【大学课件】浙大数字信号处理课件第二章离散时间信号与系.pptx

连续时间信号、离散时间信号、数字信号
t(s) n
n
数字信号量化表：{-1 –0.5 0 0.5 1}
2.1.1 基本序列和序列运算
序列的基本运算 加法运算：z[n]=x[n]+y[n]={…,x[-1]+y[-1],x[0]+y[0],x[1]+y[1],…}, -∞<n<∞
乘法运算
x[n]*y[n]={…,x[-1]*y[-1],x[0]*y[0],x[1]*y[1],…}, -∞<n<∞
第二章 离散时间信号与系统
2.0 引言 2.1 离散时间序号：序列 2.2 离散时间系统 2.3 线性时不变系统 2.4 线性时不变系统的性质 2.5 线性常系数差分方程 2.6 离散时间信号与系统的频域表示 2.7 用傅立叶变换表示序列 2.8 傅立叶变换的对称性质 2.9 傅立叶变换定理 2.10 离散时间随机信号（介绍）
δ[n]=u[n]-u[n-1]
实指数序列
x[n]=Aαn
A=1
正弦序列
x[n]=Acos(ω0n+φ),for all n
复指数序列
如果 x[n]=Aαn 中，a a e j0 , A A e j , 则序列 x[n]=Aαn 可表示为：
x[n]=Aαn =|A|ejφ|α|nejw0n =|A||α|ne(jw0n+φ) =|A||α|ncos(ω0n+φ)+j|A||α|nsin(ω0n+φ)
例如：p[n]=a-3δ[n+3]+a1δ[n-1]+a2δ[n-2]+a7δ[n-7]
单位阶跃信号
1, n 0, u[n] 0, n 0.
n
单位阶跃信号可表示为单位脉冲信号的组合： u[n] [k ]
或者
n
u[n] [n k]
k
k 0
同样单位脉冲信号也 可以表示为单位阶跃 序列的一阶后向差分：
例题
例1：y[n]=x[n-1] 对于输入 ax1[n]+bx2[n]， 有 T{ax1[n]+bx2[n]}= ax1[n-1]+bx2[n-1]=aT{x1[n]}+b{x2[n]} 所以，该系统为线性系统
例2：y[n]=(x[n])2 对于输入 ax1[n]+bx2[n]， 有 T{ax1[n]+bx2[n]}＝ a2(x1[n])2+b2(x2[n])2+2ab x1[n]x2[n] aT{x1[n]}+b{x2[n]}＝a(x1[n])2+b(x2[n])2 显然 T{ax1[n]+bx2[n]} ≠ aT{x1[n]}+b{x2[n]} 所以该系统是非线性的
2.1 离散时间信号：序列
连续时间信号： xa(t) 离散时间信号：x[n]=xa(nT), -∞<n<∞ 其中，T是采样周期，f=1/T为采样频率。 注：实际上，离散时间信号未必一定由连续时间信号采样得到，但是 习惯上，将序列值之间的时间间隔都称为采样周期。 同样的，采样周期未必一定是不变的（相同的）周期，但是在课程中， 我们一般只考虑恒定的采样周期。 对于离散时间信号x[n]而言，n是整数，而且是一个无量纲量，与具体 的采样周期无关。 x[n]在n不为整数时没有定义。
2.2.2 线性系统
如果y1[n]=T{x1[n]}， y2[n]=T{x2[n]}, 那么当且仅当下式满足时，该系 统是线性的：
可加性：T{x1[n]+x2[n]}=T{x1[n]}+T{x2[n]}=y1[n]+y2[n] 齐次性：T{ax[n]}=aT{x[n]}=ay[n] 或将两个性质合写为： T{ax1[n]+bx2[n]}=aT{x1[n]}+bT{x2[n]}
2.2.3 时不变系统
时不变系统是这样一种系统：输入序列的移位将引起输出序列相应的移位。
也就是说，如果T{x[n]}=y[n]，那么T{x[n-n0]}=y[n-n0] for all n0
要证明一个系统是时不变的，必须解出T{x[n-n0]}和 y[n-n0]，看两者是否相等 。
n
例1 y[n] (0.5)ni x[i]
x[n] Ae j(0 2 )n Ae j0ne j 2n Ae j0n
这一性质是由于n是整数产生的，因而在复指数序列中，一般只需要考虑 一个2 π周期。 而对于n而言，复指数序列未必是周期序列
如果离散正弦序列为周期N的周期序列，即： Acos(ω0n+φ)=Acos(ω0n+ω0N+φ), 则必须满足条件： ω0N=2πk
点乘运算
a*x[n]={…ax[-1],ax[0],ax[1],…}, -∞<n<∞
a=5
移位运算
y[n]=x[n-n0] , -∞<n<∞
n0=-5 n0=5
基本序列
单位样本序列（单位脉冲信号）
δ[n]=
0Байду номын сангаас n 1, 1, n 0.
任何序列均可表示为单位脉冲信号的线性组合： x[n] x[k] [n k] k
高频 低频 低频
0
ω0
π
2π
3π
4π
2.2 离散时间系统
算子T{·}表示将输入序列x[n]映射为单一输出序列y[n]的变换
x[n]
T{·}
y[n]
2.2.1 无记忆系统 2.2.2 线性系统 2.2.3 时不变系统 2.2.4 因果性 2.2.5 稳定性
2.2.1 无记忆系统
如果在每一个n值上的输出y[n]只决定于同一n值的输入x[n]，则该系统是无记忆的。 例1：一个无记忆系统 y[n]=(x[n])2 for all n 例2：一个有记忆系统 y[n]=(x[n-1])2 for all n
A=1,a=0.9, ω0=π/2
当|a|=1时，该序列称为复指数序列，且有 x[n]=|A|ej(ω0n+φ)=|A|cos(ω0n+φ)+j|A|sin(ω0n+φ) 其中，A称为幅值，ω0称为复正弦和复指数的频率， φ称作相位。
复指数序列的一个极其重要的特征：
对于频率ω0 而言，复指数序列是以2 π为周期的序列
例
ω ＝ π/4, N=8 0
ω ＝ 1, N=∞ 0
cosω0n 随ω0的变化趋势
复指数序列的高频与低频
对于连续复指数时间信号而言，从低频到高频是一个连续单调递增的过程
低频
0 π
高频
ω
0
2π
3π
4π
对于离散复指数序列而言，高频和低频是一个以2π 为周期的交替出现过程
高频
高频 高频 低频 低频