第三章光波系统中光信号的传输特性光学

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为分析色散对啁啾高斯脉冲在光纤中传输的影 响，在以群速移动的新坐标系中来考察光脉 冲的演变，新坐标为 T=t-z／vg=t-βz 则时域慢变包络方程可改写为
A z

j
2

2A 2 T 2

1 6

3A 3 T 3
0
利用傅氏变换，求得上式的解为
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讨论β2和β3对光脉冲传输特性的影响
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在Δ ω 范围的不同谱分量的光场在光纤中 传输关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G ( z, ) G (0, ) exp(jz )

对上式作傅氏逆变换，得
G( z, t ) 21

脉冲展宽是由β 的频率依赖性引起的，不 同频率分量的光场将以不同的β (ω )传输



G( z, ) exp( jt )d
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对Δ ω <<ω 0的准单色光脉冲，其不同频率分量 的β (ω )可在ω =ω 0附近作泰勒展开求得

式中， Δω=ω-ω0； βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg， vg为群速度；β2为群速色散(GVD)；β3为高阶色 散，与色散斜率S有关。这样即可求得G(z,t)。
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将G(z,t)分解为按载频ω 0变化的快变部分 exp(-jω t) 和按 Δω=ω-ω0 而变 化 的慢 变 部分A(z,t)，可得 G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)] 则可发现慢变振幅A(z,t)为
1 6

3A 3 t 3
0
上式表明，在光脉冲传输过程中，其波形是如何 受光纤色散的影响。
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3.1.2 光脉冲参数与色散展宽
1．高斯形光脉冲的脉宽与谱宽 光波通信系统中大都采用半导体激光器作为 光源，一般它产生的光脉冲信号是高斯形 的，而且均伴随不同程度的啁瞅分量，可 写为

A(0, t ) A0 exp[

(1) β2的影响。当β3=0，即光脉冲载波 是远离零色散波长时，方程的积分可解析 求得，结果为
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由此式可见，高斯脉冲在光纤中传输时仍 保持高斯形，而脉宽则随z而增加
式中，T1类似于T0，定义为展宽后的脉冲 的1/e强度点的半宽。 上式显示，光纤的色散(β2)和光源的啁啾(C) 对脉冲展宽影响的定量关系。


同号时β2C>0，啁啾高斯脉冲单调展宽的速度比非啁啾 脉冲的快； 异号时，β2C<0，在传输的初始段，脉冲宽度变窄，并 在距离zmin处压缩至最窄，此处zmin值为
zmin=[C／(1+C2)]/ LD
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而最窄的脉宽为 Tmin= T0 / (1+C2)1/2 由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin =1，可见在 zmin处，初始输入的啁啾高斯脉冲已演化为变换 限制脉冲。β2C <0时可以实现对初始脉冲的压 缩，当C<0时，可以采用正色散光纤对光脉冲进 行压缩，这在光纤通信系统设计中，将可加以利 用，对由负色散引起的展宽进行补偿以提高通信 容量，称为色散补偿。
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3.1色散影响下光信号的传输特性
3.1.1 光脉冲传输的基本方程

在单模光纤中传播的光场的每一个频率分量都是 平面波，可写成
E (r , ) F ( x, y)G(0, ) exp(jz )
式中， G(0,) 为初始振幅； β 为模式传播常数， F(x，y)为模式场分布，通常F(x，y)也与频率和 非线性有关，但对谱宽Δ << 0的光脉冲和弱非 线性近似下，其依存关系可忽略不计。这里0是 脉冲频谱的中心频率，称为载频。
式中，σD=|D|Lσλ为色散导致的脉冲展宽量。
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为防止色散展宽导致相邻脉冲重叠，展宽脉冲 应限制在所分配的比特时隙 (TB)内，而TB =1／B， B为比特率，根据这一准则可求得σ与B的关系。 通常规定: σ≤TB／4或4Bσ≤1，这样至少有95％ 的脉冲能量被限制在比特时隙内。 因此极限比特率为 B≤1／(4σ) 对于很窄的输入脉冲，σ≈σD=|D|Lσλ，则有 B≤l／(4L| D|σλ)
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图3．3群速色散(β2 )和高阶色散 (β3)对脉冲形 状的影响
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在 β3>0 时，后沿出现振荡形结构， β3<0 时， 前沿会出现振荡结构。在 β2=0时，振荡幅度 增大，谷底逐渐降至零。 然而若同时引入 β2 时，即使不太大，这种振 荡幅度就会显著减小。当引入的β2=β3／T0 ， 即LD = L'D时，振荡几乎消失，但后沿出现了 一个长的拖尾。 当β2增大至LD << L'D时，脉冲形状就近似为 高斯形，高阶色散就不起主要作用了。

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图3-2啁啾高斯脉冲展宽因子T1／T0随传输距离z／ LD的变化曲线。(LD=T02/|β2|称为色散长度)。
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对非啁啾脉冲， C=O，脉宽随 [1+(z／LD)2]1/2 成比例展宽，在z=LD处展宽为初始输入脉宽的√2 倍。 对C≠0的啁啾脉冲，在传输过程中，有可能展宽。 亦有可能压窄，这取决于β2与C是同号还是异号。
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3．色散诱导的线性频率啁啾


脉宽变化反映脉冲频谱结构发生了变化，即使 初始脉冲不含啁啾成分，但在色散光纤中传输 时，却变成了含啁啾成分的脉冲。这种现象称 为色散诱导线性频率啁啾。 色散导致的啁啾频率分量，不同频率分量在光 纤内以略微不同的速度传输，导致脉冲展宽， 这是光纤色散对光脉冲传输特性影响过程的两 方面的表现：色散导致啁啾，啁啾促进了脉冲 展宽。在正色散区红光频率分量比蓝光分量传 输速度快，而在负色散区则相反。
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(2)假定系统工作波长精确等于零色散波长， β2=0，β3 ≠0，亦忽略光源啁啾(C=0)，则
0
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频率啁啾
这是因为当激光器被调制时载流子浓度被 调制从而引起折射率随时间变化导致纵模 频率发生变化称为频率啁啾。 频率啁啾在时间上平均的结果是使单个纵 模的谱宽展宽在接近张弛振荡频率处展宽 最为明显。

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C称为啁瞅参数，代表产生光脉冲时引入 的附加线性调频，说明光脉冲的载频随时 间变化

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第3章 光波系统中光信号的传输特性


3.1 色散影响下光信号的传输特性
3.2 光纤带宽与色散对通信能力的限制 3.3 光纤非线性影响下光信号的传输特性 3.4 非线性光波系统中的自相位调制和频 率啁啾
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回顾
通信的目的：信息准确传送。 光纤通信系统设计的基本要求：能将任何 信息无失真或逼真地从发送端传送到用户 终端，这首先要求作为传输媒质的光纤应 具有均匀、透明的理想传输特性，是一种 无损、无色散的线性系统，任何信号均能 以相同速度无损无畸变地传输。 实际光纤通信系统中存在损耗、色散、非 线性。
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通过分析，对具有均方根谱宽σω的高斯光谱，得 到的展宽因子的解析表示为

式中V=2σωσ0 ，该式提供了一般性光源产生的光 脉冲在色散影响下产生的脉冲展宽。
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(3) β2 与 β3 影响的比较。由上分析可见，脉冲沿 光纤的传输演变依赖于 β2 和 β3 相对大小，而且它 们又依赖于工作波长 λ与零色散波长 λ0的相对偏移 程度。在零色散波长处传输信号时，高阶色散的 影响是不容忽视的。 为比较β2和β3对脉冲传输影响的重要程度，引入 与高阶色散β3有关的色散长度L’D，定义为


C>0表示从脉冲前沿到后沿变化时，瞬时频率线性增 加，称为正啁啾或上啁啾; C<0则相反，称为负啁啾或下啁啾。
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2．光脉冲的色散展宽 带啁啾的光脉冲在光纤中传输时将会 加剧色散展宽，这是不希望的，应设 法消除。

无啁啾(C=0)的光脉冲，其脉宽谱宽积 满足关系：ΔωT0=1，这种脉冲谱宽最 窄，称为变换限制脉冲。 出现啁啾时，谱宽增加(1+C2)1/2倍。

(1) 假定系统的工作波长远离零色散波长， β2≠0， β3 =0，其次忽略光源啁啾的影响 (C=0)，则展 宽因子可近似为
0
式中， σλ为均方根光源谱宽。在色散影响下输出光 脉冲脉宽为
[1 ( DL / 0 ) ]
( )
2 0 2 1/ 2 D
2 1/ 2
L'D T03 / 3
式中，T0为脉宽。
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当L'D ≤LD时，高阶色散影响起主要作用，这个 条件不仅与色散的相对值亦即与光源载波波长有 关，而且与光脉冲宽度T0有关。因此通常情况下， β3的影响可以忽略。 图3．3展示了无啁啾高斯脉冲在z=5L'D处， β2=0(实线)和β2=β3／T0 (=LD )(虚线)两种情 况下脉冲的形状，为比较，图中用点线画出了输 入高斯脉冲波形。可见，考虑高阶色散时，会引 起脉冲形状畸变，形成不对称的前后沿结构。
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(2) β3的影响。 当β3≠0，即高阶色散的影响不能忽略时， 经严格分析发现，高斯脉冲在传输过程中不 再保持原高斯脉冲形状，而是形成了一种振 荡 结 构 的 尾 部 。 这 种 脉 冲 就 不 能 用 T0 或 TFWHM 来确切描述其宽度，而通常用均方根 脉宽来描述，它定义为 σ=[<T2>-<T>2]1/2 角括号<>代表对强度分布的平均。

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问题的提出：
在这种系统中信号到底如何传输，其 传输特性、传输能力究竟如何？ 影响光纤系统信号传输特性的主要因 素除损耗、色散和非线性外。还与光 源的脉宽与谱宽和信号本身的速率与 带宽有关。 损耗的影响导致传输距离的缩短，可 用中继器或光放大增益克服。

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色散将导致脉冲展宽，上一章已进行了直观形 象的分析，对于谱宽由光源光谱决定而不是由 脉冲傅里叶频谱决定的脉冲，给出了色散影响 的一阶估计。 通常脉冲展宽的程度不仅决定于色散和光源谱 宽，而且还与输入脉冲的宽度和形状有关。 非线性对信号传输的影响不仅引起损耗，也将 引起信号脉冲展宽，在多信道系统中还会引起 信道间串音。 本章将对色散和非线性这两个基本因素对信号 传输的影响进行分析。
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对于无初始啁啾脉冲(C=0)，无论在正色散区还 是负色散区，都将导致相同的展宽量。

若β2=0，则所有频率分量都同时到达，脉冲宽度就 保持不变。

但是对初始啁啾脉冲(C≠0)，情况就不同

若满足条件β2C<0时，色散啁啾与初始啁啾符号相反， 将导致净啁啾减小，脉宽变窄，最小脉冲宽度出现在 两啁啾相等处，随着传输距离的增加，色散啁啾超过 初始啁啾而起支配作用，脉冲又开始展宽，出现图 3．2中脉宽随传输距离的变化趋势。

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式中，A(0, Δω)= G(0, Δω)，为A(0,t)的傅氏 变换。慢变部分亦叫慢变包络。这样的分析方法 称为慢变包络近似。 为分析慢变包络随距离的演化规律，对上式求导， 并将Δω用ə/ət代替，则时域慢变包络方程可写 为
A z


A 1 t

j
2

2A 2 t 2

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3.2光纤带宽与色散对通信能力的限制

主要讨论：带宽B、群速色散GVD及系统 通信容量BL之间的关系
3.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比 特率 3.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比 特率 3.2.3光纤与光纤系统的带宽

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3.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
宽谱光源：光源频谱较宽的光脉冲传输时 的展宽，这种情况相应于V>>l(V=2σωσ0)
当不考虑光源啁啾时， C=0，其波形如 图所示。图 3-1 中 Ao 为峰值振幅； T0 代 表在1/e 强度点的半宽。实际上常用半极 大值全宽度或半高全宽 ( FWHM ) 表示。 T0与半高全宽TFWHM的关系为 TFWHM=2(ln2)1/2 T0
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图3-1 高斯脉冲特征参数
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有啁啾的脉冲，其傅氏频谱比无啁啾脉冲的宽。 振幅1/e处的频谱的半宽度为 Δω=(1+C2)1/2/T0 通常谱宽Δω和T0可用仪器测出，由此可求得C。 C值可正可负（代表产生光脉冲时引入的附加线性调频）
1 jC 2
( ) ]
t 2 T0
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啁啾


是通信技术有关编码脉冲技术中的一种术语，是 指对脉冲进行编码时，其载频在脉冲持续时间内 线性地增加，当将脉冲变到音频地，会发出一种 声音，听起来像鸟叫的啁啾声，故名“啁啾”。 后来就将脉冲传输时中心波长发生偏移的现象叫 做“啁啾”。例如在光纤通信中由于激光二极管 本身不稳定而使传输单个脉冲时中心波长瞬时偏 移的现象，也叫“啁啾”。