一次函数中考数学总复习教案

一次函数中考数学总复习教案
一、知识点:
1.一次函数意义(正比例函数意义);
2.一次函数图象;
3.一次函数性质;
4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系.
二、中考课标要求
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式
通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.
3.一次函数的图象
正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过
(0,b),(
b
k
,0)两点的一条直线.
4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系
当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.
5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定
当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y 轴同一点时,k不同b相同.
6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系
四、中考题型例析
1.一次函数的图象
例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).
例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )
O x y
A
O x
y
B
O x
y
C
O
x
y
D
2.一次函数的性质
例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.
3. 一次函数的应用
例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线
从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例
函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出
自变量的取值范围;
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
基础达标验收卷
一、选择题
1.(2003·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限;
C.第三象限
D.第四象限
2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( )
A.y随x的增大而减小;
B.y随x的增大而增大
C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.(2003·哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )
A.m<0
B.m>0
C.m<
4.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是( )
A.y=1
B.1≤y<4
C.y=4
D.y>4
5.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
A.4个
B.5个
C.7个
D.8个
6.(2003·青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )
40
8 O t
Q
A
40
8
O
t Q
D
二、填空题
1.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________.
2.(2002·潍坊)若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).
3.(2004·四川)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________.
4.(2004·天津)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE
的面积为函数y,则当y=1
3
时,x的值等于________.
三、解答题
1.(200
2.镇江)已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值.
2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).
(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?
3.(2003·陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,
第一档第二档第三档第四档
凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8
(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.
4.(2003.辽宁)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票
收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?
O
能力提高练习
一、应用题
1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I 与电阻R 之间的函数关
系的图象大致是( )
R
2.(2004.福州)如图,L 1、L 2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.
(1)根据图象分别求出L 1、L 2的函数关系式; (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明 2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程
).
3.(200
4.沈阳)某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C
县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示.
R
I
O
D
(1)设C 县运到A 县的化肥为x 吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案
四、创新题
5.(2001·河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox 表示这条公路,原点O 为零千米路标(如图),并作如下约定:
x
O
①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.
②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.
遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图.
请解答下列问题:
(1) .
(2),请说明
理由.
甲车:s=-40t+190 (t ≥0)
(t ≥0)
乙车:s=50t-80
t(h)
s(km)
O。