2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．已知复数i z 21--=，则z

1

在复平面上表示的点位于 （ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2．原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－23)的极坐标是 （ ） A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，4π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－2π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，2π3

3.已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下：

x

0 1 2 3 4 y

2.2

4.3

t

4.8

6.7

且回归方程是6.295.0ˆ+=x y

,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4. 5 D ．5.5 4．设随机变量X ～B (n ，p )，且E (X )＝1.6，D (X )＝1.28，则

（ ）

A ．n ＝8，p ＝0.2

B ．n ＝4，p ＝0.4

C ．n ＝5，p ＝0.32

D ．n ＝7，p ＝0.45

5．设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，P (ξ＞1)＝p ，则P (－1＜ξ＜0)等于 （ ）

A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 6．已知点A 是曲线2cos ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin 46πρθ⎛

⎫

+= ⎪⎝

⎭

的距离的最小值是 ( )

A ． 1 B.32 C.52 D.72

7．如图,5

个(x ，y )数据，去掉

D (3,10)后，下列说法错误的是

( )

A ．相关系数r 变大

B ．残差平方和变大

C ．相关指数R 2

变大

D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强

8．点P (x ，y )在椭圆

x －2

2

4

＋(y －1)2

＝1上，则x ＋y 的最大值为 ( )

A ．3＋ 5

B ．5＋ 5

C ．5

D ．6

9．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19

发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝C k

19·0.8k

·0.219－k

(k ＝0,1,2，…， 19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是

( )

A ．14发

B ．15发

C ．16发

D ．15发或16发

10．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，

则它是被甲击中的概率是 ( )

A ．0.45

B ．0.6

C ．0.65

D ．0.75

11．已知平面内有n 条直线(n ∈N *

)，设这n 条直线最多将平面分割成f (n )个部分，则f (n ＋1)等于 ( ) A ．f (n )＋n －1 B ．f (n )＋n C ．f (n )＋n ＋1

D ．f (n )＋n ＋2

12． 设正实数x,y,z 满足x 2

-3xy+4y 2

-z =0. 则当

xy

z

取得最大值时，212x y z +-的最大值为

（ ）

A.0

B.1

C.

9

4

D.3

第Ⅱ卷（共90 分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若不等式|x －3|＋|x ＋1|＞a 恒成立，则a 的取值范围为 _________．

14.6

5

()(3)(3)f x x x x =---的展开式中，含3

x 项的系数_____.（用数字作答）

15. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、

脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_________．（用数字作答）

16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9，圆O 1：(x －3)2＋y 2

＝27.则大圆被小圆截得的劣弧MN ︵

的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）

已知函数()|2||24|f x x x =++- （1）求()6f x <的解集；

（2）若关于x 的不等式2

()3f x m m ≥-的解集是R ，求m 的取值范围． 18. 本题满分12分）

已知1()2n x x

+

的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n 的值；

（2）求展开式中系数最大的项． 19.（本题满分12分）

将圆x 2

＋y 2

＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . (1)写出C 的参数方程；

(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程． 20.（本题满分12分）

某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150 分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（I ）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表：