高压电缆线路设计

高压电缆线路

一﹑电缆线路的阻抗

电缆线路设计人员通常较关心的是单芯电缆金属护套上的感应电压﹐而继电保护工作人员较关心的则是电缆线路的参数﹒这些参数在简单的线路上可用简单的数学方法求取﹒但有些单芯电缆长线路中换位段分得不均匀﹐三相电缆的排列又不对称﹐当金属护套两端互联接地后﹐由于在护套内有感应电流﹐就不能象架空线路那样用一般数学方法精确地计算出电缆线路的相序阻抗了﹒六十年代以后﹐在设计电缆线路时使用了计算机﹒将电缆的结构和排列方式的参数组成典型的矩阵﹐然后编制程序由电子计算机来计算

全是抽象概念﹐并无多大物理意义﹒由于它可以简化数学表达式﹐故迄今仍被广泛地使用﹒ 设有两个平行党的实心圆导线组成一单相电路﹐导线的半径分别为r 1和r 2﹐中心距为S ﹐如图6﹒3﹒1所示﹐则半径为r 1导线的电感可用下式表示﹕

公里亨/1021ln 24121-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=r r S L （6﹒3﹒1）

高压单芯电缆线路各相之间的间隙S 远大于线芯的半径﹐故式中r 2可以略去﹐则

公里亨/1021ln 2411-⨯⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=r S L 一根圆导线的电感用上式表示较为繁琐﹐可改写成

公里亨/1041ln 2411-⨯⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=r S L 式中的1/4可写作lne 1/4﹐因此

公里亨/7788.0ln 10210ln 21041ln 214414/1411r S r e S r S L ----⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=⨯⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=

式中0.7788r 1的实心圆导线的几何平均半径GMR ﹐于是

公里亨/ln 10241GMR

S L -⨯= 上式和（6﹒3﹒1）式相比﹐简化了不少﹐在使用时也就方便多了﹒

1﹒2 圆绞线的几何平均半径

绞线的几何平均半径是各股线的几何平均半径和至其它股线距离的连乘积﹐然后以股线数加距离数之和作为开方的根次来开方﹒

如图6﹒3﹒2所示﹐以三股绞线为例来计算其几何平均半径﹒虽然在工程中没有这种绞线﹐但通过它可以举一反三﹕

股线1的几何平均半径为

117788.0r GMR =

股线1至其它各股的距离为

2112r r D += 3113r r D +=

股线2的几何平均半径为

227788.0r GMR =

股线2至其它各股的距离为

1221r r D += 3223r r D +=

股线3的几何平均半径为

337788.0r GMR =

股线2至其它各股的距离为

1331r r D += 2332r r D +=

绞线的股数为3﹐而距离数为6﹐因此开方的根次为9﹐于是这根绞线的几何平均半径为 []9/12322312213213)()()()7788.0(r r r r r r r r r GMR +++=

通常在工程中要计算的是绞线的电感﹐而不是一根股线的电感﹐此外﹐一般绞线中各股线的半径相同﹐即

r r r r ===321

于是

[]r r r r GMR 64.1)2()2()2()7788.0(9/12223==

这个几何半径和三股绞线外切圆的半径之比为

6778.0155.2460.1=r

r 用以上方法﹐可得出通用圆绞线的几何平均半径和其外切圆的半径之比如表6紧压﹒3﹒1所示﹒

1.3扇形和紧压线芯的几何平均半径

钢管电缆或较大截面线芯经常采用紧压线芯结构﹐而紧压线芯的没股距离很不规则﹐用以上方法很难计算得准确﹕通常的方法是将线芯的标称截面换算成实心单股导线﹐用它的几何平均半径乘以填充系数平方根的倒数﹒

填充系数是指线芯的标称截面积和线芯周长内所包括的面积之比﹐于是

2/12/12/14394.07788.0⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-κκπA A GMR

式中 A ──线芯标称截面积﹔

κ──填充系数﹒

1﹒4 线芯的几何平均距离

将前面求得的三股绞线的几何平均半径GMR 的表达式改写为

[]3/1)2()2(7788.0r r r GMR ⨯⨯=

后﹐就可很容易看出﹐三股圆线的GMR 之值等于0.7788r ﹑2r 和2r 这三个数的几何平均值﹒其中2r 恰是一根股线与其余两根股线之间的中心距离﹐由此对于一根股线的几何平均半径0.7788r ﹐在广义上也可认为它是一个距离﹐即是单根股线自己的几何平均距离﹐简称自几何均距﹐GMD 3﹒于是可把上述三股绞线的几何平均半径GMD 看成是三个距离的几何平均距离﹐即绞线的几何平均半径也可称为绞线的自几何均距﹒对于多根导线相互间的距离则以相间的几何平均距离来表示﹐简称互几何均距﹒如有两组导线﹐其中一组有n 根导线（每根导线同相）﹐另一组有m 根导线（每根导线不同相）﹐将前一组每根导线至后一组每根导线间的距离连乘﹐然后开n×m 次方即为这两组导线之间的互几何均距GMD m ﹒有时也把自几何均距和互几何均距统称为几何均距GMD ﹒

现举如图6﹒3﹒3所示的三根电缆A ﹑B ﹑C 和两根回流线a ﹑b 所组成的线路为例﹒虽然在工程中回流线经常放在电缆的间距之内﹐这里只是为了图面的清楚而将其放在间距之外﹒但计算原理还是相同的﹒从图中可见﹐回流线至电缆的距离的连乘积为 bC bB bA aC aB aA ⨯⨯⨯⨯⨯

而回流线的根数为2﹐电缆的根数为3﹐因此应开2×3＝6次方﹐于是这两组导线间的几何平均距离为

6/1)(bC bB bA aC aB aA GMD ⨯⨯⨯⨯⨯=

如以具体尺寸代入﹐设回流线a 与A 相电缆之间的中心距a A 为250毫米﹐b C 也是的250毫米﹐电缆中心距为220毫米﹐则

表6﹒3﹒2列出了诸如接地排﹐电缆金属护套等各种形状的常用导体的自几何均距以及两导体的互几何均距﹒

对充油电缆的中空线芯来说﹐由于绞线股数太多﹐如截面面积为845平方毫米的线芯有150根股线绞合﹐各股线的距离有150×150个乘积﹐然后开22500次方﹐显然是很繁琐的﹐因此可近似的用表6﹒3﹒2中所示的圆管的自几何均距的算式计算﹒

表6﹒3﹒3中列出了用圆管计算式计算得的充油电缆线芯的自几何均距﹒表6﹒3﹒4中则列出了计算得的铅包的自几何均距（几何平均半径）﹒

1.2 电缆的电阻

1.2﹒1 线芯的直流电阻

线芯的直流电阻一般可按（4﹒2﹒3）式计算﹐但由于原材料经过各道生产工序﹐如拉丝﹑绞线﹑紧压和成缆后﹐表4﹒2﹒3中列出的原材料的电阻系数将有所增大﹐故在实际上是使用下列修正后的公式计算线芯直线电阻﹕

R dc =R 0[1+α20(θC -20)](1+κ0) (6﹒3﹒2)

式中 R 0──线芯在20℃时的直流电阻﹔

α20──线芯电阻的温度系数﹐见表4﹒2﹒3﹔

θC ──线芯的工作温度﹔

κ0──线芯的扭绞﹑成缆和紧压效应系数﹐对于铜κ0≦0.0672﹔对于铝κ0≦