基于电动机驱动的六自由度平台设计

基于电动机驱动的六自由度平台设计
摘要：六自由度并联运动平台具有刚度大，便于实时控制，精度高，误差小，承载能力大等优点,是近几十年发展起来的新型产品,广泛应用于航空航天领域，汽车制造领域，船舶，医疗诊断，生物工程及民用娱乐等领域逐渐成为机器人领域的研究热点。

近些年来,对于六自由度并联运动平台实时控制方法的研究引起了世界上众多学者的广泛关注,大多采用液压驱动为主，但对于要求反应快，动作灵敏的控制平台，液压控制系统无法达到要求，使用电动机驱动平台，可以解决此问题。

关键词：六自由度平台，实时控制，电动机
1 绪论
1.1 引言
并联六自由度平台是具有重大经济价值和国防战略意义的高精尖实验设备，是一种以计算机技术、控制理论、空间机构学、图像处理和人机工程学为基础的复杂系统。

最早的空间六自由度并联机器人是1965年D. Stewart提出并研制的,也称为6-SPS机构，即著名的Stewart平台机构，与传统的串联式多自由度运动机构相比,它具有承载能力强,刚度好,无积累误差,精度高等优点。

根据上、下各六个万向绞相对分布的不同,该机构可分为多种类型,其运动学已有许多学者进行了研究。

进入80年代特别是90年代以来,六自由度运动平台越来越广泛的应用于机器人、并联机床、空间对接计术、航空航海设备、摇摆模拟以及娱乐设施上。

目前我国的六自由度平台设计水平和制造水平与西方发达国家相比差距还是相当大,对六自由度平台控制理论、控制系统与技术研究的这些领域内的关键课题所做的工作还很粗浅。

因此对六自由度的关键组成部分进行深入的理论分析和实验研究,尽快研制出性能优良的六自由度平台,提高我国的仿真技术水平,具有重大的理论意义和实际应用价值。

六自由度运动平台是用于飞行器、运动器（如飞机、车辆）模拟训练的动感模拟装置，是一种并联运动机构，它通过改变六个可以伸缩的作动筒来实现平台的空间六自由度运动（垂直向、横向、纵向、俯仰、
滚转、摇摆），即X、Y、Z方向的平移和绕X、Y、Z轴的旋转运动，以及这些自由度的复合运动。

1.2 六自由度平台的结构简介
并联式六自由度电动平台,简称六自由度平台。

如图1-1所示,它主要由下平台台基、上运动平台、12个铰(球铰或万向铰)及6个电动推杆组成,其中电动推杆通过万向绞铰以并联的方式将上运动平台和下平台台基连接起来,成为一体。

这样的机构在并联式多自由度机械装置研究中,又常常被称为stewart平台。

电
图1-1 Stewart机构简图
动机驱动推杆的伸长长度和收缩长度,驱动六根推杆沿其方向伸缩作线性移动。

通过六个电动推杆的协调动作,上运动平台能够灵活地实现六个自由度的运动,三个线性移动及三个转动,即一个刚体在空间的全自由动。

因此,六自由度平台也可以看作是一种并联式的机器人。

与应用广泛、十分常见的六自由度串联机构相比,六自由度平台不够灵活,表明其灵活度的上运动平台三维转动的活动范围一般小,而且角度最大也达不到
90︒。

运动空间也不够大,仅是其上方的一个厚度不算大的空间,但它同时具有以下十分突出的优点：
➢刚度大,结构稳定。

这是由于上运动平台经由6个电动推杆的支撑；
➢误差小,位姿精度高。

因为没有串联机构的误差累积和放大；
➢力性能好。

串联式机构的驱动电动机及传动系统大都放在运动着的大臂上,增加了系统的惯性,恶化了动力性能,六自由度平台将动力源放在机座
上,减小了运动负载；
➢反解容易。

多自由度机构运动过程中,需要进行实时反解计算。

串联机构的反解十分困难,而对于并联式机构,六自由度平台的反解非常容易。

因此作为一种并联式的六自由度平台,与串联式机构形成鲜明的对比,它们在结构和性能特点上是对偶关系,在应用上不是替代作用,而是互补关系。

六自由度平台的出现,扩大了很多机构的应用范围。

1.3 Stewart机构的发展及应用
1.3.1 Stewart机构的发展
Stewart 于1965 年在他的论文A Platform With 6 Degrees of Freedom 中提出六自由度平台的概念，由于其自身的优点，一经提出便在业界引起了轰动。

不久，Cappel 便发明了第一架基于六自由度并联机构的飞行模拟器。

1972 年Minskey 提出将六自由度平台用于操作装置的运动结构。

图1-2 所示为荷兰Delft 大学研制的用于训练飞行员的飞行模拟器。

1978 年澳大利亚的教授Hunt 提出可以将六自由度平台应用到并联机器人结构中，但是并没用得到足够重视；
图1-2 Delft大学飞行模拟器
1986 年Marconi 设计了第一台商用六自由度并联操作装置GADEFLY；1987 年Pierrot 等人提出了一种空间六自由度并联机器人HEXA，作为三自由度并联机器人DELTA 的扩展，并在日本制造出了实验室样机。

20 世纪80 年代中期，六自由度平台在空间交会对接(RVD)仿真技术方面得到了应用，应用该机构进行RVD 仿真的国家有美国、俄罗斯、日本等国家和机构，我国目前也正在进行该方面的研究工作。

1994 年在美国芝加哥国际机床展览会上，Giddings &Lewis 公司展出了第一台利用Stewart 平台机构的虚拟轴机床，引起广泛关注，被为“21 世纪的机床”，它是一台以六自由度平台为基础的五坐标立式加工中心。

1999年，德国波鸿鲁尔大学天文研究所欲卡尔蔡司光学公司合作建造成功了一台基于六自由度平台并联机构的大型天文望远镜，该望远镜在2000 年的汉诺威世界博览会上展出时引起天文界的广泛关注。

2001 年日本大隈株式会社推出了基于六自由度平台并联机构的PM-600 型
立式加工中心。

我国最早为了民航飞行员的培训，于1975 年引进了波音707 的飞行模拟器；1988年引进了MD-82 飞行模拟器；1992 年引进波音737 和757 飞行模拟器。

此外，1984 年北京航空模拟器技术联合开发公司开始研制六自由度平台系统，并于1987 年研制成功；1994 年燕山大学研制成功机器人位置补偿器用于补偿串联机器人手臂误差；1998 年清华大学与天津大学合作研制出六自由度机床样机VAMITY，2000 年华中科技大学为中船重工707 研究所研制出六自由度潜艇模拟器。

1.3.2 Stewart机构的应用
1979年MaeCallion 根据Stewart机构设计出第一架作为机械手臂的并联机器人,将其用于自动化装配上,此后Stewart机构,又被称为并联机器人。

Stewart机构在大功率装配机器人、步行机器人、机器人手腕等方面得到进一步的发展。

Stewart机构进一步的应用范围逐渐扩展到机床方面,即所谓的并联机床,但不论是并联机器人还是并联机床,要实现运动精确伺服控制是非常困难的,主要难点在于Stewart机构在运动学、动力学极其控制方面蕴涵的复杂性和大量的计算。

进入到上世纪80年代末以后,计算机工业的飞速发展为解决Stewart 机构诸多难点提供了强有力的支持,对Stewart机构的研究和研究进入了一个新的时期。

以下列举了一些Stewalt机构的应用案例。

1.六自由度的飞行模拟器
并联机构可以做空间的复杂运动，从而模拟各种运动姿势，可以模拟空间的任意运动。

所以并联机构最早就被应用于各种运动模拟器，主要应用于训练、研
究、开发和娱乐等方面。

飞行模拟器的制造和应用一方面是技术水平的反映,另一方面也具有极高的军事和经济意义。

在国防军事上,随着高新技术在军事领域的广泛应用,现代化武器装备技术先进、价格昂贵的特点越来越突出。

一架先进战斗机造价昂贵,如果全部实装训练,不仅耗资巨大,同时也大大缩短了战机的寿命。

为解决这一难题,许多发达国家采取花巨资研制模拟器的对策,并规定,凡装备新武器,必须装备相应的模拟器。

美国于20世纪40年代就研制出了第一台飞行模拟器。

在民用领域方面的情况也是如此。

70年代初,美国NASA等研究中心公布了6一DOF并联式平台的研究成果,相继出现了6一DOF并联机构运动平台的飞行模拟器，如图1-3。

例如波音707、737、757和777等飞行模拟器；以及各种汽车、轮船、潜艇驾驶训练模拟器；利用训练模拟器来训练驾驶员，可以大大节省了训练的成本，提高了训练的安全性，并且不会受到场地和气候等因素的限制；还可以应用于娱乐设施，例如动感电影的三维座位装置、航海体验馆、太空穿梭机、六自由度UFO体感模拟器等等。

图1-3 Steward飞行模拟器
2.电磁跟踪定位系统
六自由度电磁跟踪定位系统是一种新型的跟踪定位装（图1-4）,可实时地确定目标的6个参数,其中,3个为目标位置参数,3个为目标姿态参数。

该系统目前已在机载火控系统、精密医疗器械中获得应用,。

图1-4 跟踪反馈装置
3.飞船的空间交会对接仿真技术
自80年代起,六自由度平台机构开始应用于空间交会对接(RVD)仿真技术。

目前用该机构进行RVD仿真的有美国、前苏联、欧空局、日本等国家和机构。

在
我国,921工程也已将研制采用六自由度平台机构的RVD仿真设施列入议事日程。

RVD也是六自由度平台应用的典型范例，如图1-5。

两个航天器在宇宙空间进行交会对接时要进行最多达12个自由度的轨道和姿态控制,所涉及的理论和技术相当复杂。

目前空间RVD的研究多采用模拟方法,即在地面上通过半物理模拟进行RVD的可行性研究,力求在尽量减少空间飞行实验的条件下确保RVD的技术性能达到一定要求。

用于RVD仿真器的六自由度平台既有运动仿真器的功能,又有操作器的功能。

作为运动仿真器,可以仿真两个
航天器在交会对接过程中相接触时的对接动力学行为；作为操作器,在交会对接时需要六自由度平台的精确位姿控制。

因此,这种六自由度平台的设计、研制的难度更大。

图1-5 12自由度对接动力学仿真器
4.医用机器人
近年来，欧美对医用机器人给予了极大的重视，已经从制药工业发展到手术辅助治疗。

由德国工业控制公司提供控制系统，URS公司负责计算机辅助外科手术的软件开发和集成系统。

模拟患者手术台和微动定位机器人的外观。

从图1-6中可以看出，Stewart平台并联机器人的上下平台固定在可摆动的支架上，在它的动平台上安装手术器械。

该手术器械可在空间内六姿态运动，运动精度极高，患者卧于手术台上，头部可以采用位置调整的头部固定。

该系统具有与CT或X光机的数据交换接口，医生在计算机屏幕图像的引导下，操控并联机器人动作。

它主要是用于神经外科的头颅检查和活组织切片，定位精度高达0.01mm，完全避免了人工放置内窥镜时可能出现的颤抖，能够保证手术方能够精确的完成，使内窥镜周围解剖组织损伤到最小限度。

此外，并联机器人动作灵敏，对任何传感器的信号可在0.25ms之内作出反应。

图1-6 医用并联机器人及模拟手术台
1.4 我国六自由度机构的研究情况
我国六自由度并联研究起步相对较晚,1982年,国内燕山大学的黄真教授最早对并联机器人学理论展开了系统的研究，经过黄真教授十几年的努力研究,相继研制出国内首台六自由度并联机器人(图1.4)和柔性铰链并联式六自由度机器人误差补偿器，并在1997年,黄真教授出版了我国首部并联机器人理论及技术相关的著作。

随后有国内近10个高校和科研单位等也在积极从事并联机床领域的研究工作,研制出多台样机,加速了我国并联机器人领域的研究进程，如图1.6至图1.13所示,并联机器人的研究开发和应用正日益广泛。

1.5六自由度并联平台的发展前景
六自由度并联平台的研发与控制是多个学科的技术融合,如机器人技术，机械结构设计技术，多轴协调数控技术，光电感应技术和计算机编程技术等,现已成为当今机器人领域的研究热点。

随着科学技术的发展以及科研投入的加大,六自由度并联平台的研究有了长足进步,各方面的研究工作已全面展开,并取得了大量成果,目前国内外都在继续深入六自由度平台相关工作的研究。

在接下来的十余年里,六自由度并联平台机构学理论，控制和应用研究将更加完善和成熟。

以下几个方面将是六自由度并联平台研究的热点:
(l)六自由度并联平台的结构形式研究依然是重要的研究内容,更加合理的机构形式将会使六自由度并联平台的运动学分析和动力学模型建立更加简单,并且有助于克服目前六自由度并联平台工作空间狭小，构件易产生干涉等缺点。

(2)六自由度并联平台的动力学理论和实验研究依然还是薄弱环节，而对于此方面难点的攻克对于设计，开发具有良好动力学性能的六自由度并联机器人具有非常重要的意义，随着六自由度并联机器人研究的进一步深入，这方面的研究已成为大家关心的热点,并将有所突破。

(3)各种类型六自由度并联机构的位置正解研究仍将进一步深入,有望得到解决具有一般机构形式的六自由度并联机器人的位置,随着现代计算机技术的发展,在神经网络，消元法及高效数值方法等方面为六自由度并联机构的位置正解将开辟新途径，六自由度并联机器人控制的研究，包括动力学控制及运动学控制等将更加完善，为六自由度并联机器人在更多领域的应用研究提供更好的技术支持。

(5)多种传感器将很好地应用于六自由度并联机器人，从而推动六自由度并联机器人向智能化发展。

(6)研制机器人的最终目的是面向实用,六自由度并联机器人也不例外,人们己经开始了并联机器人在许多领域的应用研究,但目前大多依然处于实验研究阶段,真正付诸于实际应用的并不多，并联机器人的应用研究将进一步开展并将取得长足进步,将在许多领域得到实际应用。

2 六自由度度平台的总体设计（你的设计思路，总体框架，从那些方面来做机械、电路、软件）5页
合理的运动机构是实现平台良好的动、静态品质的前提，因此可以说运动机构的设计是研制的关键步骤之一。

运动机构的设计在保证驱动系统和电动系统设置功率最小的条件，充分实现平台的所有运动学参数指标要求。

实际运动机构的设计就是满足条件下的多目标优化问题，可以选择多个优化指标，比如运动空间最大、电动推杆行程最小、刚度最大等。

2.1 六自由度平台运动机构的选型及概述
3维空间中刚体最多6个自由度，因此并联机构一般有2-6个自由度。

我们把具有6个自由度的并联机构成为完全并联就够。

目前，6自由度并联机构的机型比较多，按联接形式分为纯并联型和混联型并联机构，按驱动方式分为内副驱
动、外副驱动和内外副混合驱动类并联机构，按照各种空间运动链，可以方面地组成各种典型的并联机构，如图2-1，其中S代表球面副，P代表移动副，R代表球面副，U代表万向铰链。

图2-1 典型的六自由度并联机构
在给定自由度条件下，考虑到6个自由度纯并联型机构的理论和工程研究比较深入，平台要求的工作空间不大而姿态实现能力要比较强，且容易控制精度，因此本论文采用6-UPU型电动推杆驱动的并联机构，实际上就是Stewart平台，实际和经典的6-SPS平台一样，只是把球绞换成了双端虎克铰，虎克铰铰链比球绞承受力更大。

2.2 六自由度运动平台的驱动方式
并联机构运动杆件的驱动方式主要有气动驱动，电动驱动和液压驱动三种方式。

并联运动平台的驱动方式在很大程度上决定了运动平台的运动精度、承载能力和快速响应特性等性能指标。

气压驱动方式的主要优点是动作迅速、价格便宜、维护简单，使用安全、可靠，其工作介质为空气，空气可以从大气中直接获得，又可以直接排放到大气中去，不需要回流装置。

但是由于空气具有可压缩性，使运动平台的速度不够稳定，承载能力低，定位精度低，外负载变化对速度影响较大。

电动驱动方式主要有伺服电机驱动滚珠丝杠螺母副和直线电机驱动等方式。

其主
要的优点是能够实现较高的运动速度，且运动精度高，技术相对较简单，但是缺点是系统承载能力较小。

本论文采用的驱动方式是电动驱动方式，电动驱动具有的突出优点有以下几点：2.3 六自由度平台的工作原理分析
图2-1 双端虎克铰的六自由度平台
主要由两个平台组成，一个是由上平台也称动平台，另一个是由下平台也称基座，两个平台由6根可伸缩的杆通过虎克铰连接起来，可伸缩杆通过步进电机采用开环控制。

3 六自由度平台的机构分析
3.1 六自由度平台的自由度分析
图3-1 六自由度结构简图
如图3-1所示,654321,,,,,B B B B B B 是推杆与基座平台的六个虎克铰接点,654321b ,b ,b ,b ,b ,b 是推杆与动平台的六个虎克铰接点。

由机构的结构约束关系可知:654321b ,b ,b ,b ,b ,b 共面,2211b B b B ，3322b B b B ，
6655b B b B 亦分别共面。

空间自由度的计算公式为：
()∑=i u -1-n 6F
公式中,F 表示空间机构的自由度,n 表示空间机构的构件数,i u 表示空间机构第i 个运动副的约束数。

虎克铰具有两个相互独立的相对转动，具有2个相对的自由度，但是虎克铰不是独立的运动副，它完全等效于轴线相交的两个转动副，当是双端虎克铰连接是，机构就增加1个自由度。

该机构有14个构件数，6个螺旋副，12个虎克铰，因此机构的自由度为：
66412-56-1-146=+⨯⨯⨯=）（）（F
3.2 坐标系与坐标变换概述 3.2.1 齐次坐标
设空间直角坐标系中任一点M 的位置矢量是 】
【z y R ,x,= 现在用四维坐标来表示M 点的位置
】
，【H z y H R H ,H x,= 其中0≠H n 维空间中的点的坐标用n+1维空间坐标表示,这种表示方法,称之为齐次坐标表示法。

H 称为比例因子。

引入齐次坐标的目的在于齐次坐标可以帮助解决各种图形变换及透视变换等问题。

3.2.2 平移变换
设空间点的平移量投影到z y x ,,坐标轴上分别是则平移t t t z y x ,,，则平移变换公式为：
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1'10
00
10001000
1
1''z y x z y x z y x t t t 3.2.3 旋转坐标
设点M 的坐标是当
[]1x
z y
当M 点绕x 轴旋转α角时,其变换矩阵为
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=10
0000-0000
1R ααααc s s c otX 当M 点绕y 轴旋转β角时,其变换矩阵为
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=10
000c 0s -001000c R β
βββs otY 当M 点绕z 轴旋转γ角时,其变换矩阵为
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=100
01000000-R γγγγc s s c otZ
坐标旋转分为两种情况。

这里当物体逆时针方向旋转时(相当于坐标轴顺时针方向旋转),旋转角取正值。

第一种情况,当物体依次绕固定坐标轴X 、Y 、Z 旋转γβα、、角时,坐标
变换为
'
_
OM
RotX RotY RotZ OM ***=-
用矩阵表示为
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧110
0000-000
0110
00
0c 0s -001000c 1000
01000000-1y x '''z y x c s s c s c s s c z ααααβββ
β
γγγγ
第二种情况,当物体绕自身的坐标轴旋转
γβα、、角,转动顺序是物体依
次绕
γβα、、角，其变换公式与上述情况就不同了
'
_
OM
RotZ RotY RotX OM ***=-
用矩阵表示为
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧110
0c 0s -001000c 100
01000000-10
0c 0s -001000c 10
0000-000
011y x '''z y x s c s s c s c s s c z βββ
β
γγγ
γβββ
βαααα
3.2.4 坐标变换
在工程上,为了确定自由刚体在空间的位置,可以取定坐系Oxyz 和与刚体固结的动坐标系'''
'O z y x ，如图所示,只要确定了动坐标系的位置,刚体的位置也
就确定了。

图3-2
动坐标系的原点'
O 是任意选取的,称为基点。

在基点上安放一个始终保持平动的坐标系ξηζ'
O ,则自由刚体的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转
动。

这样,在动坐标系中的任一向量T
R 能够通过坐标变换方法变换到定坐标系中的R 。

3.3 Stewart 机构的位置逆解 3.3.1 坐标系统
一般情况下,Stewart 机构存在三个坐标系:惯性坐标系XYZ O -（也可称
为参考坐标系)、动平台坐标系T T T T Z Y X O -(也称为参考坐标系)、推杆坐标
系A A A A Z Y X O i i i i -,分别建立在基座平台、运动平台和各个运动推杆上,见图
3-3。

图3-3
各个坐标系之间可以相互变换,一般形式的公式为： 惯性坐标系向动平台坐标系的变换:T R T R 1=
惯性坐标系向推杆坐标系的变换:i 2A R T R = 62,1i Λ，=
推杆坐标系向动平台坐标系的换:T Ai
R T R
3= 62,1i Λ，=
其中321T T T 、、是变换矩阵,i A T R R R 、、分别是空间矢量在惯性坐标系、动平台坐标系和推杆坐标系中的表示。

具体的表达式根据坐标轴旋转的先
后顺序而有所不同。

3.3.2 位置的逆解
根据机构运动的具体要求,此处在Stewart 机构中建立两个笛卡儿坐标系:惯性坐标系XYZ O -
和动坐标系,如图3-3所示。

惯性坐标系XYZ O -
了位于基座平台上,也称为参考坐标系,是正交的右
手坐标系,其原点位于基座的质心；动坐标系T T T T Z Y X O -位于运动平台上,
原点位于运动平台的质心上。

在动坐标系中的任一向量T
R 可以通过坐标变换方法变换到
惯性坐标系中的R ,绕相对坐标系进行变换。

设T z y
x
R
]1[=,T T T T T z y x R ]1[=,则
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡==10l
P T TR R T
其中，l T 是动平台姿态的方向余旋矩阵,P 是动坐标系
T T T T Z Y X O -的原点在惯性坐标系中的位置矢量。

⎪⎭
⎪
⎬⎫
⎪⎩
⎪
⎨⎧
++=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩
⎪
⎨⎧=**=βαγβαγαγβαγαβαγβαγαγαγβαβγβγβγγγγββ
ββααααc c s s c c s c s c s s c s s s s c c s c c s s s s c c c c c s s c s s Z R Y R X R T ----1000s 0s -c 0-010
0c 0-c 000
1ot ot ot l T t t
t z y x P ][=
由下图可以求出各动杆的矢量，
Bi bi l Bi bi i -R P R T R R L T
-+==
其中，T
R bi 是动平台半径在动坐标系中的矢量表示,P R R 、、Bi bi 分别是
动平台半径、基座平台半径、动坐标系原点在惯性坐标系中的矢量表示。

对于给
定参数的机构，T
R bi 和bi R 相对于动坐标系和惯性坐标系而言是固定不变的。

T
T biz T
bi T
bix T r r r R ][y bi =
T B B B B r r r R ][iz iy
ix i =
T Z X P ]Y [t t
t
=
用矩阵表示
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭
⎪⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩
⎪
⎨⎧++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧Bzi Byi Bxi t t t T bzi T byi T bxi
Bzi Byi Bxi bzi byi bxi i i i r r r z y x r r r c c s s c c s c s c s s c s s s s c c s c c s s s s c c c r r r r r r z y x ------βαγ
βαγαγβαγαβαγβαγαγαγβαβγβγβ
所以个各根电动推杆长度）（222i i
x i i z y L ++= 6,5,4,3,2,1i =
以上是六个独立的显式方程，当已知机构的基本尺寸和上平台的位置和姿态后，就可以通过上式公式求出6个电动推杆的位移，通过控制器，控制电机带动电动推杆移动副移动相应的位移，就可以控制平台到达所需要的位置和姿态，实现对上平台的控制。

4 六自由度的三维建模和部件图 机械（proe 、autucad ）10页 目前，能进行三维建模的软件有 3ds max 、AutoCAD 、Pro/E 、UG 等，通过三维建模，可以直观地表达六自由度平台模型，建模软件选择为 Pro/E 野火版，用 Pro/E 建好模型如图，六自由度平台机械部分是由是由下平台(固定基座)、虎克铰、步进电机驱动的电动推杆、上平台组成。

其Pro/E 三维的装配总图如图4-1。

图4-1 三维图
4.1 电动推杆选择
4.1.1 电动推杆的原理
电动推杆是一种电动执行机构，其工作原理是由电机旋转经涡轮蜗杆或者齿轮改变为直线运动，通过推拉往返，来达到使某一设备装置完成往复动作，可以实现远距离控制、集中控制、自动控制，电动推杆结构如图4-1。

近年来，电动推杆广泛应用于各种简单复杂的机械设备制造当中。

电动推杆的主要构成是：驱动电机、减速齿轮（涡轮蜗杆）、丝杠。

配件：行程开关、电位器、安装支架等。

电动推杆的行程开关用以控制推杆的行程，当行程达到设定值时，电机自动断电，电位器用来显示推杆的运行行程值，可以达到对推杆随时可控可调的自动化目的。

电动推杆的优点很多，电动推杆安装简便，安装方式一般可以根据客户的要求加工。

电动推杆的特性是体积小、安装方便、环保无污染、运行平稳、负载大、精度高、反应灵敏以及可实现同步自动化控制等，这些产品特性使得其在机械设。