AMie米散射理论基础

米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强

在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。粒子愈大, 前向散射愈强。

米散射

当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。

19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。从而建立了瑞利散射理论。

20世纪初，德国科学家米从电磁理论出发，又称粗进一步解决了均匀球形粒子的散射问题，建立了米散射理论，粒散射理论。质点半径与波长 ? 接近时的散射，特点：粗粒散射与波长无关，对各波长的散射能力相同，大气较混浊时，大气中悬浮较多的的尘粒与水滴时，天空呈灰白色。

米散射理论是由麦克斯韦方程组推导出来的均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的

精确解。一般把粒子直径与入射光波长相当的微粒子所造成的散射称为米散射。米散射适合于任何粒子尺度,只是当粒子直径相对于波长而言很小时利用瑞利散射、很大时利用夫琅和费衍射理论就可以很方便的近似解决问题。米散射理论最早是由G1 Mie 在研究胶体金属粒子的散射时建立的。

1908 年,米氏通过电磁波的麦克斯韦方程,解出了一个关于光散射的严格解,得出了任意直径、任意成分的均匀粒子的散射规律,这就是着名的米氏理论[4 - 6 ] 。根据米散射理论,当入射光强为I0 ,粒子周围介质中波长为λ的自然光平行入射到直径为D 的各向同

性真球形粒子上时, 在散射角为θ,距离粒子r 处的散射光和散射系数分别为:

从上式中可以看到,因为是各向同性的粒子,散射光强的分布和φ角无关。同时,上式中:

i1 、i2 为散射光的强度函数; s1 、s2 称为散射光的振幅函数; a 为粒子的尺寸参数( a =πD/λ ) ; m = m1 +im2 为粒子相对周围介质的折射率,当虚部不为零时,表示粒子有吸收。对于散射光的振幅函数,有:

式中an 、bn 为米散射系数,其表达式为:

其中:

是半奇阶的第一类贝塞尔函数; 是第二类汉克尔函数; Pn (cosθ) 是第一类勒让德函数; P(1)n (cosθ) 是第一类缔合勒让德函数。

M ie 散射理论

M ie 散射理论是麦克斯韦方程对处在均匀介质中的均匀颗粒在平面单色波照射下的

严格数学解。由M ie 散射知道, 距离散射体r 处p 点的散射光强为

式中: λ为光波波长; I 0 为入射光强; I sca 为散射光强; θ为散射角; ϕ为偏振光的偏

振角。

式中:)(1θS 和)(2θS 是振幅函数; an 和bn 是与贝塞尔函数和汉克尔函数有关的函数;

n π和n τ是连带勒让得函数的函数, 仅与散射角θ有关。其中

式中:)(αϕn 和)(αεn 分别是贝塞尔函数和第一类汉克尔函数; )(αϕ'n

和)(αε'n 是)(αϕn 和)(αεn 的导数; α为无因次直径, λπαD =, D 为颗粒的实际直径; λ是

入射光的波长; m 是散射颗粒相对于周围介质的折射率, 它是一个复数, 虚部是颗粒对光

的吸收的量化。由以上公式可见,M ie 散射计算的关键是振幅函数)(1θS 和)(2θS , 它们

是一个无穷求和的过程,理论上无法计算。求解振幅函数的关键是计算an 和bn , 所以M ie 散射的计算难点是求解an 和bn 。

M ie 散射理论的数值计算

通过以上分析可知, M ie 散射计算的核心是求解an 和bn , 我们编制程序也是围绕它

进行编写。在an 和bn 的表达式中)(αϕn ,)(αϕ'n

,)(αεn 和)(αε'n

满足下列递推关系: 这些函数的初始值为;

与散射角有关的)(αϕn 和)(αεn 满足下列递推公式:

有了这些递推公式可以很方便地通过计算机程序求解。但是对于n 的大小, 因为计算机不可能计算无穷个数据, 所以n 在计算之前就要被确定。

散射理论基础与Matlab 实现

若散射体为均匀球体,如图1 所示,照射光为线偏振平面波,振幅为E ,光强I0 ,沿z 轴传播,其电场矢量沿x 轴振动。散射体位于坐标原点O , P 为观测点。散射光方向( OP 方向) 与照射光方向( z 轴) 所组成的平面称为散射面,照射光方向至散射光方向之间的夹

角θ称为散射角,而x 轴至OP在xy 平面上投影线( OP′) 之间的夹角φ称为极化角。观测点与散射体相距r 。根据经典的Mie 散射理论,散射粒子的尺度参数为α = 2πa/λ,其中a 为球形粒子的半径,散射粒子相对周围介质的折射率为m = m1 +i *m2 。则散射光垂直于散射面和平行于散射面的两个分量的振幅函数为:

以上式中：

J n+1/ 2 ( z ) 和Y n+1/ 2 ( z ) 分别为半整数阶的第一类,第二类贝塞尔函数。

(cosθ) 为一阶n 次第一类缔合勒让德函数; Pn (cosθ) 为第一类勒

P(1)

n