第三章_线性疲劳累积损伤理论 PPT

在值已知的情况下，尺度参数 可用回复期
内疲劳载荷长期分析得到的对应某一超越概率的 应力范围表示。通常是用超越概率为
P (SSL)1/N L
的应力范围
S
来表示。其含义是，在该回复期内
L
的全部
N
次应力范围循环中，大于
L
S
L
的应力范围
仅可能出现一次。可得
P (Sຫໍສະໝຸດ BaiduS L ) 1 P (S S L ) 1 F (S L ) e x S p L
实际应用中，一般是将某一海况中在给定航向 下的交变应力过程作为均值为零的窄带平稳随机 过程，则根据随机过程理论可知，其应力峰值服 从Rayleigh分布，概率密度函数为
fY(y)yX2 exp2y2X2
0y
式中，y表示应力峰值； X 为交变应力过程的
标准差。
设上述应力交变过程的功率谱密度
为GXX(), 这一功率谱密度通常是用谱分析 方法得到。记m 0，m 2 分别为功率谱密度的0 次矩和2次矩，则有
mn nGXX()d（n= 0, 2） 交变应力过0 程的标准差可由功率谱密度
得到，根据随机过程理论表示为
X GXX()d m0
0
由随机过程理论，前述两个平稳随机过程的 功率谱密度之间有下列关系：
G XX H 2G
式中，H ()称为线性动力系统的传递函数或 频率响应函数，H2 则称为响应幅值算子 (RAO)。
答案： D=0.985
1.111 1.736 3.086 6.944
0.045 0.058 0.162 0.72
例2：构件的S-N曲线为S2N=2.5*1010,若其一年所 承受的典型应力谱如表中前二栏所列。试估计 其寿命。
1.111 1.736 3.086 6.944 0.121
答案 ： T=1/D=1/0.121=8.27年
应力范围在结构整个寿命期间的分布称为应力范围的 长期分布。但是，在进行疲劳评估时，其疲劳寿命事先并 不知道，因此，通常将应力范围在一个适当的确定时间长 度内有代表性的分布看作是应力范围的长期分布。这一时 间长度称为疲劳载荷谱的回复期。 在船舶与海洋工程结构疲劳分析中，经常用两参数的 Weibull分布表示应力范围S的长期分布，其概率密度和分 布函数分别为
G H 4s2 2 T z 45ex p 1 2 T z 44
另外，为得到给定时间内的应力循环次数，要 用到交变应力过程的跨零率 f 0 ，即单位时间内以 正斜率跨越零均值的平均次数，其表达式为
f0
1
2
m2 m0
再根据超越概率的定义，可得到尺度参数和形 状参数的关系如下：
ln
SL NL
1/
应力范围为分段连续型分布的疲劳累积损伤 计算
分段连续分布模型
在船舶与海洋工程中，海洋波浪的长期状态通 常看成是由许多短期海况的序列所组成。每一海 况由表征波浪特性的参数以及该海况出现的频率 来描述。对每一短期海况，通常是把波浪作为一 个平稳正态随机过程来研究。相应地，船舶结构 因波浪引起的交变应力过程也可以看成是由许多 短期海况的序列所组成。对于航行在海洋中的船
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
fS(S) S1ex p S
0S
FS(S)1exp S
0S
式中，称为尺度参数，称为形状参数。
疲劳累积损伤计算
以回复期作为考虑的时间期间，将应力范围长 期分布的表达式代入，得到相应的疲劳损伤计算 式
DN A L0 Sm S1ex p SdS
第三章_线性疲劳累积损伤理论
破坏准则为D=∑ni/Ni=1
若设计寿命为时间Td，时间Td内的损 伤为D，则疲劳寿命为Tf＝Td/D
例1：构件的S-N曲线为S2N=2.5*1010,设计寿命期间内的载 荷谱如表中前二栏所列。试求累积损伤。假定对于 100%P时的应力为150Mpa.
120 90 60
0.009 0.029 0.033 0.05
当疲劳载荷谱不是用若干级应力范围水平的组合表 示，而是用相应于一定时间期间的连续概率密度 函数表示时，疲劳累积损伤度的计算可表示为，
Dd n NLfS(S)d
LN 0 N
S NL 0 fSN (S)d
S
其中，S表示应力范围，
fS (S ) 是应力范围分布的概率密度函数；
传递函数的物理意义是，它是在线性动力
系统做圆频率为 的简单谐振时，响应过
程的振幅与输入过程的振幅之比。当输入
过程为波浪，响应过程为交变应力时，传
递函数就是结构在圆频率为的规则余弦
波作用下，应力幅值与波幅之比。
对于船舶结构疲劳评估的谱分析方法，波 浪的功率谱密度可采用两参数的PiersonMoskowitz谱(简称P-M谱)，也就是国际船 舶结构会议(ISSC)推荐使用的波浪谱。表 达式为：
舶而言，还应按航向进一步划分航行工况。对每 一海况和给定航向和航速，交变应力过程是一个 均值为零的平稳正态过程，其相应的应力范围分 布称为短期分布。根据平稳正态交变应力过程的 统计特征，应力范围的短期分布可用连续的理论 概率密度函数来描述。实际分析时，航速一般取 为一个定值。综合所有海况和航向的应力范围短 期分布以及各海况和航向出现的频率，就得到了 应力范围的长期分布，其形式是分段连续的。
N是应力范围为S的单一循环载荷作用下达到 破坏所需的循环次数；
N L 是所考虑的整个时间期间内应力范围的总循环次
数；
d nNLfS(S)d是S在落在区间[S, S+dS]内的应力范
围循环次数；
表示是对所考虑的整个时间期间积分。
L
应力范围长期分布为Weibull分布的疲劳累积损伤计 算
Weibull 分布
NL m(1m)
A
式中， ( ) 为伽玛函数。
关于Weibull分布的两个参数
在S-N曲线的两个疲劳实验参数A、m给定的情况下，
结构在一定回复期内的疲劳损伤取决于应力范围Weibull
分布的形状参数 和尺度参数。
形状参数 一般是根据结构所处的海洋环境、结构类型 及响应特性以及构件在整个结构中的位置等因素来确定。 到目前的研究结果表明，形状参数的数值一般是在0.7到 1.3之间。通常是用某一海况资料对一批船舶进行疲劳载 荷的长期分析，然后用Weibull分布对结果进行拟合，从 而得到的 值。