(武汉专版)九年级数学上《第23章旋转》检测题(含答案)
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2
18．(8 分 ) 在平面直角坐标系中， △ ABC的三个顶点坐标分别为 C(0，－ 4) ．
(1) 画出△ ABC关于原点 O成中心对称的△Ａ 1B1C1； (2) 画出△Ａ1B1C1 关于 y 轴对称的△Ａ 2B2C2.
A(2 ，－ 1) ，B(3 ，－ 3) ，
,) 【解析】 ( 1) △Ａ1B1C1 如图所示． ( 2) △Ａ2B2C2 如图所示． 19． (8 分 ) 如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，D 是 BC上一点，且 AD＝ BD.将△ ABD绕点 A 逆 时针旋转得到△ ACE. (1) 求证： AE∥BC； (2) 连接 DE，判断四边形 ABDE的形状，并说明理由．
8．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部 分构成中心对称图形．该小 正方形的序号是 ( B )
A．① B ．② C ．③ D ．④
9．如图，已知△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ BC＝ 2 ，将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△ AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′Ｂ的长为 ( C )
A． 20° B ． 60° C ． 90° D ．120°
4．如图，将 Rt△ ABC(其中∠ B＝ 30°，∠ C＝90° ) 绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB 1C1
的位置，使得点 C，A， B1 在同一条直线上，那么旋转角等于 ( B )
A． 115° B ． 120° C ．125° D ． 145°
【解析】 ( 1) ∵AD＝ BD，∴∠ B＝ ∠BAD.∵AB＝ AC，∴∠ B＝∠DCA.∵∠ BAD＝ ∠CAE，∴ ∠CAE＝ ∠DCA，∴ AE∥ BC.
( 2) ∵AD＝ BD， AD＝ AE，∴ AE＝ BD.又 ∵AE∥BC，∴四边形 ABDE是平行四边形．
20．(8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 ( － 1，3) ，( － 4，1) ， ( － 2， 1) ，先将△ ABC 沿一确定方向平移得到△Ａ 1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是 (1 ，2) ， 再将△Ａ1B1C1 绕原点 O顺时针旋转 90°得到△Ａ2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2.
第 23 章 单元检测题
( 时间： 120 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1． ( 2018· 武汉元调 ) 下列交通标志中，是中心对称图形的是 ( D )
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( D)
3．时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 min ，则经过 20 min ，分针旋转了 ( D )
, 第 4 题图 )
, 第 5 题图 )
,
第 7 题图 )
, 第 8 题图 )
, 第 9 题图 )
7．如图， △ ABC以点 O为旋转中心， 旋转 180°后得到△ A′B′C′.ED 是△ ABC的中位 线，经旋转后为线段 E′D′. 已知 BC＝4，则 E′D′的长为 ( A )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． 2 B． 3 C ．4 D ． 1.5
三、解答题 ( 共 72 分 ) 17． (8 分) 如图所示，正方形 ABCD的边 BC上有一点 E，∠ DAE的平分线交 CD于 点 F. 求证： AE＝ DF＋BE.
【解析】如图，将 △ADF绕点 A 顺时针旋转 90°得 △ABF′ ，则 ∠３＝∠１，∠ AFD＝ ∠F′ ， ∠ABF′＝ ∠Ｄ， BF′＝ DF.∵四边形 ABCD为正方形，∴ AB∥CD，∠ ABC＝∠Ｄ＝ 90°，∴∠ AFD＝ ∠FAB，∠ ABF′＝ ∠Ｄ＝ 90°，∴∠ ABF′＋ ∠ABC＝ 180°，∴ F′， B， C 三点共 线． ∵∠ FAB＝ ∠２＋∠BAE，∴∠ AFD＝∠２＋ ∠BAE.又∵∠ DAE的平分线交 CD于点 F，∴∠ 1＝∠２，∴∠ 3＝∠２，∴∠ AFD＝∠３＋ ∠BAE，∴ F′＝ ∠３＋ ∠BAE.∵∠ F′AE＝ ∠３＋ ∠BAE， ∴∠ F′ AE＝ ∠F′ ，∴ AE＝ EF′＝ BF′＋ BE＝DF＋ BE.
, 第 14 题图 )
, 第 15 题图 )
, 第 16 题图 )
15．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转得到△ ADE， 点 C 和点 E 是对应点， 若∠ CAE＝ 90°， AB＝ 1，则 BD＝ __ 2__．
16．如图， Rt △ABC中，∠ C＝ 90°，∠ ABC＝ 30°， AC＝ 2，△ ABC绕点 C顺时针旋转得 △Ａ1B1C，当 A1 落在 AB边上时， 连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是 __ 7__．
3
A． 2 2 B.
C. 2
3－1 D ． 1
1
10．把边长为 3 的正方形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′C′D′，边 BC 与 D′C′交于点 O，则四边形 ABOD′的周长是 ( A )
A． 6 2 B ． 6 C． 3 2 D ． 3＋ 3 2 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 18 分) 11．在平面直角坐标系中，点 A(a ，1) 与点 B(5 ， b) 关于原点对称，则 ab ＝__5__． 12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (2 ，3) ，把 OA绕点 O逆时针旋转 90°，那么 A 点旋转后所到点的横坐标是 __－ 3__． 13．已知点 A，B 关于 x 轴上的点 P( － 1， 0) 成中心对称，若点 A 的坐标为 (1 ，2) ，则 点 B 坐标是 __( － 3，－ 2)__ ． 14．如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 33°，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应 得到△ AB′C′，则∠ B′AC 的度数为 __17° __．
5．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是
( C)
A． 30° B ． 60° C ． 72° D ．90°
6．若点 P( － m， m－ 3) 关于原点对称的点是第二象限内的点，则
m满足 ( C )
A． m＞3 B ． 0＜m≤3 C． m＜ 0 D ． m＜ 0 或 m＞ 3
18．(8 分 ) 在平面直角坐标系中， △ ABC的三个顶点坐标分别为 C(0，－ 4) ．
(1) 画出△ ABC关于原点 O成中心对称的△Ａ 1B1C1； (2) 画出△Ａ1B1C1 关于 y 轴对称的△Ａ 2B2C2.
A(2 ，－ 1) ，B(3 ，－ 3) ，
,) 【解析】 ( 1) △Ａ1B1C1 如图所示． ( 2) △Ａ2B2C2 如图所示． 19． (8 分 ) 如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，D 是 BC上一点，且 AD＝ BD.将△ ABD绕点 A 逆 时针旋转得到△ ACE. (1) 求证： AE∥BC； (2) 连接 DE，判断四边形 ABDE的形状，并说明理由．
8．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部 分构成中心对称图形．该小 正方形的序号是 ( B )
A．① B ．② C ．③ D ．④
9．如图，已知△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ BC＝ 2 ，将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△ AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′Ｂ的长为 ( C )
A． 20° B ． 60° C ． 90° D ．120°
4．如图，将 Rt△ ABC(其中∠ B＝ 30°，∠ C＝90° ) 绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB 1C1
的位置，使得点 C，A， B1 在同一条直线上，那么旋转角等于 ( B )
A． 115° B ． 120° C ．125° D ． 145°
【解析】 ( 1) ∵AD＝ BD，∴∠ B＝ ∠BAD.∵AB＝ AC，∴∠ B＝∠DCA.∵∠ BAD＝ ∠CAE，∴ ∠CAE＝ ∠DCA，∴ AE∥ BC.
( 2) ∵AD＝ BD， AD＝ AE，∴ AE＝ BD.又 ∵AE∥BC，∴四边形 ABDE是平行四边形．
20．(8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 ( － 1，3) ，( － 4，1) ， ( － 2， 1) ，先将△ ABC 沿一确定方向平移得到△Ａ 1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是 (1 ，2) ， 再将△Ａ1B1C1 绕原点 O顺时针旋转 90°得到△Ａ2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2.
第 23 章 单元检测题
( 时间： 120 分钟 满分： 120 分 ) 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1． ( 2018· 武汉元调 ) 下列交通标志中，是中心对称图形的是 ( D )
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( D)
3．时钟上的分针匀速旋转一周需要 60 min ，则经过 20 min ，分针旋转了 ( D )
, 第 4 题图 )
, 第 5 题图 )
,
第 7 题图 )
, 第 8 题图 )
, 第 9 题图 )
7．如图， △ ABC以点 O为旋转中心， 旋转 180°后得到△ A′B′C′.ED 是△ ABC的中位 线，经旋转后为线段 E′D′. 已知 BC＝4，则 E′D′的长为 ( A )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． 2 B． 3 C ．4 D ． 1.5
三、解答题 ( 共 72 分 ) 17． (8 分) 如图所示，正方形 ABCD的边 BC上有一点 E，∠ DAE的平分线交 CD于 点 F. 求证： AE＝ DF＋BE.
【解析】如图，将 △ADF绕点 A 顺时针旋转 90°得 △ABF′ ，则 ∠３＝∠１，∠ AFD＝ ∠F′ ， ∠ABF′＝ ∠Ｄ， BF′＝ DF.∵四边形 ABCD为正方形，∴ AB∥CD，∠ ABC＝∠Ｄ＝ 90°，∴∠ AFD＝ ∠FAB，∠ ABF′＝ ∠Ｄ＝ 90°，∴∠ ABF′＋ ∠ABC＝ 180°，∴ F′， B， C 三点共 线． ∵∠ FAB＝ ∠２＋∠BAE，∴∠ AFD＝∠２＋ ∠BAE.又∵∠ DAE的平分线交 CD于点 F，∴∠ 1＝∠２，∴∠ 3＝∠２，∴∠ AFD＝∠３＋ ∠BAE，∴ F′＝ ∠３＋ ∠BAE.∵∠ F′AE＝ ∠３＋ ∠BAE， ∴∠ F′ AE＝ ∠F′ ，∴ AE＝ EF′＝ BF′＋ BE＝DF＋ BE.
, 第 14 题图 )
, 第 15 题图 )
, 第 16 题图 )
15．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转得到△ ADE， 点 C 和点 E 是对应点， 若∠ CAE＝ 90°， AB＝ 1，则 BD＝ __ 2__．
16．如图， Rt △ABC中，∠ C＝ 90°，∠ ABC＝ 30°， AC＝ 2，△ ABC绕点 C顺时针旋转得 △Ａ1B1C，当 A1 落在 AB边上时， 连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是 __ 7__．
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A． 2 2 B.
C. 2
3－1 D ． 1
1
10．把边长为 3 的正方形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′C′D′，边 BC 与 D′C′交于点 O，则四边形 ABOD′的周长是 ( A )
A． 6 2 B ． 6 C． 3 2 D ． 3＋ 3 2 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 18 分) 11．在平面直角坐标系中，点 A(a ，1) 与点 B(5 ， b) 关于原点对称，则 ab ＝__5__． 12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (2 ，3) ，把 OA绕点 O逆时针旋转 90°，那么 A 点旋转后所到点的横坐标是 __－ 3__． 13．已知点 A，B 关于 x 轴上的点 P( － 1， 0) 成中心对称，若点 A 的坐标为 (1 ，2) ，则 点 B 坐标是 __( － 3，－ 2)__ ． 14．如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 33°，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应 得到△ AB′C′，则∠ B′AC 的度数为 __17° __．
5．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是
( C)
A． 30° B ． 60° C ． 72° D ．90°
6．若点 P( － m， m－ 3) 关于原点对称的点是第二象限内的点，则
m满足 ( C )
A． m＞3 B ． 0＜m≤3 C． m＜ 0 D ． m＜ 0 或 m＞ 3