分块矩阵求逆公式及证明
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分块矩阵求逆公式及证明
12:,1,2)()()i -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
⎛⎫+-==- ⎪-⎝⎭
1112ii 2122-1-1-1-1-11112221111112222211112-1221112A A A =A A A A I A F A A A A F A F A A A A F A A F 定理 如果（的逆存在，则，其中⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⇒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
+=⎧⎪+=⎪⇒⎨+=⎪+=⎩1112212211121112112122212222111112211111121222211122212112222222B B A B B A B B A A B B I 0AB I A A B B 0I A B A B I A B A B 0A B A B 0A B A B I 证明: 设的逆为，其中与分块形式相同，则：(1)
(2)(3)
(4)
⎪
11(4)(2)()--⨯⇒-=⇒=-=-1-1-122111222221112222222221112A A A B A A B I B A A A A F 11121(3)(1)-⨯⇒-=-⇒=--1-1-1-121112222111122211122211
A A A
B A A A B A A B B A A 2
2(2)(1)()=-=+-122121112-1-121111*********B B A A F B B A I A F A A 将代入方程可以得到： 将代入方程可以得到：
证毕。
同理可得，A -1的另外一种表达形式为：
11,()()--⎡⎤-==-⎢⎥-+⎣⎦-1-1-1111222111122221-1-122211
222221112F F A A A F A A A A A A F A I A F A 其中