管流伯努利方程式及应用讲解

P1 P2 h 失
1 2
P1 P2 h 失
p h失 （不可逆过程）
静压能
能量损失
管流伯努利方程式及应用
（1）理想流体在变截面水平管内流动
1 2
简化：h失=Fra Baidu bibliotek，z1=z2
1 1 2 P1 v1 P2 v 2 2 2 2 1 2 ＜0 P1 P2 ( v 2 v 2 1) 2
h失 0
1 1 2 2 P1 v1 P2 v 2 2 2
管流伯努利方程式及应用
2．流量测量 (1)文丘里管测流量原理
v1A1 v 2 A 2
A2 v1 v 2 A1
qv A2 A2 1 A 1
2
2( p1 p 2 )

m3/s
A1，A2，ρ已知，测出P1-P2，即可测出流量qv
1 2
思 考
流体由2 面流向1 面
动 能
静压能
管流伯努利方程式及应用
（2）理想流体在具有一定倾斜度的变截面管中流动
简化：h失=0
1 2 1 g z1 P1 v1 g z 2 P2 v 2 2 2 2 (1 2流动)
z2 z1 思 考
P1 P2
1 2 (v 2 v 2 1 ) g ( z 2 z1 ) 2
静压力平衡方程： gH PA PB
PB=0.9873×105 Pa
C-D列伯努利方程：
PA=0.8892×105 Pa
R vC 2 vD 2 R 2 vC=3.906m/s 1 1 2 PC v C PD v 2 D 2 2
PC=0. 9560×105 Pa
v1A1 v2 A2 (一维稳定流动, const )
vA
d 2
4
v D 2 R
vA d 2 vD 1.953m / s 8R
管流伯努利方程式及应用
1 2 A-D列伯努利方程： g H PA 1 v 2 P v A D D 2 2 PA=0.8892×105 Pa
＜0
＞0 ＞＜=0？
P1 P2
流体由2面流向1面
管流伯努利方程式及应用
动 能
静压能
能量损失
位 能
管流伯努利方程式及应用
文丘利管 、 毕托管 、 孔板测流量原理
1 1 2 g z1 P1 v1 g z 2 P2 v 2 2 h失 2 2
简化： z1 z2
管流伯努利方程式及应用
1．流体在流动过程中能量的相互转换关系 动 能 静压能 能量损失
位 能
管流伯努利方程式及应用
管流伯努利方程式
1 1 2 g z1 P1 v1 g z 2 P2 v 2 2 h失 2 2 (1 2流动)
（1）黏性流体在水平管内流动 简化：z1=z2，v1=v2 1 2
管流伯努利方程式及应用
(2)毕托管测流量原理
v1 0
v2 2( p1 p 2 )

m/s
如何求qv?
管流伯努利方程式及应用
(3)节流装置测流量原理
qv A2 A2 1 A 1
2
2( p1 p 2 )

m3/s
A0 m A1
A 2 A0
qv
重点：伯努利方程及其应用。
难点：黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程）。
基本要求：掌握自然流动与强制流动，稳定流动与不稳定流动， 黏性动量通量与对流动量通量基本概念，掌握连续性方程及其应用 ，掌握伯努利方程及其应用，理解纳维-斯托克斯方程的推导方法。
A0
1 2m2
2( p1 p 2 )

qv A0
2( p1 p 2 )

m3/s

—流量系数，取决于孔板结构。
管流伯努利方程式及应用
3．流体流出
例题 直径 d=50mm 的垂直管与盘状间隙相连，如图所示。 当盘的半径R=0.3m，盘的间距δ=1.6mm，水在垂直管 中的流速为3m/s时，求A、B、C、D各点的压力(已知 H=1m，环隙D处为水喷口)。 解：环缝D处为水的喷口 PD=1.0132×105 Pa
PB=0.9873×105 Pa PC=0.9560×105 Pa PD=1.0132×105 Pa
本章小结
主要内容：流体流动的分类，质点与连续介质，微团与控制体
，流场特征及分类，流体的质量平衡方程（连续性方程），黏性流 体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程），理想流体的动量平衡方 程（欧拉方程），伯努利方程及其应用。