框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

杭 州
点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：
顶
正
包
材
19
由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度 杭州的相对值计算各柱的分配系数。
顶
正（1）柱的剪力
包
材 三层：
20
二 杭层
州 顶 正 包 材
21
首层
杭 州 顶 正 包 材
22
（2）柱端弯矩
杭
州
顶 正
三
包
材层
23
（2）柱端弯矩
杭
州 顶
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
正
包
1.各杆件的弯矩图
材
均为直线，一般情
况下每根杆件都有
一个弯矩为零的点
，称为反弯点；
2.所有杆件的最
大弯矩均在杆件两
端。
水平荷载作用下框架的弯矩图
3
杭 州
如果在反弯点处将
柱顶正 子切开，切断点处的内
力包材 将只有剪力和轴力。
如果知道反弯点的位 置和柱子的抗侧移刚度， 即可求得各柱的剪力，从 而求得框架各杆件的内力 ，反弯点法即由此而来。
Vj
——水平力在第j层产生的层间剪力 ；
m ——第j层的柱子数。 10
４.同层各柱剪力的确定
杭
州
顶 正
一般，当同层各柱的高度相等时，
包 材
由
d
12ic h2
有
V jk
i jk
m
Vj
i jk
k 1
i jk ——柱子的线刚度
11
５.柱端弯矩
杭
州 顶
求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可
正 求得各柱的杆端弯矩。
，故底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，
当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间
。
7
２.反弯点高度的确定
杭
州 顶
反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。
正
包
材
h
y
2
2
h
上部各层柱 底层柱
3
h——层高
8
３.柱子的抗侧移（抗推）刚度d
杭
州 顶
柱子的抗侧移刚度：物理意义表示柱端产生相
正 包
由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位 置确定和柱子抗推刚度的确4 定。
杭
州 １.反弯点法的假定及适用范围
顶
正 包
①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。
材
如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框
架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有
侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于
5.3框架结构在水平荷载作用下的近似计算
杭
州
顶
正 包
框架结构在水平荷载作用下的
材 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
杭
州 顶
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特
正 包
点
材
框架所承受
的水平荷载主要
是风荷载和水平
地震作用，它们
都可以转化成作
用在框架节点上
的集中力。
2
一、反弯点法
顶部边节点： M b M c
一般边节点： Mb Mc1 Mc2
13
６.梁端弯矩
杭州（２）中节点：按线刚度比 顶正进行分配。
包 材
14
７.梁内剪力
杭 州 顶 正 包 材
15
８杭州 .柱内轴向
力顶正
包 材
自上而下逐
层叠加节点左右
的梁端剪力。
16
反弯点法的主要计算步骤：
杭
州
顶 正
1、计算柱子的抗侧刚度；
包 材
对底层柱
Mt c1k
V1k
h1 3
Mb c1k
V1k
2h1 3
上部各层柱，上 下柱端弯矩相等
Mt cjk
Mb cjk
Vjk
hj 2
h j ——第j层柱高
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示
12
柱的顶端和底端。
６.梁端弯矩
杭 州 顶 正 包 材
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。 （１）边节点
包
材 2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得
各柱剪力值；
3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩；
4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求
得梁端剪力；
5、计算柱子的轴力。
17
杭
例州顶 题：用反弯点
正
法包 计算右图所示
材
框架的弯矩，并 绘出弯矩图。图 中圆括号内的数 字为杆件的相对 线刚度。
18
解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯
M
(0.9)
3.3m
74kN
C
(1.7) G
(1.0)
K
Leabharlann Baidu
(0.7)
(0.9)
B
80.7kN
(2.4) F
(0.6)
(0.8)
A
E
2.7m
(1.2)
288.1m
(0.9) 3.3m
J
(0.8) 3.9m
I
解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的
分配系数。
DH
M
杭州（1）求各柱剪力分配系数：
杭
州顶二
正
包材层
24
（2）柱端弯矩 杭州首
顶
正包层
材
其余计算从略。
25
（3）梁端弯矩
杭 州 顶 正 包 材
16
其余计算从略。
26
杭 州 顶
正(4 包材) 弯 矩 图
27
用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数
杭值为该杆的线刚度比值。
州
3顶7kN
D
H
正
(1.5)
(0.8)
包 材
(0.7)
(0.6)
GF
KJ
0.9 0.7 0.9 0.299
0.360
底层：
BA
0.6
0.6 0.8
0.8
0.272
杭
州 顶 正
FE
JI
0.6
0.8 0.8
0.8
0.364
D
H
M
（包2）求各柱在反弯点处的剪力：
37kN
对单位位移时，在柱子内产生的剪力。
材
柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度：
d 12ic h2
ic ——柱子的线刚度；
h ——柱子的层高。
9
４.同层各柱剪力的
杭 州
确定
顶
正
包
V材 jk
d jk
m
Vj
d jk
k 1
V jk ——第j层第k柱所承受的层间剪力；
d jk ——第j层第k柱子的抗侧刚度；
6
杭
州 顶
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的
正 包
2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
材
当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应
该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁
、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，
节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱
子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固
，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移
(0.7)
(0.6)
(0.9)
顶
C
G
K
正
包顶层：
材
DC
0.7
0.7 0.6
0.9
0.318
(0.7) B
(0.9) F
(0.9) J
HG
0.7
0.6 0.6
0.9
0.273
(0.6) A
(0.8) E
(0.8) I
MK
0.7
0.9 0.6
0.9
0.409
二层：
CB
0.7
0.280
0.7 0.9 0.9
3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角
的存在，对框架内力计算影响不大。
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范
围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
5
杭州水平荷载作用下框 顶正架的变形情况：
包 材
当梁刚度无 限大时，水平荷载 作用下框架的变形 情况：节点转角为 0，各节点水平位 移相同。