生统一考试(课改实验区)数学样卷4

云南省2008年高中（中专）招生统一考试（课改实验区）
数 学 试 题 样 卷4
（满分：120 考试时间：120分）
班级_______姓名___________考号_________得分_______
*考生可将《2007年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用． 一、认真辨别，仔细选择。

（每小题3分，共24分） 1、下列各式中，正确的是（ ）
A 、8
3
5
a a a =+ B 、6
3
2
a a a =⋅ C 、(
)
63
293a a
-=- D 、9312
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
2
、函数y =
的取值范围是（ ） A 、2x ≥且1x ≠ B 、2x ≤ C 、2x ≤且1x ≠- D 、2x ≥且1x ≠- 3、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°， 则A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 4
）
A 、2
B 、4
C 、2±
D 、4± 5、如图2，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，将∆BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点
E 处，则∠A 等于（ ） A 、25 B 、30 C 、45 D 、60
6、李明为好友制作一个（图3）正方体礼品盒，六面上各有
一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是
“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
7、 若⊙O 1 和⊙O 2的半径分别为方程2
7100x x -+=的两根，且O 1O 2=7，则⊙O 1 和⊙O 2的位置 关系为（ ）
A 、外切
B 、内切
C 、相交
D 、相离
8、已知：如图4，Rt △ABC 的斜边AB ＝5Cm ，直角边AC ＝4Cm ，BC ＝3Cm ．以直线AB 为轴旋转一周，
得到的几何体的表面积为（ ）．
（A ）22.56πcm 2
（B ）16.8πcm 2
（C ）9.6πcm 2
（D ）7.2πcm 2
二、冷静思考，谨慎填空（每小题3分，共21分）
_ 图 3
_
E _D
_C
_B
_A
祝
成
预
图3 Ａ．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图4
9、一个数的倒数是1
2
-,则这个数的相反数为___________。

10、2007年3月1日，英德两国科学家宣布研制出世界上最薄的材料，厚度仅有一根头发丝的20万分之一，它的问世有望在电子和医学领域掀起新的革命。

若根头发丝直径约为70m μ，则这种材料厚度用科学计数法可表示为__________________m 。

11、方程3
0x x -=的根是_______________。

12、在数学活动课上，老师发给小明、小亮6张形状大小一样的卡片，上面分别标着①等边三角形、②等腰梯形、③矩形、④菱形、⑤正五边形、⑥正六边形，老师让小明闭着眼先抽，抽后不放回，接着小亮闭上眼从中任抽一张，则按这种方式抽到的两个图形都是中心对称图形的概率是______________。

13、如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = 。

14、编织一个底面周长为a ，高为b 的圆柱形花柱架，
需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，
如图14中的A 1C 1B 1, A 2C 2B 2,…
则每一根这样的竹条的长度最少是 。

15、一串黑白相间，其排列有一定规律的珠子，
被盒子遮住一部分（如图15），则这串珠子被盒子
遮住的部分有_________颗.
三、沉着应战，谨慎作答。

（共75分） 16、（6
1
1
1(2008)tan 60()2
----+ 17、（6分）：解不等式组：315
260x x -<⎧⎨+>⎩
18、（6分）解分式方程：
21
211=++-x x
x 。

19、（6分）如图6，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE 。

求证：∠D = ∠B
20、（6分）网格中每个正方形边长均为1：（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为_________；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为__________； （2
A P （第13题） C 2C 1
B 2B 1A 2A 1
图14
（图15） A B C
D O 图6
E
F
21、（8分）如图，在某建筑物AC 上，挂着“七彩云南，梦之故乡”的宣传条幅BC ，小明站
在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
22、（8分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =2
3；（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

23、（8分）某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于 这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议
. B
C
E
F A 16 14 14
16 15 15
17 19
10 18 15 11
图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且
24、（8分）已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长
A 线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．Array
⑴求证：AF＝DF；
⑵求∠AED的余弦值；
⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．
25、（13分）如图，经过点M（-1，2)，N（1，-2)的抛物线
点，与y轴交于C点．
(1)求b的值．
(2）若OC2＝OA·OB，试求抛物线的解析式．
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊿PAC的周
长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
理由．。