TE第12章 风险决策与风险管理

12 风险决策与风险管理

12.1 风险决策准则

12.1.1 风险决策

如果有m个互斥的方案，面临着n个状态，并且已测出各个方案在可能状态下的损益值，要求选择一个决策准则，进行方案选优，这就是风险决策。

12.1.2 风险决策准则

风险型决策方法有期望值准则和最小机会损失决策准则下的决策方法、主观概率法和修正概率法（贝叶斯公式的应用）等。

12.1.2.1 期望值准则法

⑴基础数据

①收益表

②状态概率

基础数据可以放在同一个表格中。

基础数据表

注：

j 为

j

出现的概率。

⑵选优准则

以期望值最优来确定最优方案。

12.1.2.2 最小机会损失决策准则法

⑴基础数据

同期望值准则。

⑵选优准则

① 构造机会损失矩阵'A

'

ij

a 为i A 和j θ下的机会损失， ij j

ij a a a -=max ' 这里}{max max ij i

j

a a =。 ② 按期望值最优来确定最优方案。 12.1.2.3 主观概率法

只介绍直接估计法。 基础数据如下表：

注：ij 为i 对j 的评估值（概率）

主观概率)(j p θ按下式计算：

∑∑∑====n

j m

i ij m

i ij i j a a w p 11

1

/)(θ

12.1.2.4 修正概率的方法——贝叶斯公式的应用

前面曾提到决策者常常碰到的问题是没有掌握充分的信息，于是决策者通过调查及做试验等途径去获得更多的更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率，这可以利用贝叶斯公式来实现，它体现了最大限度的利用现有信息，并加以连续观察和重新估计，

其步骤为：

① 先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前(先验)概率。 ② 根据调查或试验计算得到条件概率，利用贝叶斯公式：

n

i B A P B P B A P B P A B P i

i

i i i ,,2,1)

()()

()()(Λ==

∑

计算出各事件的事后(后验)概率。 例：清华运筹学第三版P425例2。

某钻探大队在某地区进行石油勘探，主观估计该地区有油的概率为P(O)=0.5；无油的概率为P(D)=0.5。为了提高钻探的效果，先做地震试验。根据积累的资料得知：凡有油地区做试验结果亦好的概率为P(F ｜O)=0.9；做试验结果不好的概率为P(U ｜O)=0.1。凡无油地区做试验结果好的概率为P(F ｜D)=0.2；做试验结果不好的概率为P(U ｜D)=0.8。问在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少?

解：先计算做地震试验好与不好的概率。 做地震试验好的概率

P(F)=P(O)·P(F｜O)+P(D)·P(F｜D) =0.5×0.9+0.5×0.2 =0.55

做地震试验不好的概率

P(U)=P(O)·P(U｜D)+P(D)·P(U｜D) =0.5×0.8+0.5×0.1 =0.45

利用贝叶斯公式计算各事件的事后(后验)概率。 做地震试验好的条件下有油的概率

做地震试验好的条件下无油的概率

做地震试验不好的条件下有油的概率

做地震试验不好的条件下无油的概率

11

9

55.045.0)

()

()()(==

⋅=

F P O F P O P F O P 11

2

55.010.0)

()

()()(==

⋅=

F P D F P D P F D P 91

45.005.0)()

()()(==

⋅=

U P O U P O P U O P 9

8

45.040.0)

()

()()(==

⋅=U P D U P D P U D P

以上计算可在下图上进行。

例：清华运筹学第三版P426例3 。

某厂生产电子元件，每批的次品率的概率分布见下表。该厂不进行100%的检验，现抽样20件，次品为1件，试修订事前概率。

次品率

p 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 事前概率p 0(p ) 0.40

0.30

0.15

0.10

0.05

解： 为了便于计算，将上表的数据填入下表的(1)、(2)列中：

⑴ 次品率

p ⑵ 事前概率 P ０(p) ⑶ 条件概率 P(x=1｜20，p) ⑷ 联合概率 P(x=1∩p)

⑸ 事后概率 P(p ｜x=1) 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 0.4 0.3 0.15 0.10 0.05 0.2725 0.3774 0.2701 0.1368 0.0577 0.10900 0.11319 0.04052 0.01368 0.00288 0.39030 0.40531 0.14509 0.04899 0.01031 合计

1.00

P(x=1)

=0.27927

1.0000

第(3)列的数字表示在次品率为P 的母体中抽20个检验，有1个次品的概率，这概率可用以下计算得到。因产品抽样检验的次品率是服从二项分布的，可得到：

x

n x q p x n x n p n x P --=

!

)(!!

),(