向量共线的条件与轴上的向量坐标运算
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④x的绝对值等于a的长，当a与e＿＿＿＿时，x是正数，当a与e＿＿＿＿时，x是负数．
(2)轴上向量的坐标运算：
①轴上的两个向量相等的法则：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等，即设a＝x1e，b＝x2e，则a＝b⇔＿＿＿＿.
②轴上求两个向量和的法则：轴上两个向量和的坐标等于两个向量的＿＿＿＿，即设a＝x1e，b＝x2e，则a＋b＝(x1＋x2)e.
4、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-5，-2，6，求 ， ，
5、已知数轴上两点A，B的坐标分别是 ， ，求证AB中点的坐标
6、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，求 的坐标和长度：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
7、已知M，N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：
8、已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：
（二）探索发现
1．平行向量基本定理中的条件“b≠0”能否去掉？为什么？
2．单位向量都是相等向量吗？
3．一般直线与轴的区别是什么？
4．轴上向量的坐标运算应注意哪几点？
5．a＝xe，其中e为单位向量，a与x有什么关系？
五、典型例题
（考点一）轴上向量坐标及长度计算
例1.已知数轴上四点A、B、C、D的坐标分别是－４，－２，ｃ，ｄ．
（1）若AC＝５，求ｃ的值；
（2）若｜BD｜＝６，求ｄ的值；
（3）若
变式训练：已知数轴上A、B两点坐标为 求 的坐标和长度。
（考点二）向量共线或多点共线
例２．已知 , .试问向量 与 是否平行？并求
变式训练2:已知非零向量 不共线，
（1）如果 求证：A、B、D三点共线；
（2）欲使
A
B
N
M
C
（考点三）共线向量基本定理在几何中的应用
如果设e是轴l上的一个基向量， 的坐标又常用＿＿表示，此时 ＝＿＿e，显然 ＝＿＿e，AB与BA绝对值＿＿，符号＿＿，即AB＋BA＝0.一般地，有AB＋BC＝AC.
③轴上向量的坐标和数轴上两点间的距离公式：轴上向量的坐标等于向量＿＿＿＿减去＿＿＿＿．如图所示，在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，于是得AB＝AO＋OB＝－OA＋OB＝x2－x1.所以数轴上两点A、B的距离公式为|AB|＝|x2－x1|.在应用数轴上向量的坐标公式时，要特别注意是终点坐标减去始点坐标．
高一数学导学案
编号：课型：新授课编制人：审核人：年级主任：
2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算
一、教学目标：
1、掌握平行向量基本定理
2、掌握轴上向量的坐标及其运算
二、重难点：
重点：平行向量基本定理
难点：平行向量基本定理应用
三、学法指导：
课前认真阅读教材90-93页内容，独立完成导学案所设计的内容，并在有疑惑处标注，以便交自主学习：
（一）清理知识
1．向量共线的条件
(1)平行向量基本定理：
如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，则一定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使a＝λb.
(2)单位向量：
给定一个非零向量a，与a＿＿＿且长度＿＿＿＿的向量，叫做向量a的单位向量．如果a的单位向量记作a0(如图)，由数乘向量的定义可知：a＝|a|a0或a0＝.
2．轴上向量的坐标及其运算
(1)轴上向量的坐标：
①规定了＿＿和＿＿＿＿的直线叫做轴(如图)．
②已知轴l，取单位向量e，使e的方向与l的方向＿＿＿，对轴上任意向量a，一定存在唯一实数x，使a＝xe，x叫做a在l上的坐标(或数量)．向量e叫做轴l的基向量．
③给定单位向量e，能生成与它平行的所有向量的集合{xe|x∈R}．
（1） ，则x1=（2） ；则x1=
（3） ，则x1=（4） ；则x1=
（5） ，则x1=（6） ；则x1=
2、根据下列各题中的条件，判断四边形ABCD是哪种四边形。
（1） ；则四边形ABCD是
（2） 不平行；则四边形ABCD是
（3） ，则四边形ABCD是
3、A，B，C，D是轴 上任意四点，求证：AB+BC+CD+DA=0
例3如图，MN是 的中位线，求证：MN= BC，且MN//BC
变式训练3：已知A、B、C是不共线的三点，Ｏ是△ABC内的一点，若
求证：Ｏ是△ABC的重心。
六、自我提高
a＝3e1＋4e2与b＝6e1－8e2是否共线？说明理由．（注意区分e1和e2是否共线）
七、课堂小结
八、课堂检测
1、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x1：
(2)轴上向量的坐标运算：
①轴上的两个向量相等的法则：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等，即设a＝x1e，b＝x2e，则a＝b⇔＿＿＿＿.
②轴上求两个向量和的法则：轴上两个向量和的坐标等于两个向量的＿＿＿＿，即设a＝x1e，b＝x2e，则a＋b＝(x1＋x2)e.
4、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-5，-2，6，求 ， ，
5、已知数轴上两点A，B的坐标分别是 ， ，求证AB中点的坐标
6、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，求 的坐标和长度：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
7、已知M，N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：
8、已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：
（二）探索发现
1．平行向量基本定理中的条件“b≠0”能否去掉？为什么？
2．单位向量都是相等向量吗？
3．一般直线与轴的区别是什么？
4．轴上向量的坐标运算应注意哪几点？
5．a＝xe，其中e为单位向量，a与x有什么关系？
五、典型例题
（考点一）轴上向量坐标及长度计算
例1.已知数轴上四点A、B、C、D的坐标分别是－４，－２，ｃ，ｄ．
（1）若AC＝５，求ｃ的值；
（2）若｜BD｜＝６，求ｄ的值；
（3）若
变式训练：已知数轴上A、B两点坐标为 求 的坐标和长度。
（考点二）向量共线或多点共线
例２．已知 , .试问向量 与 是否平行？并求
变式训练2:已知非零向量 不共线，
（1）如果 求证：A、B、D三点共线；
（2）欲使
A
B
N
M
C
（考点三）共线向量基本定理在几何中的应用
如果设e是轴l上的一个基向量， 的坐标又常用＿＿表示，此时 ＝＿＿e，显然 ＝＿＿e，AB与BA绝对值＿＿，符号＿＿，即AB＋BA＝0.一般地，有AB＋BC＝AC.
③轴上向量的坐标和数轴上两点间的距离公式：轴上向量的坐标等于向量＿＿＿＿减去＿＿＿＿．如图所示，在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，于是得AB＝AO＋OB＝－OA＋OB＝x2－x1.所以数轴上两点A、B的距离公式为|AB|＝|x2－x1|.在应用数轴上向量的坐标公式时，要特别注意是终点坐标减去始点坐标．
高一数学导学案
编号：课型：新授课编制人：审核人：年级主任：
2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算
一、教学目标：
1、掌握平行向量基本定理
2、掌握轴上向量的坐标及其运算
二、重难点：
重点：平行向量基本定理
难点：平行向量基本定理应用
三、学法指导：
课前认真阅读教材90-93页内容，独立完成导学案所设计的内容，并在有疑惑处标注，以便交自主学习：
（一）清理知识
1．向量共线的条件
(1)平行向量基本定理：
如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，则一定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使a＝λb.
(2)单位向量：
给定一个非零向量a，与a＿＿＿且长度＿＿＿＿的向量，叫做向量a的单位向量．如果a的单位向量记作a0(如图)，由数乘向量的定义可知：a＝|a|a0或a0＝.
2．轴上向量的坐标及其运算
(1)轴上向量的坐标：
①规定了＿＿和＿＿＿＿的直线叫做轴(如图)．
②已知轴l，取单位向量e，使e的方向与l的方向＿＿＿，对轴上任意向量a，一定存在唯一实数x，使a＝xe，x叫做a在l上的坐标(或数量)．向量e叫做轴l的基向量．
③给定单位向量e，能生成与它平行的所有向量的集合{xe|x∈R}．
（1） ，则x1=（2） ；则x1=
（3） ，则x1=（4） ；则x1=
（5） ，则x1=（6） ；则x1=
2、根据下列各题中的条件，判断四边形ABCD是哪种四边形。
（1） ；则四边形ABCD是
（2） 不平行；则四边形ABCD是
（3） ，则四边形ABCD是
3、A，B，C，D是轴 上任意四点，求证：AB+BC+CD+DA=0
例3如图，MN是 的中位线，求证：MN= BC，且MN//BC
变式训练3：已知A、B、C是不共线的三点，Ｏ是△ABC内的一点，若
求证：Ｏ是△ABC的重心。
六、自我提高
a＝3e1＋4e2与b＝6e1－8e2是否共线？说明理由．（注意区分e1和e2是否共线）
七、课堂小结
八、课堂检测
1、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x1：