如何在晶体中实现相位匹配
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相位匹配技术
在光学二次谐波过程中经常要求倍频光和基频光满足相位匹配条件，下面我们将讨论一下如何在晶体中实现相位匹配条件。
倍频光和基频光共线的相位匹配条件是：
0231=-=∆k k k
（1.1） 由波矢公式n
c
k ω
=
，得到
ω
ωωω
222
n c n c
=
或 ωω2n n = （1.2）
为描述光波在各向异性介质中传播可以用折射率椭球方法。设想在主轴坐标系xyz o 中建立方程，即
12
22
22
2=+
+
z
y
x
n z
n y
n x
（1.3）
y
图 1-1
对于各向异性的单轴晶体，若选z 轴为光轴c ，则有0n n n y x ==，0n n n e z ≠= 折射率椭球为：
122222
2=+
+
e
o
o
n
z n
y n
x （1.4）
若o e n n >，为正单轴晶体；若o e n n <为负单轴晶体。 取椭球在zoy 面上的投影椭圆
y
图 1-2
椭圆方程为：
1222
2=+
e
o
n
z n
y (1.5)
如图（1-2）
[][]1sin )(cos )(22
22
=+
-e
e o
e n
n n
n θθθθ （1.6）
22
2
2
2
cos sin )
(1o
e
e n n n θθθ+
=
（1.7）
令θπβ-=2/
则方程（1.7）可化为：
[][]1sin )(cos )(22
2
2
=+
o
e e
e n
n n
n βθβθ
（1.8） 以β为极角，)(θe n 为极径建立极坐标系，则图形仍为椭圆。
图1-3
对负单轴晶体，即e o n n >，其o 光折射率与e 光折射率椭圆如图1-4所示
图1-4
很显然，图中ω2的e 椭圆与ω的o 椭圆的交点处满足相位匹配条件 由方程组
[]
2
22
2
22
2
2)
(cos )
(sin )
(1
ω
ω
ωθθθo m e m e
n n n +
=
（1.9）
[]
2
2
2
2
2
)
()2/(cos )
()2/(sin )
2/(1ω
ω
ω
πππo e e
n n n
+
=
（1.10）
得 2
22
222222
)
()()
()()
(
sin ω
ω
ωωω
ω
θe o o o o
e
m n n n n n n --= （1.11）
这称为第一类相位匹配，表示为e o o →+
图1-5
如图1-5，可以通过调节光轴C 和和入射波矢之间的夹角θ，使之满足式（1.11），实现角度相位匹配。
类似的，对于正单轴晶体，相位匹配条件为：
)
(2m e o
n n θω
ω
= （1.12）
由方程组
2
22
2
22
2
2)
()2/(cos )
()2/(sin )2/(1
ω
ω
ω
πππo e e
n n n
+
=
（1.13）
[]
2
2
2
2
2
)
(cos )
(sin )
(1
ω
ω
ω
θθθo m e m e
n n n
+
=
（1.14）
得
2
2
2
2222
)
()()()()
(
sin ωω
ωωω
ω
θe o o o o
e m n n n n n n --= （1.15）
终上所述，我们可以通过调节单轴晶体中光轴C 和和入射波矢之间的夹角
θ，使之满足0=∆k ，实现角度相位匹配。一般选择基频光处于较高折射率的偏
振态：负单轴晶体取o 偏振态，正单轴晶体取e 偏振态。