18.离散模型ppt课件
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2
例1.离散变量连续化处理的例子.
1电流i是单位时间内通过导体横截面的电子所带的
电荷量数.已知每个电子带电量为q0 =-1.6010-19C.所以
电流i=kq0 k0 Z .这是一个离散变量，但q0很小，
所以通常将电流i看成连续变量.
2 化学反应是在分子间或离子间进行.考察反应速
度需要研究反应物与生成物的浓度.这与离子质量m0 有关，也是一个离散变量.但是m0很小，所以把浓 度视为连续变量.
k
假定弦上的 x都相等，张力为T，弦的偏移化
之角为 k 当偏移 k 很小时，
Vx
yk1 yk
有 k sin k tan k .
11
受力点间的距离都相等，设为Vx，则有
y k 1 y k Vx tan k
6
因为点是静止的，所以外力合力等于零，
所以有在 xk , yk 处.
T sin k T sin k 1 f k 0
点上施加了集中荷载f k k 1, 2,L , n.
试求受力点的微小偏移之间的关系式.
10
y
f2
f3
y
f n 1
f1
fn
V
fk 1
T
fk
fk 1
T
k
k1
k 1
yk 1
yk
yk 1
0
l x xn1
x0 n
xk 1
xk
xk 1
x
设yk 表示弦在第k个受力点的偏移量，
受力分析：在弦上任取三点（xq,yq）,q=k 1, k, k 1.
例4 梯形电路网络.如图
1求各结点处的电压vk,k 1, 2,L n.
2求各回路中的电流ik,k 1, 2,L n.
1.在网络中任取一节来推导，结点电压之
间上的递推关系式，建立以电压为输出的MM.
13
由Kirkoff电流定律有:i1 i2 i3 把结点的电压关系式代入上式，得
(1)
dx xxi
h
dy dx
Vyi h
,Vyi
yi1
yi是一阶向前差分.
6
一般地，dn y dxn
Vn yi hn
,
（2）
y
y f x
Vn yi Vn1 yi1 Vn1 yi
为n阶向前差分.还可
x x00 a x1 2
以建立导数与向后差分的对来自百度文库关系.
b xn x
（2） 定积分与数值求和：
b f
a
n1
x dx lim f n i0
n1
def .
xi
Vxi
lim h i0
fih，fi
f
xi .
当h很小时，有
b
n1
f x dx
a
fih
i0
(3)
7
所以定积分与数值求和有关系：
b a
f
xdx
n1
fih
(4)
i0
x xi , (1) (2) (3) (4)
4.差分法建模
4.1 差分方程是离散数学模型. 建模途径
7
Q sin tan,把6 代入7，有
y k 1 2 y k y k 1 Vx f k , k 1, 2,L , n
T
边界条件为 y 0 0, y n 1 0.
12
所以系统的数学模型为
y
k
1 2y k
yk
1
Vx T
f
k
8
y 0 0, y n 1 0, k 1, 2,L , n
十八、离散模型
连续型模型.
离散型模型.
1.要求学生了解离散变量运算在计算机上的重要作 用.
2.了解用计算机求解数值，需离散化.
3.了解连续变量与离散变量互相转化的对应技巧.
4.了解离散模型的建模法.
（1）差分法
（2）逻辑法
（3）图论法
客观实际中有一类变量由一些离散数组成的数
集——离散变量.
1
离散变量来源：
3
(3)放射性物质的蜕变速度是其分子质量的整数倍. 物质的质量与质量变化速度均为离散变量. 因为单个分子质量很小，所以视为连续变量. （4）1ml水有3.3 1022个分子，因为分子在空间分布 不连续所以水的密度、压强都是离散量.但在流体 力学中，它们都看成了连续量. （5）研究生物群体增长率，群体数量是离散的， 由于群体数量很大，所以可视为时间连续、 可积函数.所以可用微积分建立群体增长模型.
（1）直接建立描述离散系统的差分方程.如： 输入——输出模型、状态变量模型.
（2）连续变量离散化，将DE 化为差分方程.
（1）输入——输出模型
8
离散变量x的取值为序列x k ,k=1,2,L .
k一般为时间、距离、次数等，所以离散 系统称为离散时间系统. 系统中的量一般有三类：
（1）.系统输出或响应：y1 k , y2 k ,L , yn k ; y ¡ n （2）.系统输入或激励：u1 k ,u2 k ,L ,um k ;u ¡ m （3）.系统内部（状态）变量：x1 k , x2 k ,L , xp k , x ¡ p 一般地，只关心u k 与y k
（1）实际问题本身是离散变量. 如每秒钟
某种股票的交易价格.
（2）连续量离散化 如每天的温度.
离散模型定义：它是把实际问题抽象成离散的数、 符号或图形，再用离散数字工具解决的一类数学 模型.
1.离散变量连续化
时空的连续变化导致连续数学模型，为讨论方便， 通常将离散变量连续化.若把离散变量看成连续变 量，则连续变量的性态离散变量也有.所以可将离 散变量问题转化为连续变量研究.这就是离散变量 连续化.
3.离散量与连续量的对应
5
连续函数y f x, x a,b
取分点a x0 x1 x2 L xn b
相应函数值yi f xi ,i 0,1,L , n.
若x的分点等距，即
Vxi
xi
xi1
b
n
a
h,
则有 xi x0 ih, i ,1,L , n.
1导数与差商 h 很小时， dy Vyi
u(k)
y(k)
运算
9
所以离散时间系统的输入- 输出模型（IOM）：
y k f u k ,u k i, y k 1,L , y k j 5
u k i 表示k i 时的输入， y k j 表示k j时的输出.
（5）称为（向量）查分方程.
例3 弦受集中荷载时的位移.
一根张紧的弦 长为l 在n个等距离
4
2.连续变量离散化.
实际中为简化计算，将连续变量离散化.如计算机 只能对离散变量运算，所以须将连续变量转化为 离散变量处理.
例2 连续变量离散化处理的例子
（1）荷载在物体上一般占居一个小区域，是一连 续量.因为该区域很小，所以荷载视为集中荷载 （即一点）.从而将问题简化.
（2）电工学中的脉冲一般有变故，因为信号改变 是在极短时间内进行，所以将信号视为一点—— 即离散变量.
例1.离散变量连续化处理的例子.
1电流i是单位时间内通过导体横截面的电子所带的
电荷量数.已知每个电子带电量为q0 =-1.6010-19C.所以
电流i=kq0 k0 Z .这是一个离散变量，但q0很小，
所以通常将电流i看成连续变量.
2 化学反应是在分子间或离子间进行.考察反应速
度需要研究反应物与生成物的浓度.这与离子质量m0 有关，也是一个离散变量.但是m0很小，所以把浓 度视为连续变量.
k
假定弦上的 x都相等，张力为T，弦的偏移化
之角为 k 当偏移 k 很小时，
Vx
yk1 yk
有 k sin k tan k .
11
受力点间的距离都相等，设为Vx，则有
y k 1 y k Vx tan k
6
因为点是静止的，所以外力合力等于零，
所以有在 xk , yk 处.
T sin k T sin k 1 f k 0
点上施加了集中荷载f k k 1, 2,L , n.
试求受力点的微小偏移之间的关系式.
10
y
f2
f3
y
f n 1
f1
fn
V
fk 1
T
fk
fk 1
T
k
k1
k 1
yk 1
yk
yk 1
0
l x xn1
x0 n
xk 1
xk
xk 1
x
设yk 表示弦在第k个受力点的偏移量，
受力分析：在弦上任取三点（xq,yq）,q=k 1, k, k 1.
例4 梯形电路网络.如图
1求各结点处的电压vk,k 1, 2,L n.
2求各回路中的电流ik,k 1, 2,L n.
1.在网络中任取一节来推导，结点电压之
间上的递推关系式，建立以电压为输出的MM.
13
由Kirkoff电流定律有:i1 i2 i3 把结点的电压关系式代入上式，得
(1)
dx xxi
h
dy dx
Vyi h
,Vyi
yi1
yi是一阶向前差分.
6
一般地，dn y dxn
Vn yi hn
,
（2）
y
y f x
Vn yi Vn1 yi1 Vn1 yi
为n阶向前差分.还可
x x00 a x1 2
以建立导数与向后差分的对来自百度文库关系.
b xn x
（2） 定积分与数值求和：
b f
a
n1
x dx lim f n i0
n1
def .
xi
Vxi
lim h i0
fih，fi
f
xi .
当h很小时，有
b
n1
f x dx
a
fih
i0
(3)
7
所以定积分与数值求和有关系：
b a
f
xdx
n1
fih
(4)
i0
x xi , (1) (2) (3) (4)
4.差分法建模
4.1 差分方程是离散数学模型. 建模途径
7
Q sin tan,把6 代入7，有
y k 1 2 y k y k 1 Vx f k , k 1, 2,L , n
T
边界条件为 y 0 0, y n 1 0.
12
所以系统的数学模型为
y
k
1 2y k
yk
1
Vx T
f
k
8
y 0 0, y n 1 0, k 1, 2,L , n
十八、离散模型
连续型模型.
离散型模型.
1.要求学生了解离散变量运算在计算机上的重要作 用.
2.了解用计算机求解数值，需离散化.
3.了解连续变量与离散变量互相转化的对应技巧.
4.了解离散模型的建模法.
（1）差分法
（2）逻辑法
（3）图论法
客观实际中有一类变量由一些离散数组成的数
集——离散变量.
1
离散变量来源：
3
(3)放射性物质的蜕变速度是其分子质量的整数倍. 物质的质量与质量变化速度均为离散变量. 因为单个分子质量很小，所以视为连续变量. （4）1ml水有3.3 1022个分子，因为分子在空间分布 不连续所以水的密度、压强都是离散量.但在流体 力学中，它们都看成了连续量. （5）研究生物群体增长率，群体数量是离散的， 由于群体数量很大，所以可视为时间连续、 可积函数.所以可用微积分建立群体增长模型.
（1）直接建立描述离散系统的差分方程.如： 输入——输出模型、状态变量模型.
（2）连续变量离散化，将DE 化为差分方程.
（1）输入——输出模型
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离散变量x的取值为序列x k ,k=1,2,L .
k一般为时间、距离、次数等，所以离散 系统称为离散时间系统. 系统中的量一般有三类：
（1）.系统输出或响应：y1 k , y2 k ,L , yn k ; y ¡ n （2）.系统输入或激励：u1 k ,u2 k ,L ,um k ;u ¡ m （3）.系统内部（状态）变量：x1 k , x2 k ,L , xp k , x ¡ p 一般地，只关心u k 与y k
（1）实际问题本身是离散变量. 如每秒钟
某种股票的交易价格.
（2）连续量离散化 如每天的温度.
离散模型定义：它是把实际问题抽象成离散的数、 符号或图形，再用离散数字工具解决的一类数学 模型.
1.离散变量连续化
时空的连续变化导致连续数学模型，为讨论方便， 通常将离散变量连续化.若把离散变量看成连续变 量，则连续变量的性态离散变量也有.所以可将离 散变量问题转化为连续变量研究.这就是离散变量 连续化.
3.离散量与连续量的对应
5
连续函数y f x, x a,b
取分点a x0 x1 x2 L xn b
相应函数值yi f xi ,i 0,1,L , n.
若x的分点等距，即
Vxi
xi
xi1
b
n
a
h,
则有 xi x0 ih, i ,1,L , n.
1导数与差商 h 很小时， dy Vyi
u(k)
y(k)
运算
9
所以离散时间系统的输入- 输出模型（IOM）：
y k f u k ,u k i, y k 1,L , y k j 5
u k i 表示k i 时的输入， y k j 表示k j时的输出.
（5）称为（向量）查分方程.
例3 弦受集中荷载时的位移.
一根张紧的弦 长为l 在n个等距离
4
2.连续变量离散化.
实际中为简化计算，将连续变量离散化.如计算机 只能对离散变量运算，所以须将连续变量转化为 离散变量处理.
例2 连续变量离散化处理的例子
（1）荷载在物体上一般占居一个小区域，是一连 续量.因为该区域很小，所以荷载视为集中荷载 （即一点）.从而将问题简化.
（2）电工学中的脉冲一般有变故，因为信号改变 是在极短时间内进行，所以将信号视为一点—— 即离散变量.