差异，宏 观 尺度下的许多规律不再适用于微通
道 中 ，目前对于微通道中的 行为理
，实 现 微 反 应 器 的 在。
确控制及科学设计
述了格子玻尔兹曼 的原理和计算
，并应用
构建数值模型进行了宏观尺
度及微通道中的 计 算 模 拟 ，结果可为相关多
相
程提供理论指 数据 。1
1 LB M 基本原理与方法
LBM 的前身为“格 子 气 ”（Lattice Gas Automa­
ta)或“元胞自 动机”模 型 ，Boltzmann 方程是统计力
2019年第 19卷 第 1 期
安全数值模拟专栏
编辑李文波
格子玻尔兹曼方法（LBM)及其在
微通道绕流中的应用
冯俊杰，孙 冰 ，姜 杰 ，徐 伟 ，石 宁 (中国石化青岛安全工程研究院化学品安全控制国家重点实验室，山 东 青 岛 266071 )
摘 要 ：卜绍了格 子 玻 尔 兹 曼 方 法 基 本 理论 与计算方法，并 建 立 了 D2Q9 计 算 模 型 ，对宏观尺
SAFETY HEALTH & ENVIRONMENT
U7
安全数值模拟专栏
2019年第 19卷 第 1 期
算 [8-10]
工程中以及自然界中常见的流体运动
行 为 ，化工反应器中的
的 转 动 、液相
化 、挡板及其他内构件
都
，
这种广泛发生的物理 包含着 的 机
理 [11_12]。研究者 对 的数值模 展了
不符合
者难以用宏观方程描述的
系 统 ，对于这些体系往往 借助微观的 '动
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力学 体动理论来进行描述[]。对
力
学来说必须同时跟踪大量 的计算量 大 。在这
的 运 动 ，实际求解 ，
论和概率统计力学的LBM 就成为 法 ，其具有更高的计算效率，并且容易
有 行计
收 稿 日 期 =2018-07-16 作者简介：I 俊 杰 ，博 士 ，工程师，2 0 1 6 年毕业于 北 京 化 工 大 学 化 学 工 程 与 技 术 专 业 ，现于 中国 石化青岛安全工程研究院从事本质安全化技 术、反应器工程等方面工作。
At
--- jA/(x + e^s，+ s)ds
0
A f.ix ，) =f l(x ,t)
LBM 的
布的网格模
用 DdQm模
表 达 ，其中前者代表网格维度，后者代表 可
能的
，平衡态分布函数可 表 示 为 ：
式 中 — 权重因子； c--- 粒子速度，m/ s; Cs--- 格子声速，m/ s。 目前，最常用的基本模型有D2Q7 、D2Q9 、D3Q15、
复 杂 的 特 点 ，传统的计 体 力 学 （CFD) 方
作为宏观模
在着诸多 ，而格子玻
尔 兹 曼 方 法 （lattice Boltzmann method，LB M ) 突破
了计
的框架，
离散模 发 ，通
群的碰撞和迁移代
的
体模
型 ，更接近 的微观本质，在微流控领域具有明
显的优势[ —3]。
格子玻尔兹曼 的