2019年中考数学冲刺总复习 第一轮 横向基础复习 第五单元 函数 第21课 二次函数课件

知识点4 二次函数平移规律
形如y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k形式的函数 图象可以相互平移得到，自变量加减左右移，函数 值加减上下移，简单记为：上加下减，左加右减.
知识点5 确定二次函数的解析式
方法
适用条件及求法
若已知条件是图象上的三个点或三对自变量 一般式 与函数的对应值，则可设所求二次函数解析
（1）求抛物线的解析式；
解：依题意得：
9 3 3b+c=0 c 3
解得：
b
2
3
3
c 3
∴ y 1 x2 2 3 x 3
3
3
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积． 解：过点B作BF⊥l于点F，AB交l于点D.
由（1）知抛物线对称轴为直线x= 3 ， ∵当x= 3 时，y=4，∴C（ 3 ，4）
设直线AB的解析式为：y=mx+n，则
3
3m n 0
n 3
解得：
m
3 3
n 3
∴ y 3 x3 3
象如图所示，下列结论正确是（ C ）
A. abc＞0 B. 2a+b＜0 C. 3a+c＜0 D. ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根
【点拨】熟练掌握二次函数的性质与图象是解决这类问题 的关系．
考点二 二次函数的解析式
例3 （2015·黑龙江）如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于 点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．
A. 有最大值1
B. 有最小值1
C. 有最大值3
D. 有最小值3
4.（最值）二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ D ）
A. -7
B. 5
C. 0
D. 9
5.（平移规律）将抛物线y=3x2平移得到抛物线
y=3（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ A ）
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.
知识点7 二次函数的实际应用
(1)通过阅读理解题意； (2)分析题目中的变量与常量，以及它们之间的
关系； (3)依据数量关系或图形的有关性质，列出函数
关系式； 步骤
(4)根据问题的实际意义或具体要求确定自变量的 取值范围；
(5)利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范 围内确定函数的最大(小)值；
式为y＝ax2＋bx＋c.
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方 顶点式 程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为y
＝a(x－h)2＋k.
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标 交点式 为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为y
＝a(x－x1)(x－x2).
知识点6 二次函数与方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横
(6)检验结果的合理性，获得问题的答案.
课前小测
1.（顶点坐标）抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是
（A ）
A. （2，3）
B. （-2，3）
C. （-2，-3）
D. （2，-3）
2.（对称轴）抛物线y=x2-2x-1的对称轴是（ A ）
A. x=1
B. x=-1
C. x=2
D. x=-2
3.（最值）抛物线y=（x-1）2+3（ D ）
是y1 > y2（填“＜”“＞”或“=”）
4.（2018·益阳）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图
所示，则下列说法正确的是（ B ）
A. ac＜0
B. b＜0
C. b2-4ac＜0
D. a+b+c＜0
5.（2018·宁夏）抛物线y= 1 x2+bx+c经过点A（3 3 ， 3
0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l， 顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
1 b c 0
解：由题意得：
b 2
2
解得
b 4 c 3
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P， 使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
解：∵点A与点C关于x=2对称， ∴连接BC与x=2交于点P，
知识清单
知识点1 二次函数的概念
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， 概 a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、 念 b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项
系数和常数.
知识点2 二次函数的图象和性质
知识点3 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c是常 数)的位置与a，b，c的关系
则点P即为所求，由对称性可知：C（3，0）， ∵当x=0时，y=3，∴ B（0，3），
∴设直线BC的解析式为：y=kx+m，
3k m m 3
Байду номын сангаас
0
解得
k 1 m 3
∴直线BC的解析式为：y=-x+3， ∵当x=2时，y=1，∴点P的坐标为：（2，1）．
【点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式 和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的 一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．
经典回顾
考点一
二次函数的图象与性质
例1 （2018·广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x
的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．
【点拨】解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴， 开口向上，画出函数的图象，可直观解题．
例2 （2018·深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图
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第五单元 函数
第21课 二次函数
第21课 二次函数
本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、 性质及应用，能根据具体问题求二次函数的解析式， 二次函数的应用. 广东省近5年试题规律：二次函数 是必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与 性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合 起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景 引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二 次函数问题，是数形结合思想的典例.
对应训练
1.（2018·临安）抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是
（ A）
A. （1，1）
B. （-1，1）
C. （-1，-1）
D. （1，-1）
2.（2018·攀枝花）抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为
（ A）
A. （1，1）
B. （-1，1）
C. （1，3）
D. （-1，3）
3.（2017·衡阳）已知函数y=-（x-1）2图象上两点 A（2，y1），B（4，y2），则y1与y2的大小关系